初中数学解直角三角形 作业设计二

初中数学单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第一学期沪科版解直角三角形

单元

组织方自然单元口重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

1正切第23.1T112-114)

2正弦、余弦第23.KP115-116)

课

33。、45、6。的三角函数值第23.1(P117Tl8)

时4同角的正、余弦关系第23.1(Pl18-119)

信5一般锐角的三角函数值第23.KP120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-P125)

息

7一次测量第23.2(P126)

8方位角问题第23.2(P127-128)

9堤坝问题第23.2(P128-129)

10倾斜角问题第23.2(P130)

二、单元分析

(-)课标要求

1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)

2、知道30°、45°、60°角的三角函数值；

3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的

对应锐角；

4、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问

题。

2022版课标在“教学评价”方面指出：在关注“四基”“四能”达成的同

时，特别关注核心素养的相应表现。

(二)教材分析

1.知识网络

设向三角函数一镜向三向由数值的求法

解自用二角杉・应川

2.内容分析

《三角函数》是《课标（2022年版）》“图形的变化”的第（4）点”图形

的相似”中的最后几个知识点（第8、9、10）。它是在学习了相似三角形知识

的基础上，推出的一类特殊的相似关系：即在直角三角形中，当一锐角确定后，

则其两边之比为一定值，反之亦然，从而引入了三角函数的概念。根据概念，由

两类特殊的三角形：等腰直角三角形和含30°角的直角三角形其边与边之间特

定比例，计算出3个特殊角30°、45°、60°,所对应的3组共9个特殊的三

角函数值。并从中发现同一个锐角的正（余）弦值的关系。通过使用计算器求一

般锐角的三角函数值，加深对其“函数”属性的理解：即角的大小与其三角函数

值是一一对应的关系。知识结构上，遵循数学研究的一般路径（具体-抽象-概念

-性质-运用）；研究方法上，让学生经历“一般到特殊和特殊到一般，由具体到

抽象和抽象到具体”等活动过程，渗透了数形结合、类比等思想方法，发展数学

抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起数形之

间的对应关系。同时，也为今后在高中进一步学习三角学奠定基础。

解直角三角形的知识广泛应用于现实生活中，大到观测建筑物高度，小到计

算零件尺寸等。因此本单元的学习重点是：三角函数的概念和运用。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在“一次函数”“二次函数与反比例函数”等单元中,

学生已经了解了自变量与因变量存在的一一对应关系，并掌握了其研究方法和性

质；在“相似形”这一单元，学生又认识到相似三角形中边角之间存在的关系，

当“形”确定了（三角形相似），则其“数”也确定了（对应边成比例），反之

亦然。对数形结合思想有了一定的理解。

从学生的知识储备看：在九年级（上）阶段，初中主要、重要内容已经学完。

学生已经具有相当的知识储备，对函数、几何已经有了一定的认识，积累了一定

的数学学习活动经验。但是，学生的数形结合的综合能力尚且不足。因此，应加

强数形之间的联系，架通数形之间的“桥梁”，提升学生的数形结合能力。因此,

本单元的学习难点是：数形结合思考解决问题。

三、单元学习与作业目标

1.知道三角函数的概念；

2.认识特殊角的三角函数值，会用它们进行简单的三角函数运算，提升运算

能力；

3.经历实际问题的抽象-建模-推理-计算过程，提高其数形结合的综合运用

能力。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

3-4大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，

题量3大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

作业设计体系

五、课时作业

第一课时（23.1正切函数）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）已知在RtAABC中，u"，AC=4,BC=3,则tanA的值为（）

3£3£

A.4B.3C.5D.5

（2）如图，在直角坐标平面内有一点P（6,8）,那么射线OP与A轴正半

轴的夹角的正切值是（）

A.4B.5C,5D,3

（3）某山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题考查了正切函数的定义的应用，解题时注意：在Rt^ACB中,

ZC=90°,则tanA=H.使学生加深对正切概念的理解。

第（2）题作PM_Lx轴于点M,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解,

本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

决问题.

第（3）题考查了勾股定理和坡度的定义以及解直角三角形的实际应用，解

题的关键是掌握勾股定理和坡度的定义.

5.参考答案

（1）解:在RtZkABC中,

BC3

/.tanA=7c=4.

故选：A.

(2)解:作PM，x轴于点M,

PM84

tana=0M63.

故选：D.

(3)解：由勾股定理得:V2002100,>100用米,

100

i------=

坡度100^

故答案为

6.教学反馈

错题错因订正

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q四点均在正方

形网格的格点上，线段AB,PQ相交于点M,则图中NQMB的正切值是.

（2）等腰三角形的一个角是30,腰长为2、G,则它的底角的正切值为

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题利用平移的方法将AB进行平移，然后结合平行线的性质，以

及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解，灵活运用平移的方法和性质构造适

当的直角三角形是解题关键。

第（2）题分30。角是底角和顶角两种情况，分别求出正切值即可，考查了等

腰三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当构造直角三角形解题；

5.参考答案

（0解：如图，将AB平移至CQ,连接PC.

贝IJAB〃CQ,ZQMB=ZCQP,

由题意,PQ222&40PC24z4a32CQ22-228

>2

222

•,•PQPCCQ

...△PCQ为直角三角形，ZPCQ=90°

PC732.

tanQMBtanCQP-----------尸k乙

CQm

(2)解：当30。角是底角时，它的正切值为3

当30。角是顶角时，如图所示，八口cu/J,作LU八口于口

30

AC乖2

.•.CDIAD=A/ACCD23

/.BD2^33

故答案为：3或2晶.

6.教学反馈

错题错因订正

第二课时（23.1正弦、余弦函数）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

nnu中u

（1）在I\L八的余弦）

是（

ABBCACAC

A.ACB.ABC.ABD.BC

（2）在RtABC中，ZC=90,AC:BC=1:2,则NA的正弦值为（）

o

小2有小

A.5B.5C.2D.~2

（3）如图，网格中所有小正方形的边长均为1,有A、B、C三个格点，则

ZABC的余弦值为（）

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

综合评价等级

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题主要考查角的余弦，熟练掌握求一个角的余弦是解题的关键；

第（2）题考查了正弦，熟练掌握正弦的概念是解题关键；第（3）题过点B作

BD_LAC于点D,过点C作CE_LAB于点E,则BD=AD=3,CD=1,利用勾股定理可求

出AB,BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用余弦的定义可求出NABC的

余弦值，本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及

勾股定理求出CE,BC的长度是解题的关键.

5.参考答案

屈解：在I"回利L勿，则黑.

故选C.

（2）解：如图所示：

・*1/2户1•DU

ABJAC2BC2#,AC

.ABC2指

sinA——二一

AB5

故选B.

（3）解：过点B作BD±AC于点D,过点C作CE±AB于点E,则BD=AD=3,

CD=1,如图所示.

AB=VBD2AD235/2VBD2CD2回

,BC=

1111_

；2AC・BD=2AB・CE,即2X2X3=-2X3^*CE,

.•.CE=/,/.BE=VBC2CE22^/2

BE2722vg

/.cosZABC=BC®5.

故选：B.

6.教学反馈

错题错因订正

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方

形的顶点上，AB与CD相交于点P,则APD的正弦值为（）

A

A.TB.2C.2D.—

(2)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成

的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角

形中较小的锐角为a,则a的余弦值为.

(3)边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A的横

坐标为1,作直线OC与边AD交于点E.

①求/OCB的正弦值和余弦值；

②过0、D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为，试求tan的值.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评

价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题取格点E,连接AE、BE,设网格中每个小正方形的边长为1,

sinABE—第

先证得RtABE,求得AB加5,再根据题意证得nr17

即

可求解，本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.

第（2）题由题意知小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,设直角三

角形中较小边长为x,则有（x+2）2+x2=102,解方程求得x=6,从而求出较长边

的长度，运用三角函数定义求解，本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义，

解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义.

第（3）题①由正方形的边长和A点横坐标可得出0B、BC的长，然后在Rt

△0BC中利用勾股定理求出0C,根据正弦与余弦的定义即可求解；②过D作DH

AE_0A

■L0C于H,根据相似三角形的性质得到前一族；求出AE,DE,采用面积法可求

出DH,然后利用勾股定理求出0D,0H,最后根据正切的定义即可求值，本题考

查正方形的性质和求三角函数值，熟练掌握三角函数的定义，利用正方形的性质

和勾股定理求出边长是解题的关键.

5.参考答案

（1）解：取格点E,连接AE、BE,设网格中每个小正方形的边

长为1,

则BE&h忘，AEe222也,AB8~h丽，

VBE2AE22810,AB210,

BE2AE2AB2,

AzAEB90,

sinABE—

在RtABE中，ABM5,

由题意知，EBDCDB45,

..CD||BE,

APDABE,

(2)解：由题意知，小正方形的边长为2,大正方形的边长为

10.

设直角三角形中较小直角边长为X,较长的直角边(x+2),

则有(x+2)2+x2=102,

解得，x=6,

•••较长直角边的边长为x+2=8,

的邻边84

/.cosa=M=10=5.

(3)解：(1)•••正方形ABCD的边长为2,A点横坐标为1

.*.0B=1+2=3,BC=2

0C=BC2=B22

OB_3_3料

sinZ0CB=/lb13

BC_2_2713

cosZ0CB=13

(2)如图，过D作DHLOC于H,

VAD/7BC,

.,.△OAE^AOBC,

AEOAAE1

BCOB,即23

2

.*.AE=3,

2=4

.*.DE=3-3,

-VCD7

；.CE=

CDDE

DH=--------2

CE

在RtZSADO中,0D=JOA2AD2=V1222卡,

6.教学反馈

错题错因订正

第三课时(30°、45°、60°的三角函数值)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)计算：①2sin60。；②cos30。；③cos45°-sin45°

2

④服tan45；⑤3tan302tan45

1

(2)①若sina=2,则锐角a=；

②^ABC中，cosA呼，sinB=手，则AABC的形状是.

(3)在aABC中，sinA=—,tanB=-^3,贝cosA+sinB=.

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生会用特殊角三角函数值进行计算，加深对特殊角三

角函数值的掌握。其中，第①小题考查学生对“特殊角正弦值”的掌握，第②小

题考查学生对“特殊角余弦值”的掌握，第③小题考查学生对“特殊角正弦值及

余弦值”的掌握。④⑤小题考查学生对“特殊角正切值”的掌握。作业评价时要

注意学生对特殊角三角函数值记忆是否准确；第（2）题要求学生会通过三角函

数值反推特殊角，进一步加深对特殊角三角函数值的掌握。第（3）题要求学生

先通过三角函数值反推特殊角，再通过特殊角求三角函数值，并进行计算，使学

生对特殊角三角函数值正、反两个方向运用。

5.参考答案

⑴①曲；@1；③0；@V2；⑤W-2；

(2)①30。；②直角三角形；

(3)反

6.教学反馈

错题错因订正

作业2(发展性作业)

1.作业内容

⑴计算：

13Jl2oos30-

①3

②VI~~cos245°~sin260°

(2)在ZXABC中,则/C=

9伊如图，在ABC中,csAC2C

,AB4,将ABC绕点按逆

时针方向旋转一定的角度得到DLL,使得A点恰好落布E上，求线段口口的长

度。

D

■B

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题综合考察学生对特殊角三角函数值、指数鬲及二次根式化简

的掌握；第（2）题需要先注意到平方和绝对值的非负性，再观察到两者和为0,

便可求出sinA和tanB的值，进而根据三角函数值得到特殊角，继而根据三角形

内角和180度求角C；第（3）综合考察学生对特殊角三角函数值、旋转、等边

三角形的判定及勾股定理的掌握。培养学生的空间想象能力，渗透转化的思想。

5.参考答案

(1)①-7；②等

(2)75°.

ACB90,AC2,AB4.

BCy/WAC^2事,

si.nAAB.C-A-C----1

AB2

ABC30,

BAC60,

•.•将ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到DEC.

AACCD,CECB2邪、CABCDE60,BCEACD,

CEDABC30,ABDE4,

ACD是等边三角形，

ACDBCE60,

ABCE是等边三角形，

BEBC2邪,CEB60,

DEB90,

DB7DE2BE2716122*.

6.教学反馈

错题错因订正

第四课时（互余两锐角的正、余弦关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

12

（1）若a为锐角，且cosa=则sin（900-a）的值是.

（2）已知：cosA=『且/B=90。-ZA,则sinB=.

（3）如果是锐角，且cos20°sin

,那么------

（4）若a<50。，且sin（50。-a）=0.75,则cos（0，+a）=.

（5）在△ABC中，已知NC=90。,sinA+sinB=?,求cosA+cosB

的值.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）（2）题，通过两角互余关系得到三角函数值的相等关系，考查学

生互余两锐角的三角函数关系的正向运用；第（3）题通过三角函数值的相等得

到两角互余关系，考查学生互余两锐角的三角函数关系的逆向运用，第（4）题

需要先观察到50-与0+互余，于是（+）=（-），第（5）题，需

cos0sin50

要学生注意到因为A、B互余，所以cosA=sinB,cosB=sinA,从而可以整体代换

解决问题，培养学生的观察能力，渗透转化、整体代换思想。

5.参考答案

（）兰；（2）_；（3）70°；（4）0.75；⑸-

1333

6.教学反馈

错题错因订正

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)已知和都是锐角，且+=90,sin+cos=1,求锐角的度数.

-sin45亚

sinl5~sin30

(2)已知部分锐角三角函数值：4,2,2,

和屈

sin75

4,贝1Jcos75

(3)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

2222

①sinA,+cosA,=_；sinA2+cosA2=_；sin^+cos^F_.

②观察上述等式，猜想：sin2A+cos2A=_.利用图④证明你的猜想。

③计算：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin289°.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第(1)题，由a、B互余可得,sina=cosB,结合sina+cosB=l可求得

sina=l,于是a=30°。考查学生互余两锐角的三角函数关系的运用及方程思想；

第(2)题，根据互余两锐角的三角函数关系可将cos75°转化为sinl5°,进而

解决问题，培养学生转化的思维方式；第(3)题，第①题通过计算观察规律，

第②题总结规律，并利用三角形进行证明。第③题可以将sin890转化为

2

cos2l0,从而可以使用第②题的公式和sin」。一起相加，以此类推，将46到

O

89。的正弦平方转化为其余角的余弦平方，从而解决问题。目的在培养学生观察、

总结能力，以及应用公式的能力和转化思想。

5.参考答案

(1)=30°；

⑵匚之

(3)①sinA+cos2A尸1；sinA+cos2A尸1；sinA+cosA=1.

②猜想：sin'A+cos;A=1.

证明：sin2A+cos2A=-+-J=—L-i=-2=1

③解：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin89°

=sin2l°+sin22°+...+sin244°+sin245°+cos244°+...+cos22°+cos2l°

=(sin2l°+cos2l°)+(sin220+cos220)+...+(sin244+cos244°)+sin2450

=44+0.5

=44.5

6.教学反馈

错题错因订正

第五课时（一般锐角的三角函数值）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（I）用计算器求三角函数值（精确到0.0001）

①sinl5°;②cos26°;③tan31°;

（2）已知三角函数值，用计算器求锐角A.（精确到0.01°）

①sinA=0.12；②cosA=0.35;③tanA=3.1

（3）比较大小.

①sin34。cos56°;

②tan18°tan24°

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，考察学生熟练使用计算器根据角度求三角函数值；其中第

①小题考察正弦，第②小题考察余弦，第③小题考察正切。第（2）题，考察学

生熟练使用计算器根据三角函数值求角度。其中第①小题考察正弦，第②小题考

察余弦，第③小题考察正切。第(3)题考察学生利用计算器求三角函数值进而

比较大小。培养学生的动手操作能力。

5.参考答案

(1)①0.2588；②0.8988；③0.6009.

(2)①6.89。②69.51°;③72.12°

(3)①sin34°=cos56°;②tanl8°<tan24°

6.教学反馈

错题错因订正

作业2(发展性作业)

1.作业内容

(1)用计算器求三角函数值(精确到0.01),并计算。

①sinll°+cos23°;②cos27°-2tan50°;

③2tan31°+3sinl5°;

(2)计算：用计算器求下列三角函数值，并用小于号连接，你发现了什

么规律？

sinl8°,sin29°,sin6°,sin68°,sin53°,sin81°

(3)①计算：用计算器计算：

sin8°cos8°,sinl0°cosl0°,sinl6°,sin20°

②观察：由①，可得如下公式：

sin2a=___sinacosa

③运用：计算(不用计算器)：

sinl00cos20°cos40°.

2.时间要求(10分钟以内)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC

综合评价等级

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第(1)题，检验学生使用计算器求三角函数值并进行运算的能力；第

(2)题让学生先使用计算器求出三角函数值，再通过比较大小，发现规律：在

锐角范围内，角越大，三角函数值越大，让学生感受到可以通过工具辅助计算来

发现规律。第(3)题，考察学生使用计算器辅助解三角形，培养学生实践能力。

5.参考答案

(1)①1.11；②-1.49；③1.98.

(2)sin6°<sinl8°<sin29°<sin53°<sin68°<sin810

规律：锐角范围内，角度越大，正弦值越大。

(3)①0.14,0.17,0.28,0.34;

(2)sin2a=2sinacosa;

(3)sinl0°cos20°cos400

sin0cos08s20cos0

cos0

cos20cos0

cos0

-sin0cos0

cos0

内访80

-o______

cos0

_qos0

cos0

8

第六课时（23.2（1）解直角三角形）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）在RtAABC中，ZC=9ff,

①已知:b=^2,c=2,则NA------一，ZB__,_a_=_______;

②已知:c=4,NA=30°,则NB=,a=,b=;

③已知:a=2V3,b=2,则NA=,ZB=,C=；

④已知:：b=V2,ZA=45°,则NB=，a=,b=

(2)在ZXABC中，ZA=60°,ZC=45°,AB=2,求三角形的面积.

(3)如图1,在AABC中，CD1AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanB=-,

则sinA的值为

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答题的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。