高中数学第三章不等式章末检测苏教版必修第一册

章末检测（三）不等式

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合/={-1,0,1,2,3},集合6={xdZ]-2〈A2},则/C6=（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{-1,1}D.{—1,1,2）

解析：选B:集合/={—1,0,1,2,3）,

集合6={xdZ|—2〈xW2}={—l,0,1,2},

0,1,2},故选B.

2.若/=a2+3a6,B=4abT,则48的大小关系是（）

A.AWBB.48

C.水8或/〉8D.A>B

解析：选BA—B=a+3ab—{^ab-ti）=^a—2]+4^>:.心B.

3.设x>0,ydR,则“x>y”是的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

解析：选C由x〉y推不出x>|y1,由x>|y1能推出x>y,所以"x〉y"是"x〉|y1"的必

要不充分条件.

4.不等式（X—i）q壬》o的解集是（）

A.{x|x>l}B.{x|xNl}

C.{x|x21,或牙=-2}D.{x|xW—2,或x=l}

解析：选C当x=-2时，020成立；当x>—2时，原不等式变为x—120,即*21.

・••不等式的解集为或x=—2等

5.已知2a+l〈0,则关于x的不等式六一4这一5才>0的解集是（）

A.{x\jr<5a,或x>—a}B.{x\x>5a,或水一a}

C.{x\—a<X5a}D.{x|5水矛<-a}

解析：选A方程x?—4ax—5才=0的两根为一a,5a因为2刘+1<0,所以水一万，所以

—a>5a结合二次函数尸3—41一5一的图象，得原不等式的解集为{x|x〈5a,或x>—a},

故选A.

6.若关于x的不等式（a+l）x+水0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范

围是（）

A.{a|4<a<5}

B.{a\—3<a〈一2或4〈a<5}

C.{a|4〈aW5}

D.{a|—3Wa<一2或4<aW5}

解析：选D原不等式可等价为（x—a）（x—1）〈0,不等式解集中恰有3个整数，当a〉l

时,4<aW5；当aWl时，一3Wa<—2.所以实数a的取值范围是㈤-3Wa〈一2或4〈aW5}.故

选D.

7.已知x>l,则Tx+2的最小值是（）

X—1

A.2m+2B.273-2

C.2小D.2

解析：选AA^-l>0.

.x+2x—2x+2x+2

,*X—1X—1

_x—2x-\-1+2（x-1）+3

x~\

（x—1）2+2（x—1）+3

x~\

=x~\+2+2?2m+2（当且仅当x—1=Vp即x=4+1时等号成立）

8.已知不等式3—2x—3<0的解集为A,不等式x+x-6<0的解集为B,不等式殳

+ax+6V0的解集是4G8,那么3+6等于（）

A.-3B.1

C.-1D.3

解析：选A由题意：A={x\—l<x<3],B={x\—3<^r<2},则ZG6={x|—1VxV

2）,由根与系数的关系可知，a=—l,b——2,故己+6=—3.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0

分）

9.（多选）设於力1,c<0,给出下列四个结论正确的有（）

CC

B.a&bc

ab

C.a(b-a)b(a-6)D.->-

cc

ccc(b~a)

解析：选ABCA.C<0,h〉°，二故正确；B.'/—c>0,

a,(—c)>^•(—c),—ac>—be,:・acVbc,故正确;C.c)-b{a—c)

b@—b

ab~ac~ab~\-bc=—c(a—Z?)>0,c)yb{a~c),故正确；D.——=----,又a~b>0,

ccc

a-b

c<0,：.----<0,即故错误.故选A、B、C.

c

10.设a〉0,b>0,则下列不等式中一定成立的是()

A.a+6+上三2隹B.若必

才+J.D-(a+心力2

C.-

7ab

解析：选ACD因为a〉0,b>Q,

所以a+6+-yL^2y[db+~^=22/，当且仅当3=6且即3=6=平■时

7ab7ab7ab乙

取等号，故A一定成立.

因为z+6三>0,所以当且仅当a=6时取等号,

所以黑瓦不一定成立•故B不成立.

a-\-t)(a+6)2—2aZ?

因为—a+2y[ab—y[ab=y[abf当且仅当3=6时取等

a~\~ba+b

号

所以

所以故C一•定成立.

7ab

因为(2+6)令+)=2+2b+金a4,当且仅当a=6时取等号，故D一定成立.故选A、C、

ab

D.

11.已知关于x的不等式3*+法+3>0,关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的

是()

A.不等式己3+法+3>0的解集可以是{x|x>3}

B.不等式a/+bx+3>Q的解集可以是R

C.不等式a^+bx+3>0的解集可以是。

D.不等式aV+bx+B>。的解集可以是{x|—l〈x〈3}

3

解析：选ABD在A中，依题意得a=0,得6x+3>0,当x>3时，6>一—>一1.即当力

x

一1时，x>3可使6x+3>0成立，故A正确；在B中，取a=l,b—2,得？+2x+3=（x+

1）2+2>0,解集为R,故B正确；在C中，当x=0时，ax+bx+3^3>0,知其解集不为。，

当水0时，/>0,知其解集也不为。，故C错误；在D中，依题意得水0,且

\a=­l,

解得1°符合题意，故D正确.

〔6=2.

12.已知关于x的方程3+（口一3）x+/=0,下列结论正确的是（）

A.方程/+®-3）x+/=0有实数根的充要条件是庐｛力|加1或%>9｝

B.方程x+（勿一3）x+/n=0有一正一负根的充要条件是庐｛力|欣0｝

C.方程1+（%一3）x+/=0有两正实数根的充要条件是病｛而0<辰1｝

D.方程x+（勿一3）x+m=0无实数根的必要条件是mJ｛m\ni>l]

解析：选BCD在A中，由/=（加一3尸一4勿20得力W1或勿29,故A错误；在B中，

当x=0时，函数尸步+（加一3）x+s的值为勿，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的

'/=（r—3）2—4勿20,

充要条件是勿£｛力|欣0｝，故B正确;在C中，由题意得<3—%>0,解得0〈辰1,

、力>0,

故C正确；在D中，由d=（%一3）2—4加0得1〈加9,又｛R|1〈冰9｝U｛力|%>1｝,故D正确.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.若命题x£R,x+2mx-\-m-\~2<0??为假命题，则"的取值范围是.

解析：命题“三x£R,x+2/zzx+m-\-2<0为假命题，

则命题“Vx£R,使得x?+2加X+R+220”是真命题.

故4方一4（勿+2）W0,解得一1W/W2.

答案：｛引一1W/W2｝

nn,a—£,一

14.已知一则的取值范围是.

,.一兀JIna8ji

解析：:一"3W4V£*,•—w—<—W

乙乙422r

Jl（7Jl

一片了<了，

兀£兀JIBJl

—.・.一］W—万②

__JIa—3ji

由①+②得一万w---<—.

JIa-B

又知aV£,a—^<0.<---------<0.

JIa-B

答案：一万或，-<0

15.若正数a,6满足a+6=l,则丁]了十耳〉的最小值为-

3a十23白十2

助江石(”1,136+2+3a+27.4+12

触析：由a+"=l,知32+2+36+2=(3a+2)(36+2)=9a卜+10'又2J

1、4974

当且仅当a=6=5时等号成立.・•.9劭+10W7,：.—,I

.2J49a。十107

4

答案：7

16.已知a,b,c>0,a+ab+2ac+2bc—3,则己+0+塔的最小值为.

解析：,:a,b,c>0,a+ab~\-2ac-\-2bc=3,

3

(a+6)(a+2c)=3,a+Z?=7+2《J

f+2cT

a+C+]=5(H+2C+H+Z?)当且仅当a+2c=

a+2。，即a+2c=镉时等号成立.

答案：出

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（本小题满分10分）相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关

系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题.请你用类比的方法探索

相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表再列出5个有关对应关系的命题；指出所列的对

应不等关系的命题是否正确.

相等关系不等关系

相等关系的命题不等关系的命题判断正误

(1)若x=y,则f=/⑴若x>y,则系>/正确

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解：答案不唯一”,不例如下:

相等关系不等关系

相等关系的命题不等关系的命题判断正误

(1)若才=%则(1)若x>p,则/>/正确

(2)若才=%则汨=%(2)若x>y,则y[x>yfy正确

(3)若万=%则/=/(3)若x>y,则£>/错误

(4)若x=y,则xz=yz(4)若x>y,则xz>yz错误

(5)若万=月p=q,则,x=qy(5)若x>p,p>q,贝！错误

(6)若矛=了(才信0),贝6=5(6)若x〉p(灯WO),则｝:

错误

18.(本小题满分12分)已知a>0,L)〉0且一+『L

ab

⑴求助的最小值；

(2)求己+6的最小值.

19

解：(1)因为a>0,6>0且一+又=1,

ab

所以、卜之=2、匕贝

abMabvab

ri_2

-+v=l,

ab[a=2,

即仍28,当且仅当J即,“时取等号,

〔6=4

所以劭的最小值是8.

19

(2)因为a>0,b>Q且-+w=L

ab

所以a+6=g+,)(a+b)

,b,2aIb2a

=3+一+=、三3+,2A/-----=3+2的

ab\lab

abL「司=1+/

当且仅当〈,c即r'时取等号，

2=在[b=2+yj2

b'

所以6的最小值是3+2yf2.

(iii\2

19.(本小题满分12分)已知a,b,c均为正数，证明：成+炉+/+(+%+力》6班,

并确定a,b,c为何值时，等号成立.

证明：因为a,b,。均为正数，

所以才+922助，I)+c^2bc,ca^2ac.

所以才+方+ab-\-bc+ac.

故办4+1+仁+/

2ab+bc+ac+^~:+-~+—^Q\[3.

abbeac、

所以原不等式成立.

当且仅当a=6=c时，①式和②式等号成立，

当且仅当a=b=c,(加)2=(历)2=(ac)2=3时，③式等号成立.故当且仅当a=b=c

=甑时，原不等式等号成立.

20.(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax—(a+l)x+仪0.

(1)若不等式的解集是｛x|kx〈5｝,求a+5的值；

(2)若於0,b=l,求此不等式的解集.

解：(1)由题意知a>0,且1和5是方程ax—(a+l)x+Z?=0的两根，

16

解得a=~,b=1,.・.a+b=~

55

(2)若a>0,6=1,原不等式为司(a+l)x+l<0,

(ajr—1)(JT—1)<0,?(x-1)〈0.

・・・於1时，%i,原不等式解集为卜,<x|,

a=l时，-=1,原不等式解集为。，

a

0〈a〈l时，51,原不等式解集为］xl〈x(3］，

综上所述：当a>l时，原不等式解集为｛x1

当a=l时，原不等式解集为0.

当0〈水1时，原不等式解集为卜1〈水g.

21.（本小题满分12分）已知二次函数p=a*+6x+c（aW0）的图象过2（荀，yi）,B（x2,

㈤两点，且满足才十（%+乃）a+%度=0.

（1）求证：%=-a或度=一2

（2）求证：函数的图象必与x轴有两个交点；

（3）若y>0的解集为｛x|x>s或x<n｝（TX/ZKO）,解关于x的不等式cx-bx+a>0.

解：（1）证明：•.•才+（尹+乃）H+%乃=0,

.•・（a+%）（a+刃）=0,得％=-3或刃=—a

（2）证明：当司>0时，二次函数的图象开口向上，图象上的点/或点夕的纵坐标为一a,

且一水0,

・・・图象与x轴有两个交点；

当水0时，二次函数的图象开口向下，图象上的点/或点台的纵坐标为一8且一及0,

・•・图象与x轴有两个交点.

・・・二次函数的图象必与x