公务员行测知识点总结省公共课一等奖全国赛课获奖课件

数量关系联创世华公考研究院第1页基本技巧

1.代入排除法

结合选项！2.数字特征3.方程思想第2页数字特性尾数法奇偶法则倍数法则大小特征第3页奇偶运算法则

奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。任意两个数和假如是奇数，那么差也是奇数；假如和是偶数，那么差也是偶数。任意两个数和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。第4页整数判定法则

能被2,4,8,5,25,125整除数特征：

能被2或5整除数，末一位数字能被2或5整除；能被4或25整除数，末两位数字能被4或25整除；能被8或125整除数，末三位数字能被8或125整除；第5页整数判定法则能被2,4,8,5,25,125整除数特征：一个数被2或5除得余数，就是其末一位数字被2或5除得余数。一个数被4或25除得余数，就是其末两位数字被4或25除得余数。一个数被8或125除得余数，就是其末三位数字被8或125除得余数。第6页整数判定法则

能被3,9整除数特征：能被3或9整除数，各位数字和能被3或9整除；一个数被3或9除得余数，就是其各位数字相加后被3或9除得余数。第7页倍数法则

假如a：b=m：n（m，n互质），则a是m倍数，b是n倍数；假如a=(m/n)*b（m，n互质），则a是m倍数，b是n倍数；假如a：b=m：n（m，n互质），则a±b应该是m±n倍数。第8页方程思想利用方程思想解题普通步骤：（1）把问题归结为确定一个或几个未知数；（2）挖掘问题中已知量与未知数量之间等量关系，建立方程；（3）求解或讨论所得方程；（4）检验并作出符合问题实际回答。第9页方程思想设未知数标准1.方便于了解为准，所设未知数要便于列方程。2.在上一条基础上，尽可能设题目所求量为未知量。3.有时候为了方便了解，能够设有意义汉字为未知数。第10页方程思想消未知数标准1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量。2.未知数系数倍数关系较显著时，优先考虑经过“加减消元法”解题。3.未知数系数代入关系较显著时，优先考虑经过“代入消元法”解题。第11页正确分析问题中数量关系数学运算部分，解题关键是正确分析问题中数量关系，找到其中等量关系。必要时，能够经过列表、画图等理清其中数量关系。第12页正确分析问题中数量关系【例题】设小明上学、下学在路上用时间均为x分，依据题意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，所以从家出发标按时间为7：30，而家里闹钟时间为6：10，故家里闹钟停了1小时20分。解法2：排除法。不论用哪种方法，正确分析问题中数量关系是关键！第13页不定方程

所谓不定方程，是指未知数个数多于方程个数，且未知数受到一些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）方程或方程组。只要掌握了常考类型和经典解法，在考场上处理掉这类题目还是非常简单。第14页不定方程典型解法1.单纯利用代入法来解2.利用数字特征，结合代入法3.利用特解思想第15页利用特解思想解不定方程当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D“多角关系”时，往往是不定方程考评。我们能够假设其中一个比较复杂未知数等于“零”，使不定方程转化为定方程，则方程可解。第16页赋值法在题目所给条件下(和、差、百分比、百分比等)，取一个恰当值，将复杂问题简单化、百分比化。必须选取满足题干数代替复杂数据、未知数等情况，并由此计算出结果，从而快速解题。注意：确定这个值不能影响所求结果；数据应便于快速、准确计算，尽可能使计算结果为整数；结合其它方法灵活使用。第17页题型分类1、算式题2、百分比问题3、浓度问题4、工程问题5、行程问题6、利润问题13、日期问题14、牛吃草问题15、方阵问题16、页码问题17、统筹问题18、几何问题

7、统计类问题8、盈亏问题9、容斥原理10、植树问题11、鸡兔同笼12、年纪问题第18页乘方尾数问题自然数n次方尾数改变情况：2n尾数是以“4”为周期改变，分别为2,4,8,6,…3n尾数是以“4”为周期改变，分别为3,9,7,1,…4n尾数是以“2”为周期改变，分别为4,6,…5n和6n尾数不变7n尾数是以“4”为周期改变，分别为7,9,3,1,…8n尾数是以“4”为周期改变，分别为8,4,2,6,…9n尾数是以“2”为周期改变，分别为9,1,…第19页乘方尾数问题1乘方尾数是1、1、1、1循环2乘方尾数是2、4、8、6循环3乘方尾数是3、9、7、1循环4乘方尾数是4、6、4、6循环5乘方尾数是5、5、5、5循环6乘方尾数是6、6、6、6循环7乘方尾数是7、9、3、1循环8乘方尾数是8、4、2、6循环9乘方尾数是9、1、9、1循环底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）第20页公式法

基本公式：乘法与因式分解公式：裂项和公式：

第21页公式法基本公式：平均数问题：总和＝平均数×个数中位数问题：将一组数据按大小次序依次排列，假如数据时单数个，就找出最中间位置一个数据；假如数据是偶数个就求出最中间两个数据平均数，这个数就是这组数据中位数。第22页公式法基本公式：等差数列与等比数列惯用公式第23页等差数列基本公式求和公式：和＝（首项+末项）×项数/２＝平均数×项数＝中位数×项数项数公式：项数＝末项-首项公差+1级差公式：第N项-第M项=（N-M）×公差第24页公式法基本公式：特殊数列求和公式：第25页最大条约数和最小公倍数条约数和最大条约数几个数公有约数，叫做这几个数条约数；其中最大一个，叫做这几个数最大条约数。比如：12约数有：1，2，3，4，6，12；18约数有：1，2，3，6，9，18。12和18条约数有：1，2，3，6。其中6是12和18最大条约数，记做（12，18）＝6。第26页最大条约数和最小公倍数公倍数和最小公倍数几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数；其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数。比如：12倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18倍数有：18，36，54，72，90，108，…。12和18公倍数有：36，72，90，…。其中36是12和18最小公倍数，记作[12，18]=36。第27页最大条约数和最小公倍数最大条约与最小公倍性质：两个数最大条约数与最小公倍数乘积等于这两个数乘积。第28页余数问题余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数第29页余数问题余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加假如一个被除数除数不一样，余数相同，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数加上除数共同余数。假如一个被除数除数不一样，除数与余数和相等，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数加上除数与余数和。假如一个被除数除数不一样，除数与余数差相等，那么这个数通项公式能够表示为几个除数公倍数减去除数与余数差。第30页比例问题百分比问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最主要题型。处理好百分比问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍数法则灵活应用。第31页关于十字交叉法注意事项(1)十字交叉法用来处理二者之间百分比关系问题(2)十字交叉法既能够是诸如浓度之类百分比相减，也能够是实际数值相减(3)表现形式是组成各自对象属性值与整体属性值关系差值反比(4)所得到百分比是反应这些比值或者数值所对应基数（参考数）百分比。(5)总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。看我们应用在十字交叉法当中属性值在求解通式中对应分母是什么第32页浓度问题

溶液＝溶质+溶剂；浓度＝溶质÷溶液；

溶质＝溶液×浓度；溶液＝溶质÷浓度第33页利润问题商店出售商品，总是期望取得利润.比如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出（卖出价），就取得利润70-50＝20（元）。通常，利润也能够用百分数（即利润率）来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也能够说取得40％利润。所以

利润=卖出价-成本利润率=利润÷成本×100％=（卖出价-成本）÷成本×100％卖出价=成本×（1+利润率）成本=卖出价÷（1+利润率）商品定价按照期望利润来确定时，

定价=成本×（1+期望利润百分数）第34页利润问题定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至赔本），减价出售。减价有时也按定价百分数来算，这就是打折扣。减价25％，就是按定价（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折。卖价=定价×折扣百分数第35页工程问题在日常生活中，做某一件事、制造某种产品、完成某项任务、完成某项工程等等，都要包括到工作量、工作效率和工作时间，它们之间基本数量关系是：工作量=工作效率*工作时间探讨这三个数量间关系应用题，称为“工程问题”。第36页工程问题1.深刻了解、正确分析相关概念工作总量、工作时间、工作效率2.抓住基本数量关系

工作总量=工作效率×工作时间3.以工作效率为突破口。

单独工作效率或合作工作效率是解答工程问题关键第37页行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动，它研究是物体速度、时间、行程三者之间关系基本公式：

旅程＝速度×时间；旅程÷时间＝速度；旅程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中位置在分析复杂行程问题数量关系时，利用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是旅程、速度和时间。第38页行程问题假如甲速度是乙a倍，那么，在相同时间内，甲所行旅程也是乙a倍；假如甲速度是乙a倍，那么，行完相同旅程，乙所用时间是甲a倍；甲速度是a、乙速度是b，在相同时间内，甲乙一共行旅程为s，那么，其中甲所行旅程为[a/(a+b)]×s，乙所行旅程为[b/(a+b)]×s。第39页行程问题——相遇追及直线相遇追及直线，屡次相遇，火车过桥环形相遇追及环形，时钟问题第40页行程问题——相遇追及相遇时间=旅程和/速度和；追及时间=旅程差/速度差。第41页行程问题——环形相遇追及环形运动中，同向而行，相邻两次相遇所需要时间=周长/(大速度-小速度)背向而行，相邻两次相遇所需要时间=周长/(大速度+小速度)第42页行程问题——直线屡次相遇第43页行程问题——直线屡次相遇第44页行程问题——直线屡次相遇屡次相遇中等差关系，是指若甲乙二人同时从两端匀速相向而行，对两人而言，第一次相遇走了总旅程1倍，第二次相遇走了总旅程3倍，第三次相遇走了总旅程5倍，第四次相遇走了总旅程7倍，……，依次类推，每相遇一次，两人走总旅程比上次多了2倍旅程，即两人走总旅程组成一个等差数列。(这个原理对单个人而言一样适用)第45页行程问题——时钟问题时钟问题时钟问题能够看做是一个特殊圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里两个“人”分别是时钟分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针问题称为时钟问题，其中包含时钟快慢，时钟周期，时钟上时针与分针所成角度等等。第46页行程问题——时钟问题基本思绪：1、按照行程问题中思维方法解题；2、不一样表当成速度不一样运动物体；3、旅程单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过时间；5、合理利用行程问题中百分比关系。第47页行程问题——时钟问题分针和时针相交和重合问题基本思绪：封闭曲线上追及问题。关键问题：①确定分针与时针初始位置；②确定分针与时针旅程差；第48页行程问题——时钟问题基本方法——①分格方法：时钟钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格、即一周，而时针只走5分格。故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。旅程为时针与分针最初相差格子数，速度差为每分钟11/12格，追及时间=旅程差/速度差，即：它们再次相交时间=最初相差格子数*（12/11）第49页行程问题——时钟问题基本方法——②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，时针每分钟转360/(12*60)度。即：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。随便给出个时间求分针和时针所形成角度：角度=假设时针停在正点位置不移动时和分针形成角度+（或-）时针走过角度第50页行程问题——时钟问题快慢钟问题这种题普通都是百分比问题，比如给出条件在同一段时间里，正常钟表示A分钟而坏钟表示B分钟，则其分针速度比就为A:B，普通题目会再通知坏钟经过校正开始走了一段已知时间，然后求坏钟表面指示时间是多少。或者过了一段时间后给出坏钟时间求正常钟时间。这都能够经过百分比来处理：

A：B=正常钟指示时间：坏钟指示时间第51页行程问题——流水行船行船问题中惯用概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。除了行程问题中旅程、速度和时间之间基本数量关系在这里要重复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速假如已知顺水速度和逆水速度，由和差问题解题方法，我们能够求出船速和水速。船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2第52页行程问题——电梯问题电梯问题分情况也是很多，基本能够看成是追及和相遇问题。基本方法是：把电梯和人同向行驶看成是相遇问题，把逆向行驶看成是追及问题（当然前提是人比电梯速度快）同时再依据不一样问题能够利用牛吃草、船在水中顺逆流行驶、百分比法等来处理。注意看行走方向和电梯方向是否一致，以免失分。电梯可见级数普通公式是S=（V人+V电梯）*T——同向S=（V人-V电梯）*T——反向第53页盈亏问题盈亏问题可作这么描述：把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），已知任意两次试分盈（或亏）数量与每次试分每份数量，求总数量和份数。份数=两次盈（或亏）相差数量÷两次每份数量差，总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）。第54页容斥原理两集合类型解题技巧：题目中所包括事物属于两集合时，容斥原理适合用于条件与问题都能够直接带入公式题目，公式以下：

A∪B=A+B－A∩B快速解题技巧总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数第55页容斥原理三集合类型三集合类型题解题技巧主要包含文氏图和一个计算公式。(1)画文氏图搞清图形中每一部分所代表含义，按照中路（三集合公共部分）突破标准，填充各部分数字(2)代入公式A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C第56页容斥原理第57页统计类问题排列组合问题概率问题抽屉原理结构类问题第58页统计类问题——排列组合排列和组合概念：排列：从n个不一样元素中，任取m个元素(这里被取元素各不相同)按照一定次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素一个排列。组合：从n个不一样元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不一样元素取出m个元素一个组合。第59页统计类问题——排列组合基本公式加法原理和乘法原理二者区分在于完成一件事可分几类方法和需要分几个步骤。第60页错位排列问题错位排列问题关键提醒错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己信封里，可能方法种数计作Dn，则D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265…Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)第61页统计类问题——概率问题概率问题基本知识点：单独概率=满足条件情况数/总情况数。总体概率=满足条件各种情况概率之和。分步概率=满足条件每步不一样概率之积。第62页统计类问题——抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，不论怎样放，我们会发觉最少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说“抽屉原理”。假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定最少有一个集合里有两个元素。第63页极值问题极值问题提问方式：“最多”、“最少”、“最少”等基本解题思绪以下：1.依据题目条件，设计解题方案;2.结合解题方案，确定最终数量第64页极值问题题目给出几个数和，求“极值”，解题方案为：假如求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求;假如求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。题目中会有“确保”这么字眼，解这类问题利用“最不利标准(最不凑巧标准)”，假设问题处理过程是最不希望看到，在这种情况下求解第65页统筹类问题所谓“统筹方法”，就是一个安排工作进程数学方法。统筹方法应用，主要是经过重组、优化等伎俩把工作程序安排好，从而提升办事效率。第66页统筹类问题妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理安排，要几分钟就能沏好茶？A.16分钟B.17分钟C.18分钟D.19分钟第67页统筹类问题时间安排花费最少最优生产计划货物集中货物装卸空瓶换水过河问题拆数求积第68页统筹问题——空瓶换水公式一：N个空瓶能够换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能换到饮料瓶数为：A/（N-1）公式二：N个空瓶能够换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，最少要买饮料瓶数为A，有：A+A/(N-1)=MA假如出现小数就进1，M假如出现小数就舍去

第69页统筹问题——货物集中“非闭合”货物集中问题关键法则在非闭合路径上（包含线形、树形等，不包含环形）有多个“点”，每个点之间经过“路”来连通，每个“点”上有一定货物，需要用优化方法把货物集中到一个“点”上时候，经过以下方式判断货物流通方向：判断每条“路”两侧货物总重量，在这条“路”上一定是从轻一侧流向重一侧。第70页统筹问题——货物集中尤其提醒：本法则必须适合用于“非闭合”路径问题中；本法则应用，与各条路径长短没相关系；实际操作中，我们应该从中间开始分析，这么能够更加快得到答案。第71页统筹问题——货物装卸关键法则假如有M辆车和N个工厂，N＞M时，所需装卸工总数就是需要装卸工人数最多M个工厂所需装卸工人数之和若M≥N时，则把各个点上需要人加起来即答案第72页统筹问题——拆数求积拆数求积问题关键法则：将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数乘积尽可能大，那么我们应该这么来拆数：全部拆成若干个3和少许2（1个2或者2个2）之和即可。第73页统筹问题——过河过河问题基本知识点：1.M个人过河，船上能载N个人，因为需要一人划船，故共需过河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，假如需要n个人划船就要同时减去n)；2.“过一次河”指是单程，“往返一次”指是双程；3.载人过河时候，最终一次不再需要返回。第74页几何问题几何问题也是数学运算常考题型，普通包括平面图形长度、角度、周长、面积和立体图形表面积、体积等。在复习过程中，应熟练掌握惯用公式及性质。第75页几何问题第76页几何问题第77页几何问题几何极限理论：平面图形，①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形，①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。对于上表中给出规则几何图形或几何体问题，通常能够直接应用上面公式或性质进行解答；对于不规则几何图形或几何体，可依据图形特点寻找适当“割补”转化方法，将其转化为规则图形或几何体进行计算。第78页植树问题只要我们稍加留心，都会看到在马路两旁普通都种有树木。细心观察，这些树木间距普通都是等距离种植。路长、间距、棵数之间存在着确定关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。第79页植树问题——不封闭型(1)两端植树：棵树=段数+1=路长/间距+1(2)只在一端植树：棵树=段数=路长/间距(3)两端都不植树：棵树=段数-1=路长/间距-1第80页植树问题——封闭型封闭型情况（多为圆周形），以下列图所表示棵树=段数=路长/间距第81页植树问题关键关键点提醒：①总路线长，②间距(棵距)长，③棵数。只要知道三个要素中任意两个要素，就能够求出第三个第82页鸡兔同笼问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?——《孙子算经》兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)（八）植树问题（八）植树问题第83页年纪问题基本知识点：1.每过N年，每个人都长N岁。2.两个人年纪差在任何时候都是固定不变。3.两个人年纪倍数关系伴随时间推移而变小。基本解题思绪：1.直接代入法。2.方程法。3.平均分段法。第84页日期问题第85页日期问题四年一闰、百年不闰、四百年闰、32不闰我们都知道平年365天，365/7=52…1，

每过一个平年，星期增加一天第86页牛吃草问题基本公式：

草地原有草量=（牛数-天天长草量）*天数解题步骤主要有四步：1、求出天天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出天天实际消耗原有草量牛吃草量-生长草量=消耗原有草量)；4、最终求出可吃天数第87页方阵问题方阵基本特点：方阵总人数＝最外层每边人数平方；方阵最外一层总人数比内一层总人数多8(行数和列数分别大于2)；方阵最外层每边人数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；方阵最外层总人数＝[最外层每边人数－1]×4；去掉一行、一列总人数＝去掉每边人数×2－1。第88页资料分析第89页前言问题类型查找类题目计算类题目了解类题目

第90页基本概念基期、现期在资料分析中，包括某个统计指标发生改变时，经常是一个时期量相对于另一个时期量发生改变。作为对比基础时期称为基础时期（简称基期），而相对于基期时期为现在时期（简称现期）。比如表述为“与时刻I相比，时刻II某量发生某种改变”时，时刻I为基期，而时刻II为现期。第91页基期、现期现期并非指当前时刻，而是指文中相对于基期另一时期。在详细表述中，基期与现期可能会发生改变。“某炼钢厂20产量比年增加了10万吨，而20产量比20又增加了10%”其中在前半句中年为基期、20为现期，而在后半句中20为基期、20为现期。第92页百分数、百分点百分数：n%百分点：n个百分点（注意百分点不带百分号），普通在考试中，单位为“个百分点”。【比如】20工业增加值增加速度为19％，年增加速度为16％，则今年比去年增加幅度提升了3个百分点。【比如】这个月物价上升了8％，上月物价上升了5％，则这月比上月物价上升幅度上升了3个百分点。第93页同比、环比同比、环比同比是指与上一年同一个时期相比，用以反应本期与上一年同期相比发展情况；环比是指与上一个统计周期相比，用以说明逐期发展情况。第94页同比、环比【示例】“20国民生产总值同比增加……”是指与年相比；“20第一季度入境旅游人数同比下降……”是指与20第一季度相比；“202月某市房屋销售价格同比下降……”是指与202月相比。“2012月钢产量环比增加……”是指与2011月相比；“20第三季度出口总值环比下降……”是指与20第二季度相比。第95页增加量、增加率增加量、增加率增加量是指现期量与基期量之差，其中现期量高于基期量，用以表示详细量绝对改变；增加率是增加量与基期量之比值，用以表示详细量相对改变，又称增加幅度、增幅、增加速度、增速题干中若出现“增加最多（少）”，是指“增加量最多（少）”；若出现“增加最快（慢）”，是指“增加率最高（低）”。这两个概念相同性是命题常见陷阱。第96页增加量、增加率惯用公式第97页同比增加率、环比增加率第98页倍数倍数：两个有联络指标对比。

去年产量为a，今年产量是去年3倍，则今年产量为3a；去年产量为a，今年产量比去年增加了3倍，则今年产量为4a。第99页翻番翻倍：即数量加倍。翻一番为原来2倍，翻两番为原来4倍；依这类推，翻n番为原来2n倍。国内生产总值到20力争比年翻两番，就是指20GDP是年4倍。翻n番应为原来数A×2n。第100页比重第101页比重【例题】硕士增加率等于全校总人数增加率时，比重不变；硕士增加率小于全校总人数增加率时，比重下降；硕士增加率大于全校总人数增加率时，比重上升。第102页成数、折数成数：几成相当于十分之几【比如】某单位有300名员工，其中有60人是党员，则党员占总人数几成？

60÷300=0.2，=2/10，即占2成。折数：几折相当于十分之几【比如】某服装原价400元，现价280元，则该服装打了几折？

280÷400=0.7=7/10，打七折第103页平均数、中位数平均数=总数量和/总份数；中位数：将一组数据按大小次序重新排列后，处于中间位置数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据平均值就是中位数。第104页众数普通来说，一组数据中，出现次数最多数就叫这组数据众数。1，2，3，3，4众数是3。假如有两个或两个以上个数出现次数都是最多，那么这几个数都是这组数据众数。1，2，2，3，3，4众数是2和3。假如全部数据出现次数都一样，那么这组数据没有众数。1，2，3，4，5没有众数。第105页指数【示例】某地房地产价格指数，1998年平均价格4000元为基准指数100。到年，平均价格为8400元，则当年房地产价格指数为？解析：解得x=210第106页计算技巧取整估算法首尾数法直除首位法差分比较法化同法横向比较法缩放赋值法增加率速算法第107页速算方法——差分法在满足“适用形式”两个分数中，我们定义分子与分母都比较大分数叫“大分数”，分子与分母都比较小分数叫“小分数”，而这两个分数分子、分母分别做差得到新分数我们定义为“差分数”。“差分法”使用基本准则：“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：（1）若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；（2）若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；（3）若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。第108页速算方法——分数交叉相乘对于任意两个分数A/B和C/D，一定满足这么关系：假如A•D>B•C，那么A/B>C/D，反之亦然。第109页化同法（1）将分子（或分母）化为完全相同数，从而只需看分母（或分子）即可；（2）将分子（或分母）化为相近数后，若出现“一个分数分母大而分子小”或“一个分数分母小而分子大”情况，则可直接判断两个分数大小。第110页横向比较法若A＞B＞0，且C＞D＞0，则有：①A＋C＞B＋D（大数1＋大数2＞小数1＋小数2）②A－D＞B－C（大数1－小数2＞小数1－大数2）③A×C＞B×D（大数1×大数2＞小数1×小数2）④A/D＞B/C（大数1/小数2＞小数1/大数2）第111页缩放赋值法1、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间显著插了一个能够进行参考比较而且易于计算数，由此中间数能够快速得出这两个数大小关系。比如说A与B比较，假如能够找到一个数C，而且轻易得到A>C，而B<C，即能够判定A>B。2、在计算一个数值n时候，选项给出两个较近数A与B难以判断，但我们能够轻易找到A与B之间一个数C，比如说A<C<B，而且我们能够判断n>C，则我可知n＝Ｂ。第112页增加率化乘为除假如第一期值为A，增加率为r，第二期值为B，那么

A=B/(1+r)≈B×(1-r)注意：近似之后结果偏小；r越小，误差越小；当r>10%或选项数值相差较小时，提议慎用第113页两年混合增加率公式两年混合增加率公式

假如第二期相对于第一期增加率为r1，第三期相对于第二期增加率为r2，第三期相对于第一期增加率为r(假设都是正增加)。则：r＝r1＋r2＋r1×r2。第114页两年混合增加率公式设第一期、第二期、第三期实际值分别为a、b、c，第二期相对于第一期增加率为r1，第三期相对于第二期增加率为r2，则有b=(1+r1)a，c=(1+r2)bc=(1+r1)(1+r2)a=a(1+r1+r2+r1r2)现期=基期×（1+增加率）第三期相对于第一期增加率：r＝r1＋r2＋r1×r2。第115页年均增加率（1）给定连续几年增加率，则

年均增加率=连续几年增加率之和÷年数（2）给定本期数据（末年量）和前n年数据（首年量），则注意：此公式可用于比较大小题目，而不适于应用于计算中。第116页平方数速算年均增量率（设为x）小于10%时（选项提醒年均增加率范围），对x用估算类公式求平均增加率尤其注意问题表示方式，比如：①“从20到年平均增加率”普通表示不包含20增加率；②“2004、2005、2006、年平均增加率”普通表示包含20增加率。第117页分数与百分数互化第118页阅读关键点——时间(1)问题里所问到时间点与材料中所包括时间点并未完全吻合。如问题问到年份是材料所提供年份“去年”、“前年”或者“明年”之类。(2)问题里所问到时间段与材料中所包括时间段并未完全吻合。如材料中提供是2001-年数据，但问题只问到2002-数据。(3)问题里所问到时间与材料中所包括时间存在包含关系。如材料中提供是年第一季度数据，但问题问到是年数据；或者反过来。(4)考生往往只将“年份”了解为“时间表述”，轻易忽略诸如月份、季度、上下六个月等其它“时间表述”。(5)材料当中所提供时间表述方式或者表示次序有可能存在和常规不一致地方，需要尤其留心。第119页阅读关键点——单位单位换算陷阱(1)单位一定要看，务必不要“默认单位”；

(2)与平时表述不太相同单位一定要尤其留心，诸如“百人”、“百万”、“‰”等；(3)尤其注意材料信息之间或者材料与题目之间可能出现单位不一致问题；(4)在“双单位图”中务必留心图与单位及轴之间对应。千；万；亿。第120页文字材料阅读技巧文字快速定位法快速浏览整篇材料，提取片段信息、关键词汇并做好标识；观察题目，由题目中关键字眼，再依据上一步得到片段信息和关键词，将问题快速定位到文章相关段落，以提升做题速度效果。第121页文字材料阅读技巧解题步骤1、快速浏览材料，适当标识关键词；2、判断文字材料总体结构3、浏览问题4、依据关键词回到材料求解。注意事项（1）看清题意，注意材料中单位、时间表述；（2）快速找准数据，理清各数据之间关系；（3）快速计算，学会判断能否利用速算法。第122页文字材料阅读技巧关键词标注材料关键词标注题干关键词标注选项关键词标注第123页表格型材料阅读技巧表格交叉项法快速浏览表格后，弄懂其标题（包含单位）、横标目、纵标目和注释等所代表意义，再依据题目定位到对应横、纵标目，即可在其交叉处取得对应数据。解题步骤1、快速浏览表格横标目、纵标目，表格中大量详细数据略读或不读；2、阅读试题，结合问题选项，返回表格查找数据；3、依据试题要求选择适当方法进行快速计算。第124页表格型材料阅读技巧常见技巧1、重点关注表格型材料中横标目、纵标目标关键要素，如单位表述、是否与常规表述不一致、是否存在多级标目(注意把握其中逻辑关系)等；2、面对大型表格时，借助直尺等工具查找数据；3、当需要对多个时期进行比较时，结合选项能够提升查找速度。4、结合选项，利用估算技巧快速选出答案。第125页图形材料阅读技巧资料分析包括图形材料主要包含：柱状图、饼图、趋势图（折线图）等。考查：了解能力、计算能力、读图能力、利用辅助工具能力图形关键点抽取法：快速浏览图形后，弄懂其标题、横坐标(单位)、纵坐标（单位）和图注等所代表意义，再依据题目定位到对应横、纵坐标和图注，即可取得对应数据。抽取关键点：（1）柱状图、趋势图：图形标题、横标轴、纵标轴、图示（2）饼图：图形标题、类别名称、图示第126页图形材料阅读技巧图形型材料解题步骤1、结合对对应图形了解，快速读图并了解图形含义。2、阅读问题，结合问题，返回到图形中查找对应数据并做标识。3、在图形型材料中，尤其注意统计单位。注意：适当使用辅助工具（直尺、量角器）；适当应用定性结论第127页综合性材料阅读技巧综合分析法抓住文字、图形、表格两两之间或者三者之间关联点首先了解文字材料中关键词、表格与图形材料标题，弄懂整篇材料含义；再依据题目定位到对应段落、表格或图形某一点，即可取得对应数据。第128页判断推理第129页定义判断题特点1、定义本身不容置疑依据这个定义所确定正确选项可能与现实生活中政治、经济、法律等方面规范表述有不一致地方，在解题时要依据题干了解被定义项内涵，不要放大或缩小，不然就会对定义产生误解，犯类似“定义过宽”或“定义过窄”错误。第130页定义判断题特点2、定义不但包括到逻辑知识，还与人类社会生活方方面面内容相关。定义、概念本身比较专业，但都是一些比较基础概念，题目普通比较轻易，不需平时知识积累，一点即通，不点易做错。3、提问形式有必定性判断和否定性判断两种类型。前者是指选出一个最符合定义选项；后者是指选出一个最不符合定义选项。第131页定义判断题特点定义判断并不是判断定义本身正误，而是依据给出定义（定义关键内涵和外延），进行全方面了解、分析、综合、推理和判断，最终选择最符合题意备选项。第132页定义判断题型分类依据提问问题方式，定义判断能够分为两类：第一类是必定性提问，即要求从四个选项中选出符合与定义一致现象解释，是常见形式；第二类是否定性问题，即要求选出与定义解释中不相符案例，实质上否定给出定义，是从另一个方面检验对定义了解。第133页定义判断题型分类依据题目标结构形式，定义判断能够分为单定义判断和多定义判断。单定义判断是先给出一个概念定义，然后给出一组经典例证，要求从中选出符合或不符合题意一项。多定义判断是先给出多个概念定义，然后给出多个经典例证，要求你中选出最符合或不符合定义经典例证。第134页定义要素定义是由被定义项、定义项和定义联项三个部分组成。被定义项就是经过定义来揭示其内涵概念；定义项就是用来揭示被定义项内涵概念；联接被定义项和定义项，组成定义项概念是定义联项。比如，三边相等三角形称为等边三角形。其中“等边三角形”是被定义项，“三边相等三角形”是定义项，“称为”是定义联项，定义联项作用是把定义项与被定义项联结起来。定义形式能够不一样，上述定义也能够叙述成“等边三角形是三边相等三角形”，被定义项放在前边，定义项放到最终了，定义联项换成了“是”。第135页定义特征概念含有两个基本特征，即内涵和外延。概念内涵就是指这个概念含义，即该概念所反应事物对象所含有本质属性。如“商品是用来交换劳动产品”，其中“用来交换劳动产品”就是商品内涵。概念外延就是指这个概念所反应事物对象范围，即含有概念所反应本质属性事务或事物。比如商品外延就是古今中外一切商品。第136页下定义方法1、“属”加“种差”定义法被定义项=邻近属概念+种差属：类别，某一类。种差：将被定义项所反应对象与包含在同一属中其它事物区分开来特有属性或本质要求。包含性质、原因、关系、功用等。比如：三边相等三角形称为等边三角形。解析：这是给“等边三角形”下定义。其中，“等边三角形”属概念是“三角形”，确定等边三角形是三角形这类事物中一个；“三边相等”是种差，是将等边三角形与其它三角形相比较而得出本质差异；“是”是定义联项，它把被定义项与定义项（属+种差）联结起来组成了一个完整定义。第137页“属+种差”分析法被定义项=邻近属概念+种差将给定定义划成“属”和“种差”两个部分，然后用“属”来衡量给定先项首先是不是在给定定义“属”范围内；假如都在就继续衡量给定选项是不是符合定义“种差”，在经过此两步衡量以后确定正确选项。第138页下定义方法2、四要素定义法定义中通常包含四项要素，即主体、对象、主观要素和客观要素。这四项要素可能全部出现在题干定义当中，也有可能只出现其中一项。主体，就是行为或事件发动者、当事方。对象，是指行为或事件承受者、被指向者。主观要素，即行为者或事件当事人主观上含有什么样动机、意图、追求一个什么样目标。客观要素，指客观上实施了什么行为，采取了怎样行为方式，到达了一个什么程度，造成了一个怎样结果。第139页关键词法定义中常见关键词这么几类：“主体”即“定义发出者”、“客体”即“定义承受者”、“内容”能够包含一些考点特征，如“定义行为方式、定义实质要件、定义表现特征、定义其它细节等”、还有定义中特定“时间”、“地点”等均能够找到对应关键词来确定正确答案。第140页图形推理题详细形式（一）两部分图形题型——4/5+1型【例题】（二）三部分图形题型——3+3+1型【例题】第141页图形推理题详细形式（三）九宫图题型【例题】（四）平面图和立体图转换题型【例题】第142页图形推理题详细形式（五）分类型试题特点题量：5~10道。难度：中等以上。题型：常考五种题型。目标：观察区分、分析推理能力。第143页图形推理题应试方法1．寻找规律，加以利用从已知图形中，仔细观察其改变、排列规律，并把这一规律利用选项图中，找到符合规律正确选项。2．观察关键点，利于发觉注意元素位置旋转或移动方向改变、元素数量增减改变、元素组合改变（加减）、图形之间叠加、阴影改变、图形相同性等等，小心观察，不要发生视觉错误或看花眼。3．特殊题型，有放矢要综合从整体图、个别图去寻找规律；文字、字母题型要从结构、笔画、次序等角度思索，不要从语音上判断；要注意图形是否是一笔画。4．加强训练，注意总结选择有一定难度题库训练，善于总结题型规律，以利应试。第144页图形推理规律分类一、图形数量（一）点：线与线之间交点个数（二）线：图形线段数、线头数、边数、笔画数（三）角：图形中角数目（四）面：闭合区域个数、连通区域个数（五）素：元素个数、种数第145页图形推理规律分类二、图形属性（一）对称性轴对称、中心对称、整体对称（二）曲直性均由直线组成图形、均由曲线组成图形（三）封闭性封闭图形、非封闭图形（四）同一性都含有某一个元素（五）重心改变第146页图形属性对称性：轴对称、中心对称1．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中对应点叫做关于这条直线对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也称轴对称。2．中心对称把一个图形绕着某一点旋转180度，假如它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，中心对称是旋转角为180度旋转对称。第147页图形推理规律分类三、图形样式（一）遍历确保每一个样式在每行（或每列）中都要出现一次（二）叠加（样式运算）去同存异、去异存同第148页图形推理规律分类四、位置类（一）平移和旋转（二）翻转：当一个图形本身时针方向发生了改变，那它一定发生了翻转选定起点和终点，判断时针方向是否发生了改变旋转和翻转：旋转：时针方向不发生改变。只是平面内改变。翻转：时针方向发生改变。第149页图形推理规律分类五、空间组成（一）利用特征面（二）利用相对关系：存在相对关系两个面，在立体视图中能切只能看到其中一个。（三）利用相邻关系：固定某一个面，观察相邻面位置关系是否正确，快速排除。六、平面组成题目特征：“右侧哪幅图完全由左边图形组合而成”第150页一、解题方法首句尾句法事件捆绑法个别事件法事件排序第151页二、答题步骤看选项比较→答题方法结合利用→排除法→编故事验证事件排序第152页类比推理1、按照考查形式不一样，可分为以下三种类型：（1）两词型，基本形式为：A：B（A、B为两个存在某种关系词语）。（2）三词型，基本形式为：A：B：C（A、B、C为三个存在某种关系词语）。（3）对当型，基本形式为：（）对于A相当于（）对于B（A、B是没相关系两个词语）。第153页类比推理题型分类2、按照对象间关系不一样：（1）集合概念类比：当两个概念属于同一词性时，如存在着某种集合关系，譬如同一、并列、包容和交叉，这类题目是集合概念类比。（2）逻辑关系类比：两个概念存在着某种逻辑关系，譬如必定和或然、充分和必要、对称和反对称，即为逻辑关系类比。（3）语法分析类比：当两个概念属于不一样词性时，必定存在着某种语法关系，即为语法分析类。第154页集合关系第155页集合概念类比一、同一关系

一个概念外涵和内延完全相同。二次判断：古今中外自他雅俗（假如选项都是全一关系，就考虑这点）【例题+】（国考第一卷）麦克风：话筒（）A．巧克力：糖果B．炒鱿鱼：辞退C．引擎：发动机D．买单：结账第156页集合概念类比二、包含关系包含关系是指一个概念外延包含着另一个概念全部外延。包含关系又分为组成关系和属种关系两类。第157页集合概念类比1、组成关系所谓组成关系，指是集合内两个元素之间“整体与部分”关系。比如：树根是大树一个组成部分，汽车轮胎是汽车一个组成部分。【例题2】（国考）骨骼对于（

）相当于（

）对于房屋A．人体

梁柱

B．上肢

窗户C．关节

钢筋

D．肌肉

电梯第158页集合概念类比2、属种关系

外延较大概念称为属概念，外延较小概念称为种概念。属种关系是指外延较大属概念对于外延较小种概念关系。A．老人B．人；A．脊椎动物B．生物；A．工人B．劳动者【例题3】（江西）拱桥对于（）相当于樟树对于（）A．建筑绿化B．高超高大C．技艺生长D．桥梁树林第159页集合概念类比即使属种关系和组成关系相同，但二者关系却是不一样，只要能够造成A是B一个句子，那么都是属种关系；只要能够造成A是B一部分句子，即是组成关系。如“电脑：鼠标”，鼠标是电脑一部分，但鼠标不是一个电脑；又如“鱼：鳞”，没有鳞不能叫鱼，故鳞是鱼一部分，但鳞不是一个鱼。第160页集合概念类比三、交叉关系

交叉关系是指两个词语概念外延存在交叉关系。概念A与概念B存在交集，也可了解为有A是B，有B是A关系。如：志愿者：大学生。两词关系是有志愿者是大学生，有志愿者不是大学生。【例题+】钢琴家：作曲家（）A．地质学家：舞蹈家B．医师：设计师C．海豹：海豚D．画家：书法家第161页集合概念类比四、并列关系并列关系通常为同一类属下相互并列概念，包含矛盾关系和反对关系。1、矛盾关系

两个概念在外延上没有任何一个部分是相同，而且它们外延之和等于其属概念外延。A：男人B：女人；A：生B：死；A：黑色B：非黑色第162页集合概念类比2、反对关系

反对关系是指两个概念在外延上没有任何一个部分是相同，而且它们外延之和小于其属概念外延，那么这两个概念之间关系就是反对关系。【例题+】老虎：大象（）A．教授：科学家B．志愿者：大学生C．土豆：马铃薯D．检察官：法官第163页条件关系充分条件关系必要条件关系可能性关系第164页常识关系历史地理文学文化第165页作用关系属性关系场所关系对象关系起源关系材料关系性质关系第166页动宾关系修饰关系象征关系词义关系对应关系语法关系第167页（一）凭借语感，造句子（二）分析逻辑关系（三）代入（四）排除答题思绪第168页逻辑判断题型分类按照命题理念不一样，逻辑判断能够分为结论类和论证类两大类型题目。结论类题目是给定若干个前提和假设，要求推断出某一结论；论证类题目是指在论证分析过程中补充一些部分，加强或者减弱给定结论。第169页逻辑判断题型分类按照前提和结论间关系，逻辑判断题目能够分为必定性推理和可能性推理两种题型。必定性推理又叫演绎推理，是指从真前提能够必定推出真结论推理，即假如前提为真，则结论必定为真，能够分为直言推理和复言推理两类；可能性推理又叫或然性推理，是与必定性推理相对而言，它是指前提和结论不含有蕴涵关系推理，主要分为归纳推理和类比推理，能够分为减弱型、加强型、前提型、结论型、解释型、评价型几类。第170页逻辑判断题型分类（1）演绎推理演绎推理是从普通性原理、标准中推演出相关个别性知识，其思维过程是由普通到个别。比如：全部人都会死，苏格拉底是人，所以苏格提底会死。（亚里士多德三段论）第171页逻辑判断题型分类（2）归纳推理归纳推理是由个别或特殊知识概括出普通性结论，其思维过程是由个别到普通。比如：“孔雀会飞，麻雀会飞，啄木鸟会飞……孔雀、麻雀、啄木鸟都是鸟，所以，全部鸟都会飞”。这个例子属于归纳性推理，它从个别事物特征推演出普通性结论。第172页逻辑判断题型分类（3）类比推理类比推理是以关于两个事物一些属性相同判断为前提，推出两个事物其它属性相同结论推理，其思维过程是由个别到个别。类比推理结构，可表示以下：已知：A有属性a、b、c、d，B有属性a、b、c，所以：B有属性D.第173页答题标准（一）基本标准：化繁为简，以不变应万变（二）“2－1－3”读题法：问题先于题干标准普通一道逻辑判断题由以下三部分组成：已知×××××××××××××××××××××

（原文）——1请问×××××××××××××××××××××？

（问题）——2A.×××B.×××C.×××D.×××

（选项）——3第174页答题标准（三）紧紧围绕题干答题：题设为真标准（四）题干前提为主标准正确选项应该从前提陈说直接推出，当某个选项叙述是正确，但不能从题干陈说中直接推导出来时，应排除这个选项。（五）巧用方法标准排除法、代入法。第175页直言命题命题是对思维对象有所断定思维形式。如：宪法是国家根本大法。今天，全部同学都来了。命题分为直言命题和复言命题，复言命题又分为假言命题、联言命题、选言命题三类。第176页直言命题直言命题是一个主谓式命题，它断定了某个对象含有或者不含有某种性质。比如，有些花是红色。其中“花”是主项，“红色”是谓项，“是”是联项，“有些”是量项。依据联项和量项不一样，直言命题可分为六种基本类型：第177页直言命题1、全称必定判断。其逻辑形式是"全部S都是P"。比如：全部金属都是导体。2、全称否定判断。其逻辑形式是"全部S都不是P"。比如：全部正当防卫都不是违法行者。3、特称必定判断。其逻辑形式是"有S是P"。比如：有金属是液态。4、特称否定判断。其逻辑形式是"有S不是P"。比如：有战争不是正义战争。5、单称必定判断。其逻辑形式是"某个S是P"。比如：北京是中华人民共和国首都。6、单称否定判断。其逻辑形式是"某个S不是P"。比如：小王不是警察。第178页直言命题注意：“有”是指“最少有一个”，存在三种情况：既可能是“一个”，也可能是“一部分”，还可能是“全部”。比如：有些花是红色，即“最少有一个花是红色”，能够表示：（1）只有一个花是红色；（2）有几个花是红色；（3）全部花都是红色。第179页直言命题等价命题比如：全部商品都是有价值→全部商品都不是没有价值→有些有价值物品是商品全部绝缘体都不是能导电→全部绝缘体都是不能导电→全部导电都不是绝缘体有些导体是金属→有些导体不是非金属→有些金属是导体有些领导不是廉洁→有些领导是不廉洁→——第180页直言命题与概念间关系文氏图法：文氏图就是用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系图形，它能直观地表现出集合之间关系。第181页直言命题真假关系第182页直言命题真假对当关系矛盾关系下反对关系上反对关系和隶属关系第183页矛盾关系矛盾关系——条件有矛盾，真假好分辨矛盾双方必定一真一假：含有矛盾关系两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。A和B矛盾，则A和B就一定有一个是真，一个是假。B又能够叫做A矛盾命题。第184页矛盾关系第185页下反对关系含有下反对关系直言命题有：（1）“有些S是P”和“有些S不是P”（2）“某个S不是P”和“有些S是P”（3）“一些S是P”和“有些S不是P”两个“有”必有一真：含有下反对关系两个命题之间不能同假，但能够同真。第186页两个“有”必有一真比如：“有同学迟到了”和“有同学没有迟到”当“有同学迟到了”为假时，“有同学没有迟到”必定为真；当“有同学迟到了”为真时，“有人没有迟到”真假情况不能确定，可能真也可能假。第187页上反对关系含有反对关系直言命题有：（1）“全部S都是P”和“全部S都不是P”（2）“全部S都是P”和“某个S不是P”（3）“全部S都不是P”和“某个S是P”两个“全部”必有一假：含有上反对关系两个命题之间不能同真，但能够同假。第188页两个“全部”必有一假“全部同学都是党员”与“全部同学都不是党员”，两个直言命题不可能同为真，但能够同为假。全部同学不可能既都是党员又都不是党员。当“全部同学都是党员”为真时，易得“全部同学都不是党员”必为假，反之亦然。当“全部同学都是党员”为假时，能够判定“有些同学不是党员”为真，但不能确定“全部同学不是党员”真假，反之亦然。第189页包含关系包含关系存在于一个全称判断与一个特称判断之间。假如全称判断真，则对应特称判断真；假如特称判断假，则对应全称判断假；假如全称判断假，则对应特称判断真假不定；假如特称判断真，则对应全称判断真假不定。一真前假，一假后真第190页包含关系比如：已知：汽车都进行了年检。(真)则：有些汽车进行了年检。(真)已知：有单位参加了义务献血。(假)则：全部单位都参加了义务献血。(假)已知：甲班同学考试都及格了。(假)则：甲班有些同学考试及格了。(真假不定)已知：甲班有些同学考试及格了。(真)则：甲班全部同学考试都及格了。(真假不定)第191页三段论三段论由两个直言命题作为前提和一个直言命题作为结论而组成推理，其中两个前提中包含有三个不一样概念。比如，全部金属都能导电铜是金属所以，铜能导电。第192页三段论公理1、必定公理凡是对一类事物有所必定，那么，对该事物每一分子也必定有所必定。2、否定公理凡对一事物有所否定，那么，对该事物中每一分子也必定有所否定。第193页直言模态命题对于直言命题，加上“必定”、“可能”等模态词之后即为直言模态命题。比如，明天可能会下雨。模态命题中存在以下两组矛盾关系：①“必定P”与“可能非P”，比如，“今天必定是星期二”与“今天可能不是星期二”；②“必定非P”与“可能P”，比如，“今天必定不是星期二”与“今天可能是星期二”第194页*代入排除法（1）排除法假如题目中出现多个条件，能够首先排除与条件不符合选项；排除法也可与其它方法结合使用，边推导边排除错误选项。（2）代入法在题目信息比较繁杂，没有解题思绪，或者不能找到显著排除项或突破口时，能够使用代入法。第195页复言命题几个常见复言命题复合命题是包含了其它命题一个命题，普通说，它是由若干个（最少一个）简单命题经过一定逻辑联结词组合而成。依据逻辑连接词不一样，复言命题可分为：联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。第196页复言命题（一）联言命题联言命题是断定事物若干种情况同时存在命题。命题形式：p而且q

【比如】糖葫芦既好吃又好看。第197页联言命题连接词1、表并列：“……和……”，“既……又……”，“是……也是……”，“一方面……其次……”“……同时……”2、表递进：“不但……而且……”，“不仅……还……”3、表转折：“虽然……但是……”，“尽管……可是……”“不是……而是……”第198页联言命题真假关系——一假即假，全真才真冰糖葫芦既好看又好吃。↓↑冰糖葫芦好看。冰糖葫芦好吃。联言命题真，肢命题全真；联言命题假，肢命题最少一假。肢命题全真，联言命题才真；肢命题一假，联言命题即假。第199页复言命题（二）选言命题选言命题：是断定事物若干种可能情况命题。选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。第200页相容选言命题：是断定事物若干种可能情况中最少有一个情况存在命题就是相容选言命题。——p或者q【比如】小明早上迟到了，或者因为起晚了，或者因为路上堵车。不相容选言命题：是断定事物若干可能情况中必须只有一个情况存在命题。——要么p，要么q【比如】小明不在网吧，就在去网吧路上。选言命题第201页连接词相容：“……或……”、“或……或……”、“可能……也可能……”、“可能……可能……”不相容：“要么……要么……”、“不是……就是……”、“或……或……，二者不可得兼”区分相容和不相容：看这些选言肢能不能共存。选言命题第202页相容选言命题相容：小明早上迟到了。要么因为起晚了，要么因为路上堵车。↓↑小明早上迟到因为起晚了。小明早上迟到因为路上堵车。选言命题真，肢命题最少一真；选言命题假，肢命题全假。肢命题一真，选言命题即真；肢命题全假，选言命题才假。一真即真，全假才假第203页不相容选言命题不相容：那朵花，要么是红，要么是黄。↓↑那朵花是红。那朵花是黄。选言命题真，肢命题只有一真；选言命题假，肢命题全真或全假。肢命题只有一真，选言命题才真；肢命题全真或全假，选言命题假。p和q同真或同假时，该命题为假第204页复言命题（三）假言命题假言命题是断定事物情况之间条件关系命题。包含：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题。第205页充分条件假言命题充分条件假言命题是指前件是后件充分条件假言命题。连接词“假如……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”、“一……就……”、“一……一……”、“若……则……”、“若……就……”、“因为……所以……”、“……必须……”第206页充分条件假言命题“假如……那么……”p→q第207页充分条件假言命题充分条件假言命题（假如p那么q）与假言肢之间真假关系：当且仅当p为真而q为假时，该命题为假，即p真q假才为假比如，“假如天下雨，那么地就会湿“。一旦天下雨了，地必定会湿，地未湿就一定没有下雨。在“天下雨，不过地没有湿”情况下为假，其它情况为真。第208页必要条件假言命题必要条件假言命题是指前件是后件必要条件假言命题。

连接词

“只有……才……”、“不……（就）不……”、“没有……没有……”、“除非……不然不……”第209页必要条件假言命题“只有……才……”p←q第210页必要条件假言命题必要条件假言命题（只有p才q）与假言肢之间真假关系：当且仅当q为真而p为假时，该命题为假，即p假q真才为假比如，“只有年满18周岁才有选举权”。在没有到达18周岁时候必定是没有选举权，有选举权就说明已经年满18周岁了。在“有选举权，不过未满18岁”情况下为假，其它情况为真。第211页充分和必要关系充分：假如p，那么qp→q必要：只有p，才qp←q充分条件和必要条件关系：“假如p，那么q”等值于“只有q，才p”“只有p，才q”等值于“假如q，那么p”【比如】假如下雨，那么我在家睡觉。等值于：只有我在家睡觉，才说明下雨。第212页

充分必要条件

充分必要条件假言命题是陈说一个事物是另一个事物充分必要条件假言命题。连接词“当且仅当……，则……”

、“只要而且只有……，则……”、“若……则……，且若不……则不……”p↔q第213页充分必要条件充分必要条件假言命题（p与q等值）与假言肢之间真假关系：当p与q不等值时该充分必要假言命题为假，即p、q不一样真假时为假。比如，“当且仅当你去了，我才去”，在“你去了，不过我没有去”和“你没去，不过我去了”时为假，其它情况为真。第214页复言命题负命题负，是否定意思，负命题，又称矛盾命题，就是对原命题进行否定命题。可表示为：并非p（p是原命题，“并非”是联结词）。真假关系：负命题真假与原命题相反。当p为真时，则其负命题“并非p”为假。所以，一个命题负命题等值于与原命题含有矛盾关系命题。第215页复言命题负命题第216页①联言命题：p而且q【比如】冰糖葫芦既好吃又好看。【负命题】冰糖葫芦不好吃或者不好看。负命题：并非“p而且q”=“非p或者非q”。②选言命题（相容）：p或者q【比如】小明早上迟到了，要么因为起晚了，要么因为路上堵车。【负命题】小明早上迟到了，不是因为起晚了，也不是因为路上堵车。负命题：并非“p或者q”=“非p而且非q”。复言命题负命题第217页③选言命题（不相容）：要么p，要么q【比如】小明要么在试验室，要么在宿舍。【负命题】小明在试验室，也在宿舍。小明不在试验室，也不在宿舍。负命题：并非“要么p，要么q”=“p而且q”或者“非p而且非q”。④充分条件：假如p，那么q【比如】假如你是超人，我就嫁给你。【负命题】你是超人