新人教版高中数学必修第一册课时跟踪检测（七） 全称量词与存在量词

课时跟踪检测（七）全称量词与存在量词

A级一一学考合格性考试达标练

1.下列结论正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“VxCR,x2+2<0w是全称量词命题；

③若p：BxGR,x2+4x+4^0,则㈱p：VxGR,x2+4x+4>0.

A.0B.1

C.2D.3

解析：选C①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；

②命题“VxGR,好+2<0”是全称量词命题，故②正确；

③若p:3x^R,x2+4x+4^0,则㈱p:VxGR,x2+4x+4>0,故③正确.故选C.

2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x,使好W0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数X,使土>2

解析：选BA是全称量词命题.

B项为存在量词命题，当x=0时，丫2=。成立，所以B正确.

因为小+（一由）=0,所以C为假命题.

对于任何一个负数X,都有三<0,所以D错误.故选B.

3.命题P：VxGN,*3>*2的否定形式㈱p为（）

A.VxGN,B.3xGN,x^x2

C.BxGN,x3<x2D.BxGN,x3^x2

解析：选D命题p:VxFN,x3〉3的否定形式是存在量词命题，.•确p：'汨xdN,

x3^x2，\故选D.

4.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.Bx>l,X2_2x_3=0

B.若2x为偶数，贝！IxGN

C.所有菱形的四条边都相等

D.兀是无理数

解析：选C对于A,是存在量词命题，故A不正确；

对于B,是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；

对于C,是全称量词命题，也是真命题，故C正确；

对于D,是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.

5.下列命题为真命题的是（）

A.存在xdQ,使方程g*一2=0有解

B.存在一个实数x,使/+2X+4=0

C.有些整数只有两个正因数

D.所有的质数都是奇数

解析：选CA.Mix—2=0台比=也阵Q,故A错误；

B.Vx2+2x+4=（x+l）2+3^3,二存在一个实数x,使炉+2丫+4=0错误.

C.'：2=1X2,二有些整数只有两个正因数正确，

D.2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选C.

6.下列命题中，是全称量词命题的是；是存在量词命题的是.（填序

号）

①正方形的四条边相等；

②有两个角相等的三角形是等腰三角形；

③正数的平方根不等于0；

④至少有一个正整数是偶数.

解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；②是全称量词

命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方

根不等于0”是全称量词命题；④是存在量词命题.

答案：①②③④

7.“若a<b,则acW,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个

数是.

解析：原命题：“若a〈b,则ac2<bc2，>,这是假命题，因为若c=0时，由a<b,得到

ac2=bc2=0,不能推出ac2<bc2.

逆命题：”若这2<加2,则“<方"，这是真命题，因为由好2<从2得到。2>0,所以两边同

除以得因为原命题和逆否命题的真假性相同，逆命题和否命题的真假性相同，所

以真命题的个数是2.

答案：2

8.下列存在量词命题是真命题的序号是.

①有些不相似的三角形面积相等；

②存在实数X,使/+2<0;

③存在实数a,使函数y=招+》的值随x的增大而增大；

④有一个实数的倒数是它本身.

解析：①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；

②中对任意xGR,x2+2>0,所以不存在实数x,使好+2<0,为假命题；③中当实数a大

于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题.故真命题的序号是

①③④.

答案：①③④

9.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)三角形的内角和为180。；

(2)每个二次函数的图象都开口向下；

(3)存在一个四边形不是平行四边形.

解：(1)是全称量词命题且为真命题.

命题的否定：三角形的内角和不全为180。，即存在一个三角形其内角和不等于180。.

(2)是全称量词命题且为假命题.

命题的否定：存在'一个二次函数的图象开口不向下.

(3)是存在量词命题且为真命题.

命题的否定：所有的四边形都是平行四边形.

10.写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)正方形都是菱形；

(2)3x£R,使4尤一3>x；

(3)VxER,有x+l=2x；

(4)集合A是集合AQB或集合AUB的子集.

解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题.

(2)命题的否定：VxGR.有4x-3Wx.因为当x=2时，4*2—3=5>2,所以“VxGR,

有4x—3Wx"是假命题.

(3)命题的否定：mxGR.使x+lW2x.因为当x=2时，x+l=2+l=3W2X2,所以'汨

xGR,使x+lW2x”是真命题.

(4)命题的否定：集合A既不是集合AA5的子集也不是集合AU3的子集，是假命题.

B级—面向全国卷高考高分练

1.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()

A.VxGR,|x|>0B.BxGR,|x|>0

C.VxGR,|x|W0D.3xGR,|x|W0

解析：选C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，

因为命题的否定只否定结论，所以选C.

2.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()

A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆

B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆

C.所有四边形的四个顶点共圆

D.所有四边形的四个顶点都不共圆

解析：选A根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四

个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.

3.设非空集合P,。满足PD0=P,贝（1（）

A.VxCQ,有xCPB.V超Q,有遇产

C.3x^0,使得xepD.3x£P,使得对Q

解析：选B'：PQQ=P,：.P^Q,如图，

；.A错误；B正确；C错误；D错误.故选B.

4.已知命题p：3x>0,x+a—1=0,若p为假命题，则a的取值范围是（）

A.{a\a<—l}B.{a\a^l}

C.{a\a>l}D.—1}

解析：选B・；p为假命题，

p为真命题，即：Vx>0,x+a—1W0,即a,

.•.I—a<0,则

工。的取值范围是故选B.

5.下列命题：

①存在xvO,x2—2x—3=0；

②对一切实数MO,都有|x|1;

③Vx£R,

④已知斯=2%bm=3m,对于任意％机WN*,an^bm.

其中，所有真命题的序号为.

解析：因为“2—2x—3=0的根为x=-1或3,所以存在x=—IvO,使炉-2x—3=0,

故①为真命题；

②显然为真命题；

x,x>0,

@VP=|X|='o,x=0,故③为假命题；

「％,x<0,

④当〃=3,m=2时，。3=岳，故④为假命题.

答案：①②

6.某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：

若命题*2+2*+机W0”是假命题，求m范围.小李略加思索，反手给了小王一

道题：若命题“VxeR,x2+2x+m>Qn是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m

范围是否一致？(填“是”“否”中的一种)

解析：•.,命题u3xGR,X2+2X+»IW0"的否定是"VxGR,*2+2*+〃2>0”.

而命题“mxGR,7+2了+机WO”是假命题，则其否定“VxGR,x2+2x+/w>0w为真

命题.