高中数学集合测试题(含答案和解析)-(一)

集合测试题

请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平!

一、单项选择题：

1.设集合S={xM<5},T={x|（x+7）（x—3）<0},则ScT=（）

A.{x|-7<x<-5}B.{x|3<x<5}

C.[x\-5<x<3}D.{x|-7<x<5}

2.已知集合4<o},N=Mx=2〃+l,〃eZ},则集合McN等于（）

A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}

3.若集合尸={%,2+》一6=0},7={%|/m+1=0},且TqP,则实数m的可取值组

成的集合是（）

4.若{1,2}EA£{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.设P={x|xW8},a=V61,则下列关系式中正确的是（）.

A.a=PB.aeP

C.{a}epD.{a}<=p

6,已知集合A={l,2,3,4,5},8={（x,y）|xeeA,x-yeA},则B中所含元素的个

数为（）

A.3B.6C.8D.10

【答案】

D

【解析】

考点：元素与集合关系的判断.

专题：计算题.

分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B

中所含有的元素个数，得出正确选项

解答：解：由题意，x=5时，y=l,2,3,4,

x=4时，y=l,2,3,

x=3时,y=l,2,

x=2时，y=1

综上知，B中的元素个数为10个

故选D

点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的

属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数

7.

已知集合A={X|X2-X-2<0},B={X|-1<X<1},则()

A.ABB.BAC.A=BD.AAB=0

【答案】

B

【解析】

考点：集合的包含关系判断及应用.

专题：计算题.

分析：先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-l<x<2}

VB={x|-l<x<l}

在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2

ABCA

故选B

点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题

8.

不等式-X?-5x+6<0的解集为()

A.{x|xN6或x《-l}B.{x|-l<x<6}C.{x|-6<x<l}D.3乂4-6或*21}

【答案】

D

【解析】

考点：一元二次不等式的解法。

专题：计算题；分类讨论。

分析：根据不等式的基本性质在不等式两边都除以-1,不等号方向改变，因式分解后转化

为X-1与X+6同号，即可求出原不等式的解集.

解答：解：原不等式可化为：x?+5x-6>0,

因式分解得：(x-1)(x+6)>0,

即卜一1>°或卜一1<(),

[x+6)0[x+640

解得：x>l或xs-6,

所以原不等式的解集为：{x|xV-6或x±l}.

故选D

点评：一元二次不等式的解法

9.

已知集合4=若1任A，则实数a取值范围为()

A.(―oo,—l)<j[l,+oo)B.[-1,1]

C.(―oo,—l]<j[l,+oo)D.(-1,1]

【答案】

B

10.

设集合A={x||x-a|<l,xeR},B={x[l<x<5,x€H}.若AcB=0,则实数a的取值范

围()

A.|«|0<a<6}B.{a|aW2,或a"}

C.{a|aWO,或a26}D.1a|2<a<4}

【答案】

C

【解析】

考点：本题考查含绝对值不等式的解法、空集的概念及交集的运算，考查学生的运算和推理

能力.

解析：,一。|<10-1<冗一4<1<=>々-1<XVQ+1,又,・•8={%[1<%<5}，

24口3=0,/.。+1<1或。—125,即得或。N6.

二、填空题：

11.若集合A={x|(a—1育+3%—2=0}有且仅有两个子集，则”。【答案】

。或」

8

12.

若{3,4,m2-3m-1}A{2m,-3}={-3},则m=_.

【答案】

1

【解析】

考点：集合关系中的参数取值问题。

专题：计算题。

分析：由题意可得n?-3m-1=-3,解得m=l,或m=2,经检验m=l满足条件.

解答:解：V{3,4,m2-3m-l)n{2m,-3}={-3},Am2-3m-l=-3,解得m=l,

或m=2.

当m=2时，2m=4,{3,4,m2-3m-1}A{2m,-3}={-3,4},故不满足条件，舍去.

当m=l,{3,4,m2-3m-1)={3,4,-3},{2m,-3}={2,-3},满足条件.

故答案为1.

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验m的值是否满足条件，这

是解题的易错点，属于中档题.

13.

不等式|2x—1|-卜+2]»1的解第.

【答案】

[2]、

1-00,一§u|4,+oo)

14.

不等式21x-11一1<0的解集是.

【答案】

22

三、解答题：

15.

已知M={x|-2<x<5},N={x|a+1WxW2a-1}.

(I)是否存在实数a使得MAN=M,若不存在求说明理由，若存在，求出a；

(II)是否存在实数a使得MUN=M,若不存在求说明理由，若存在，求出a.

【答案】

解：(I)VMnN=M

，MUN,

'-2>a+l

二<542aT，解得aW0.

2a_l>a+l

(H)VMUN=M

...NUM

①当N=0时，即a+l>2a-l,有a<2；

'-2<a+l

②当NW0,则，5>2a-l，解得2Wa<3,)

2a-l>a+l

综合①②得a的取值范围为a<3.

【解析】

考点：集合关系中的参数取值问题。

专题：综合题。

分析：(I)根据MCN=M,可得MUN,从而可建立不等式组，解之即可；

(II)根据MUN=M,可得NUM,分类讨论：①当N=0时，即a+l>2a-l,有a<2；②当

'-2<Ca+l

NW0,则,5>2a-l,解得2Wa<3,从而可得a的取值范围.

2a-l>a+l

解答：解：(I)VMDN=M

.♦.MUN,

'-2〉a+l

•5^2a—1,解得aG0.

2a-l>a+l

(11)VMUN=M

.,.NUM

①当N=0时，即a+l>2a-l,有a<2；

'-2<a+l

②当N7：0,则，5>2a-l，解得2Wa<3,)

2a-l>a+l

综合①②得a的取值范围为a<3.

点评：本题以集合为载体，考查集合的运算，考查参数取值范围的求解，将集合运算转化

为集合之间的关系是解题的关键.

16.

已知A={x|-24x<4