高一数学必修1同步章节训练题全册汇编解析版

人教A版高中数学必修1同步训练

目录

i-i-i集合的含义与表示

1-1-2集合间的基本关系

1-1-3-1交集并集

1-1-3-2补集

1-1-3-3习题课

1-2-1函数的概念

1-2-2-2分段函数与映射

1-3-1-1函数的单调性

1-3-1-2函数的最值

1-3-2-1函数的奇偶性

1-3-2-2函数性质的应用

132-3习题课

第一章末集合与函数概念复习检测

第一章集合与函数概念综合素能检测及答案

2-1-1-1根式

2-1-1-2分数指数幕

2-1-2-1指数函数及其性质

2-1-2-2指数函数性质的应用

24-2-3习题课

2-2-1-2对数的运算性质

2-2-1-3换底公式

2-2-2-2对数函数性质的应用

2-2-2-3指数函数与对数函数的关系

2-2-2-4习题课

2-3-1幕函数

2-3-2习题课

第二章末单元强化训练

第二章基本初等函数综合素能检测及答案

3-1-1方程的根与函数的零点

3-1-2用二分法求方程的近似解

3-2-1几类不同增长的函数模型

3-2-2-2数学模型的建立

第三章末单元强化训练

第三章综合素能检测

综合检测试题

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

1.1.1集合的含义与表示

一、选择题

1.方程组；+：一之的解集是（）

2x—3y=27

B.{x,y|x=3且歹=—7}

C.{3,-7}

D.{(x,y)|x=3且歹=—7}

［答案］D

［解桐解方程组，［3一x+y厂=2x=3

27得,

y=-7

用描述法表示为｛（x,y）|x=3且y=-7｝,用列举法表示为｛（3,-7）｝,故选D.

12

2.集合4=｛xGZ［y=百W,yGZ｝的元素个数为（）

A.4B.5

C.10D.12

［答案］D

［解析］12能被x+3整除..）=±整±2,±3,±4,±6,±12,相应的x的值有十二个:

9,T5,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5,-2,-4.故选D.

3.集合Z=｛一条边长为2,一个角为30。的等腰三角形｝，其中的元素个数为（）

A.2B.3

C.4D.无数个

［答案］C

［解析］两腰为2,底角为30。；或两腰为2,顶角为30。；或底边为2,底角为30。；或

底边为2,顶角为30。洪4个元素，因此选C.

4.已知“6、c为非零实数，代数式向+日+启+爵的值所组成的集合为〃，则下列

判断中正确的是（）

A.0庄MB.-44A/

C.2GMD.4SA/

［答案］D

［解析］a、b、c皆为负数时代数式值为-4,a、6、c二负一正时代数式值为0,a、b、

c一负二正时代数式值为0,。、6、c皆为正数时代数式值为4,，M=｛-4,0,4｝.

第1页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

5.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()

A.{(x,y)|x=O,产0或x#0,y=0}

B.{(x,y),=0且y=0}

C.{(x,y)|孙=0}

D.{(x,y)|x,y不同时为零}

［答案］C

［解析］在x轴上的点(x,y),必有y=0；在y轴上的点(x,y),必有x=0,=0.

6.集合A/={(x,y)@WO,x,yCR}的意义是()

A.第二象限内的点集

B.第四象限内的点集

C.第二、四象限内的点集

D.不在第一、三象限内的点的集合

［答案］D

［解析］..,孙W0,.,可<0或盯=0

［%<0［%>0

当孙<0时，则有J或J，点(x,y)在二、四象限，

W>0Ly<0"

当个=0时，则有x=0或y=0,点(x,y)在坐标轴上，故选D.

x+y—1

7.方程组22°的解。，历构成的集合是()

lx-y=9

A.(5,4)B.{5,-4}

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

［答案］D

［解析］首先A,B都不对，将x=5,-4代入检验知是方程组的解..•.选D.

*8.集合S={〃，b,c}中的三个元素〃、b、c是△NBC的三边长，那么△42C一定不是

)

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

［答案］D

［解析］由集合元素的互异性知，a、b、c两两不等.

9.设。、6CR,集合{1,a+b,a}={0,b},则等于()

A.1B.-1

C.2D.-2

［答案］C

第2页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

［解析］V{1,a+b,a}={0,ab},

'.a+ft=0,'.a=~b,=-1,

a

.,.a=-1,b=\,-。=2.故选C.

10.设集合/={0,l,2},8={-1,1,3},若集合P={(x,y)\x^A,且xWy},则

集合尸中元素个数为()

A.3个B.6个

C.9个D.8个

［答案］D

［解析］x^A,对于x的每一个值，y都有3个值与之对应，但由于xWy,；.x=1,y

=1,不合题意，故共有3X37=8个.

［点评］可用列举法---列出：

P={(0,-1),(0,1),(0,3).(1.-1).(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3)).

二、填空题

11.将集合{(x,y)|2x+3y=16,x,ydN}用列举法表示为.

［答案］{(2,4),(5,2),(8,0)}

［解析］；3y=16-2x=2(8-x),且x£N,ydN,

.,少为偶数且yW5,

.•.当x=2时，y=4,当x=5时y=2,当x=8时，y=0.

12.已知4={1,0,-1,2},8={y［y=|x|,x^A},则8=.

［答案］{1,0,2)

［解析］当x=l时，y=1;x=0时，y=0;x=-1时，y=1;x=2时，y=2,:.B=

{1,0,2).

13.对于集合/={2,4,6},若aG/,则那么a的值是.

［答案］2或4

［解析］''a^，A,=2或。=4或a=6,而当。=2和。=4时，6-a&A,，。=2或

a=4.

三、解答题

14.用列举法表示集合.

(1)平方等于16的实数全体；

(2)比2大3的实数全体；

(3)方程》2=4的解集；

(4)大于0小于5的整数的全体.

［解析］(1){-4,4}(2)⑸(3){-2,2}(4){1,2,3,4).

第3页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

15.用描述法表示下列集合:

(1){0,2,4,6,8)；

(2){3,9,27,81,•••)；

r1357

3—4----

8

2?4?6J

(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合.

［解析］(l){xeN|0^x<10,且x是偶数}.

(2){x|x=3n,〃GN,}.

2n-1

(3){小=~^-，〃GN.}.

(4){x|x=5/7+2,〃£Z}.

*16.设6表示集合{2,3,a2+2a-3},8表示集合{|a+3|,2},若已知5匕,且508,求

实数。的值.

a2+2a-3=5,

［解析］-：5^A,且5初，

3|W5,

［a=-4或Q=2,

即l,0=-4.

且qW-8,

17.已知集合/={讣>一3欠一4=0,xeR}：

(1)若X中有两个元素，求实数。的取值范围；

(2)若“中至多有一个元素，求实数。的取值范围.

［分析］集合4是方程亦2—3x—4=0的解集./中有两个元素，即方程有两个相异实

根，必有aWO；A中至多有一个元素，则时，，应有AWO；a=0时•，恰有一个元素.

［解析］(I)；/中有两个元素，.•.关于x的方程亦2-3x-4=0有两个不等的实数根，

［A=9+16a>0Q

.'.1,即口>-77且

16QWO.

⑵当〃=0时，/={-3；当aWO时，关于x的方程办2-3x7=0应有两个相等的实

数根或无实数根，•••△=9+16aW0,即aW-而9故所求的。的取值范围是aW-木9或。=0.

*18.设集合/={1,a,b},B={a,a2,ab},且Z=2,求/颜+尸加

/=［,cP=bi

［解析］解法1:&；.或

an=b,［ab=1.

\a=-1,fa=1,

解方程组得，，或，或。=1,6为任意实数.

〔6=0，〔。=1,

由集合元素的互异性得aWl,

：.a=-1,b=0,故/°°8+/<»7=i.

第4页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

解法2:由4=3,可得

kerb=aaa。，

1+a+b=a+a2+ab,

[a/>(a3-1)=0①

即一三

[(a-l)(a+/>+1)=0②

因为集合中的元素互异，所以。不0,“WL

解方程组得，a=-1,6=0.故°20°8+必0°7=1.

第5页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

1.1.2集合间的基本关系

一、选择题

1.对于集合4B,“/U8”不成立的含义是（）

A.8是/的子集

B.4中的元素都不是8的元素

C./中至少有一个元素不属于5

D.8中至少有一个元素不属于N

［答案］C

［解析］“AUB”成立的含义是集合”中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含

义是/中至少有一个元素不属于8,故选C.

2.集合M=｛（x,力|x+y<0,中>0｝,P=｛（x,y）|x<0,产0｝那么（）

A.PMB.MP

C.M=PD.M^P

［答案］C

［解析］由中>0知x与y同号，又x+y<0

•t•x与y同为负数

卜+六0［x<0

等价于

1肛>0［><0：.M=P.

3.设集合/=｛x|f=l｝,8=｛xk是不大于3的自然数｝,AQC,BJC,则集合C中元

素最少有（）

A.2个B.4个

C.5个D.6个

［答案］C

［解析］/=8={0,1,2,3},

*UC,BWC,

；.集合C中必含有力与8的所有元素-1,0,1,23，故C中至少有5个元素.

4,若集合/=｛1,3,",8="勺｝且8U/,则满足条件的实数x的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］C

［解析］'：B&A,：.x^A,又

.".x2=3x2=x,或x=0.故选C.

5.已知集合｛x"=2x,yCR｝和集合P=｛（x,y）\y2=2x,y《R｝,则两个集合间的

第6页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

关系是（）

N.MPB.PM

C.M=PD.M、P互不包含

［答案］D

［解析］由于两集合代表元素不同，因此M与尸互不包含，故选D.

6.集合8={a,b,c},C={a,b,d}；集合/满足/U2,NUC则满足条件的集合力

的个数是（）

A.8B.2

C.4D.1

［答案］C

［解析］&/UC,.•.集合力中的元素只能由。或6构成....这样的集合共有22

=4个.

即：4=0,或/={〃},或/={6}或4={°,b}.

k1k1

7.设集合M="伏=$+不人GZ},N={x|x=1+］,左GZ},贝lj（）

A.M=NB.MN

C.MND.M与N的关系不确定

［答案］B

［解析］解法1:用列举法，令:=-2,-1,0,1,2…可得

3113

---5、

--T一

茶4一♦•♦I

41，4"

113

a--

-不^

z4.}，

：.MN,故选B.

k1+1k1k+7

解法2:集合A/的元素为：x=2+4=-4—/GZ）,集合N的元素为：*=耳+］=一厂

（A：eZ）,而2A：+1为奇数，4+2为整数，：.MN,故选B.

［点评］本题解法从分式的结构HI发，运用整数的性质方便地获解.注意若％是任意整

数，则上+机（m是一个整数）也是任意整数，而”+1,2公-1均为任意奇数，2左为任意偶数.

8.集合Z={x［0Wx<3且x6N}的真子集的个数是（）

A.16B.8

C.7D.4

［答案］C

［解析］因为0Wx<3,xWN,••.x=0,1,2,即八{0,1,2},所以4的真子集个数为2?-1

=7.

9.（09・广东文）已知全集〃=&则正确表示集合河={-1,0,1}和"={邓：2+才=0}关系

第7页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

［答案］B

［解析］由"="卜2+工=0}={-1,0}得，NM,选B.

10.如果集合/满足{0,2}NU{-1,0,1,2},则这样的集合/个数为()

A.5B.4

C.3D.2

［答案］C

［解析］集合N里必含有元素0和2,且至少含有-1和1中的一个元素，故/={0,2,1},

{0,2,-1}或{0,2,1,-1}.

二、填空题

11.设/={正方形},8={平行四边形},C={四边形},。={矩形},E={多边形},

则/、B、C、D、E之间的关系是.

［答案］ADBCE

［解析］由各种图形的定义可得.

12.集合A/={x|x=l+J,aeN*},P={xb=J—4。+5,a6N*},则集合M与集合尸

的关系为.

［答案］MP

［解析］P={x\x=a-4a+5,a^N*}

={x|x=(a-2)2+1,a^N*}

VaGN*：.a~2^-1,且a-2CZ,即“-2G{-l,0,l,2,•••},而"="«=/+］,

aGN*},：.MP.

13.用适当的符号填空.(G,4，U,,=)

a{b,a}；a{(a,/>)}；

{a,b,c}{a,6}；{2,4}{2,3,4}；

0{&}.

［答案］G,0，，，

*14.已知集合/=卜«=〃+:，adz),

第8页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

^={x|x=1—1,bGZ］,

c1

C={x|x=］+4,cGZ}.

则集合/,B,C满足的关系是(用u,,=,G,e,口中的符号连接力,B,

Q-

［答案］AB=C

［解析］由与-；+.得b=c+1,

二对任意cGZ有6=c+1GZ.

对任意bGZ,有c=b-16Z,

c11

:.B=C,又当c=2a时，*2+6=4,+6,评乙

：.AC也可以用列举法观察它们之间的关系.

15.(09・北京文)设/是整数集的一个非空子集，对于464如果上一饵力，那么人是/

的一个“孤立元”.给定S={123,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤

立元”的集合共有个.

［答案］6

［解桐由题意，要使k为非“孤立元”，则对Y4有4-1G4.♦"最小取2.

k-\^A,k^A,又/中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为人+1.

所以这三个元素为相邻的三个数..•.共有6个这样的集合.

三、解答题

16.已知N={xCR|x<—l或x>5},B={x^R\a^x<a+4},若/B,求实数a的取

值范围.

［解析］如图

(…---…,

、6I<A或------>I，4-A

aa+4TO>x-105aa+4x

\'AB,・・・a+4W-1或者夕>5.

即aW-5或o>5.

17.已知4={小v—l或x>2},B={x\4x+a<0},当8G4时，求实数。的取值范围.

［解析］VJ={x\x<-1或x>2},

B={x|4x+a<0}={x\x<-：},

VA2B,，-g-l,即心4,

所以4的取值范围是

18./={2,4,X2~5X+9},8={3,x+ax+a},C={?+(<7+l)x-3,l},a.x^R,求：

第9页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

(1)使】={2,3,4}的x的值;

(2)使2G8,BZ成立的人x的值；

(3)使8=C成立的a、x的值.

［解析］⑴*={2,3,4}AX2-5X+9=3

解得x=2或3

(2)若265,则f+ax+a=2

又BA,所以》2-5x+9=3得x=2或3,将x=2或3分别代入f+依+a=2中得。

=争［

fx2+ar+a=1①

(3)若8=C,则J2一…

导+(a+l)x-3=3②

①-②得：x=«+5代入①解得a=-2或-6

此时x=3或-1.

*19.己知集合力={2,4,6,8,9},8={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合：其各

元素都加2后，就变为/的一个子集，若各元素都减2后，则变为8的一个子集，求集合

C.

［解析］由题设条件知CU{0,2,4,6,7},CU{3,4,5,7,10},；.8{4,7},：.C=

{4},{7}或{4,7}.

第10页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

1.1.3.1

KHQHZY课后强化作业

一、选择题

1.已知集合”={直线},N={圆}，则MCN的元素个数为（）个.（）

A.0B.1

C.2D.不确定

［答案］A

［解析］集合"CN中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从

而MQN=0,故选A.

［点评］集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆.易

将A/CN错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MCN={0,1,2},从而易错选C.

2.（2010•江西理，2）若集合/={x|网Wl,xCR},8={力=/，xdR},则/n8=（）

A.{x|—IWxWl}

B.{x«20}

C.{x|0QWl}

D.0

［答案］C

［解析］集合/={x|-IWxWl},8={j4yN0},故/08={x|0WxWl}.选C.

3.（09•山东文）集合/={0,2,。},8={1,/}.若ZU8=［0,1,2,4,16},则。的值为（）

A.0B.1

C.2D.4

［答案］D

.fa2=16

［解析］'：A={0,2,a},8={1,a2},AUB={0,1,2,4,16},A；.a=4.故选D.

［。=4,

4.（2010•福建文，1）若集合Z={x|lWxW3},8={x|x>2},则/C8等于（）

A.{x［2<xW3}B.{x\x^1}

C.{x|2Wx<3}D.{x|x>2}

［答案］A

［解析］

23

.".ACiB={x[2<rW3}.

第11页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

5.设集合4={x|-lWxV2},B={x\x<a}9若{CBW。,则Q的取值范围是（）

A.a<2B.a>—2

C.a>~\D.-1VZ2

［答案］C

［解析］由知故选C.

6.（08・山东文）满足。2,6,且。2,。3}={m，勿}的集合用的

个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

［答案］B

［解析］VA/D{ai，④，用}={。1，%}，

；・0£M、牝£M,a^M.

又。2，。3，.}，，Af=.}或{。1，。2,

7.（09•全国II理）设集合/=".>3},8=卜|匕<0,则/08=（）

A.。B.（3,4）

C.（-2,1）D.（4,+00）

［答案］B

［解析］..・…小>3},Bn三<。卜{冰-）（i）<。}={刈*4},

,'.AC\B={x|3<x<4}.

8.设尸、0为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+6,a^P,beQ},若P

={0,1,2},。={-1,1,6},则P+Q中所有元素的和是（）

A.9B.8

C.27D.26

［答案］D

［解析］由P+。的定义知：。=0时，分可取-1,1,6,故x=-1,1,6;同理可得x可取

的其它值为：027,3,8,故尸+0={-1,0,123,6,7,8},其所有元素之和为26.

9.已知集合4={x|x=2hH,AWN*},8=",=左+3,左GN},则/C8等于（）

A.BB.A

C.ND.R

［答案］B

［解析］/={3,5,7,9…},8={3,4,5,6…},易知/B,：.AQB=A.

10.当xGZ时，若x—l&i,且x+lM,则称x为n的一个“孤立元素”，由Z的所

第12页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

有孤立元素组成的集合称为”的“孤星集"，若集合”={0,1,3}的孤星集为“'，集合N

={0,3,4}的孤星集为N',则UN'=()

A.{0,1,3,4}B.{1,4}

C.{153}D.{0,3}

［答案］D

［解析］由条件及孤星集的定义知，M'={3},N'={0},则UN'={0,3}.

二、填空题

11.若集合力={2,4,x},B={2,x2},且ZU8={2,4,x},贝Ux=.

［答案］0,1或一2

［解析］由已知得8a4.\x2=4或f=x,±2,由元素的互异性知xW2,

•.X=0,1或-2.

12.已知A={x\x2+px+q=x},B={x\(x-l)2+p(x—l)+^=x+1},当N={2}时,集

合B=.

［答案］{3+也，3-^2}

［解析］•・〕={2},.•.方程f+px+4=x有两相等实根2,

［4+2p+q=2=-3

2

)(p-I)-4^=0q=4

二方程(x-l)2+p(x-l)+q=x+1可化为：

x2-6x+7=0,'.x=3i\/2,

：.B={3+^2,3-啦}.

13.(胶州三中2009〜2010高一期末)设/={小2一/+15=0},8={x|f+gx+r=0}且

/U8={2,3,5},/A8={3},则p,：q=r=

［答案］8-56

［分析］抓住集合中元素的特征性质，A,8都是一元二次方程的解集.从ZAB入手知

3是两个方程的公共根，可确定N中方程的系数p进而得4也就弄清了8中的元素获解.

［解析］..〕CB={3},43G8

9-3/,+15=0(1)

二，由(1)得p=8,

〔9+34+r=0⑵

.'.A={x\x2-8x+15=0}={3,5}

又/U8={2,3,5},：.2GB,：.4+2q+r^0(3)

由(2)(3)得9=-5,r=6.经检验符合题意.

三、解答题

14.已知4={x|aWxWa+3},8={x|xV—1或x>5}

(1)若/C8=0,求a的取值范围.

第13页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

(2)若4UB=8,a的取值范围又如何？

［解析］⑴7WaW2

(2)：4UB=B,：.AQB,：.a+3<-1,或a>5,；.a>5或a<-4

15.设集合M={1,2,N={-1,3},若MCN={3},求九

［解析］-：MQN={3},：.3&M,

m~-3m-1=3,加=-1或4.

16.已知4={1,x,-1},5={-l,l-x}.

(1)若4(18={1,-1},求x.

(2)若/UB={1,-1,求/C8.

(3)若BUN,求ZUB.

［解析］⑴由条件知1G8,,1-x=1,

Ax=0.

(2)由条件知x=5，

・，・4={1,I，-1},B={-1,,

={-1,

(3)；8UN,1-x=1或1-x=x,

；.x=0或;，当x=0时，AUB={1,0,-1},

当x=g时，AUB={1,-1).

17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化

学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都

参加的同学至多有多少人？

［解析］设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合/、&C.由下图

可知，要使4CBCC的元素个数最多，因此区域I、II、HI中元素应尽可能地少，由于在

22+18+16=56中/C8CC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故NC8CC的元

素个数最多可为*56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.

第14页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

18.已知集合/={x|3x—7>0},8={x|x是不大于8的自然数},C={xprWa,。为常数},

D={x\x^a,°为常数}.

⑴求408；

(2)若/new。，求。的取值集合；

7

(3)若/nC={xE<xW3},求。的取值集合；

(4)若NnO={xk》一2},求a的取值集合；

(5)若8CC=0,求a的取值集合；

(6)若中含有元素2,求a的取值集合.

［解析］A={x\x>^i,8={0,123,4,5,6,7,8}.

(1)/门8={3,4,5,6,7,8}.

7

(2)*DC",：.a>y

.♦.a的取值集合为弓，+8).

(3)由条件知，NCC不是空集，

7

C.AAC={否vxWa},

7

又/GC={x|］VxW3},

・・・。=3,・・・。的取值集合为{3}.

(4),,zno=-2}#4,工ACW=D,

・・・。=-2,即Q的取值集合为{-2}.

(5)VBAC=0,：.a<0,

・・・Q的取值集合为{^<0}.

(6)・・・2£3GDA2eZ),：.a^2,

・・・。的取值集合为{〃|aW2}.

第15页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

1.1.3.2

KHQHZY课后强化作业

一、选择题

1.(2010・辽宁理，1)已知B均为集合。={1,3,5,7,9}的子集，且/C8={3},(［出)CU

={9},则/=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

［答案］D

［解析］由题意知，A中有3和9,若A中有7或5,则。/中无7和5,即5中有7

或5,则与/。8={3}矛盾，故选D.

2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与7都是。的子集，满足SC7={2},(Cu5)nT={4},

(1闷。((：1/7)={1,5}则有()

A.365,3GTB.3WS,3G［”

C.3G［&S3GTD.3G(uS,3G［；”

［答案］B

［解析］若3WS3G7,则3WSA7,排除A;

若36［/，3右7,则36(］闷排除C；

若3G［uS3以“，则3G(LGu目,排除D,

.•.选B,也可画图表示.

3.如图，阴影部分用集合力、B、。表示为()

A.(C^)ABB.出)

c.AQ(tbB)D.NU(CuB)

［答案］C

［解析］阴影部分在“中，不在B中，故既在力中也在中，因此是/与［4的公共

部分.

4.设“、B、C为三个集合，AUB=BQC,则一定有()

A.ZUCB.CQA

C.A^CD.A=e>

第16页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

［答案］A

［解析］V/4US=BnC£B,

又BU/UB,；.AUB=B,J.AQB,

又BGAUB=BRC,且8nCU心

:.BCC=B,：.BQC,：.AQC.

5.(08•湖南文)已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()

A.wnN={4,6}

B.MUN=U

c.QMUA/=U

D.(CuMriN=N

［答案］B

［解析］MQN={3,4,5,7}n{2,4,5,6}={4,5},故A错；

MUN={3,4,5,7}U{2,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}=U,故B正确；

［/={3,7},(［网U"={3,7}U{3,4,5,7}={3,4,5,7}羊。,故C错；

lvM={2,6},(1uMnN={2,6}C{2,4,5,6}={2,6}WN,故D也错.

6.(08•安徽文)若/为全体正实数的集合，8={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是

()

A./08={-2,-1}

B.(1/)U8=(—8,0)

C./U8=(0,+8)

D.&/)08={-2,-1)

［答案］D

［解析］.…中W0},(『一)(15={-2,-1).

7.(08•天津文)设集合U={xdN|0vxW8},S={l,2,4,5},7={3,5,7},则SC(［⑺=()

A.{1,2,4}B.{1,2,3,45,7}

C.{1,2}D.{12,4,5,6,8}

［答案］A

［解析］'：U={x£N|0<x^8}={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7).

.•」u7={1,2,4,6,8},Sn(［y7)={1,2,4).

8.(09•全国I文)设集合/={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集则集合［认/08)

中的元素共有()

A.3个B.4个

C.5个D.6个

［答案］A

第17页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

［解析］全集U=ZUB={3,4,5,7,8,9},4。8={4,7,9},，4cB）={3,5,8},

.•」从4n8）中的元素共有3个，故选A.

*9.（09•江西理）已知全集U=4U8中有个元素，（1〃）U（［述）中有〃个元素.若4cB

非空，则/C8的元素个数为（）

A.mnB.〃？+〃

C.n—mD.m-n

［答案］D

［解析］因为（。〃）0（［/）=［贸/门8）,并且全集。中有加个元素，［认/门8）中有〃个

元素，所以ZCB中的元素个为根-〃.

10.（09・江西文）50名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了•项，参加甲项

的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）

A.50B.45

C.40D.35

［答案］B

［解析］两项活动都参加的人数为（30+25）-50=5人，故仅参加一项活动的学生人数

为50-5=45人.

二、填空题

11.已知集合4={a,b,c},集合8满足这样的集合8有个.

［答案］8

［解析］'：AUB=A,:.BUA,/的子集共有8个:。，{a},{b},{c},{a,b},{a,

c}9{b,c}9{a>b,c},

12.已知{7={a|0°<a<180°}^^{x|x是锐角},是钝角}，贝!|（丛/08）=,

［MU（（；B=，Cu（AUB）=.

［答案］U,U,是直角}

13.如果U={x|x是自然数},4={x|x是正奇数},8={xb是5的倍数},则8门［〃=

［答案］{xGN|x是10的倍数}

［解析］［〃={小是非负偶数}=［0,2,4,6,8,10,…},8={0,5,10,15,…},

Bn={0,10,20,•••}.

14.用力、B、U表示图中阴影部分.

U

第18页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

［答案］(juB)nC^nB)或(［〃n8)u(4n(网

［解析］解法1：阴影部分在/中或8中，故在4U8中；阴影部分不在zns中，故

阴影部分表示为

解法2:阴影部分是4中阴影部分与8中阴影部分的并集，8中阴影部分在8中，不在

/中，故在8C［〃中，/中阴影部分在/中，不在8中，故在中，故阴影部分可

表示为(8n(〃)u(/c［证).

15.如果集合力中有3个元素，集合8中有2个元素，则

(1)/U8中最多有个元素？最少有个元素？

(2)408中最多有个元素？最少有个元素？

［答案］(1)5,3(2)2,0

［解析］当力28时，=8中有2个元素，从而4U8中有3个元素.

当4与8无公共元素时，/CB=0中有0个元素，从而NU5中有5个元素.

三、解答题

16.设全集S表示某班全体学生的集合，若4={男生},8={团员},C={近视眼的学

生},说明下列集合的含义.

(Ojnsnc；

⑵cng/u©］.

［解析］(1)/C8CC={是团员又是近视眼的男生}

(2)/U8={男生或是团员的女生}

U8)={不是团员的女生}

cnL“u8)={不是团员但是近视眼的女生}.

17.已知全集。={2,3,a2~2a-3］,A={2,|。一7|},「—={5},求a的值.

［解析］解法1:由|a-7|=3,得。=4或a=10

当a=4时，a2-2a-3=5,当a=10时，a2-2a-3=11W,：.a=4.

\a-7|=3

解法2:由=U知2>Aa=4.

a-2。-3=5

18.设。=R,A={x\x-a>0}fB={x\2<x<5}f求

⑴(2)［渊；(3)当3/时，求a的取值范围.

［解析］⑴由4={xk>a}知［〃={x|xWa},

(2)由B={x|2<x<5}^Ci/5={x|x25或xW2}.

(3)由8/知aW2,如下图所示

*19.设全集U=H,集合A/={x|3a-1<x<2a,a&R},N={x|-l<x<3},若NtuM.

第19页共193页

人教A版高中数学必修1同步章节训练题及答案

求实数。的取值集合.

［解析］,:N#。,NluM

二①若A/=0,则显然成立.

于是有3。-122”,得

②若A/六。，