棱柱、棱锥、棱台 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1

棱柱、棱锥、棱台1、通过对实物模型的观察，认知棱柱，棱锥，棱台的结构特征；2、能运用棱柱，棱锥，棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构

重难点：棱柱，棱锥，棱台的结构特征学习目标复习回顾

思考：观察下图，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？今天我们从多面体组成元素的形状、位置、关系入手，进一步认识一些特殊的多面体新知生成棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面

它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；

满足“有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图的情况，如图所示，所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形。.思考：为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行”，而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？棱柱的结构特征两底面互相平行且全等各侧面都是平行四边形各侧棱互相平行且相等棱柱的分类一、按棱柱底面边数分类:三棱柱，四棱柱，五棱柱......；五棱柱：底面是五边形.四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱，斜棱柱；二、按侧棱与底面的位置关系分类:斜棱柱：侧棱不垂直于底面.直棱柱：侧棱与底面垂直.特殊的棱柱①正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.正五棱柱正四棱柱正三棱柱②平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.1、辨析：判断正误，并说明理由：（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（2）长方体是正四棱柱.追问：正四棱柱是正方体.

思考：四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体之间的关系如何？并用韦恩图表示其关系四棱柱：底面是四边形的棱柱.直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.长方体：底面是矩形的直四棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.正四棱柱：底面是正方形的直四棱柱.正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.习题演练直四棱柱斜四棱柱平行六面体长方体正四棱柱正方体四棱柱五棱柱ABFEA'-DCGHD'ABDA’D’FGHEFEHC’B’GC三棱柱EFB'-HGC'2、长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？若不是，请说明理由，若是，请说明底面是什么？是几棱柱？习题演练思考：观察下列多面体,有什么相同点？①有一个面是多边形；②其余各个面其余个面都是由一个公共顶点的三角形.新知探究棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫棱锥的底面有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；

注意：一定要三角形交于同一个顶点，比如右图的两张图片就不符和要求。思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体就是棱锥吗？棱锥的结构特征仅有一个底面是多边形侧面都是三角形各侧面有且只有一个公共顶点棱锥的分类一、按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥......；二、特殊的棱锥:五棱锥：底面是五边形.四棱锥：底面是四边形.三棱椎：底面是三角形.三棱锥又叫四面体.

正三棱锥：

正四面体：底面为正三角形的正棱锥所有棱长都相等

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线

垂直于底面的棱锥.棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；

图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点；图②中多面体不是由棱锥截得的；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行辨析：右图所示的多面体是不是棱台？棱台的结构特征上下底面是互相平行且相似的多边形侧面都是梯形各侧棱的延长线交于一点思考：若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台。所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还有看其侧棱延长后是否交于一点.练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(2)通过延长侧棱，能够还原为棱锥的才是棱台注意：(1)截面与底面平行

习题演练棱台的分类一、按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......；二、特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。五棱台:由五棱锥截得的棱台四棱台:由四棱锥截得的棱台三棱台:由三棱锥截得的棱台例题：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体典例精析1、（多选）下列关于棱柱的说法正确的有（

）A.所有的面都是平行四边形B.每一个面都不会是三角形C.两底面平行，并且各侧棱也平行D.被平面截成的两部分可以都是棱柱解析：CD

A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B错误，三棱柱的底面可以是三角形；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.课堂练习2、（多选）下列说法中正确的有（

）A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥解析AB

由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错.3、下列说法中正确的是（

）A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析D

A中的平面不一定平行于底面，故A错；由棱台的定义知，D正确；B、C可用反例去检验，侧棱延长线不能相交于一点，故B、C错.立体图形定义性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的多面体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.