陕西省西安市西安铁一中学2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

陕西省西安市西安铁一中学2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（）A． B． C． D．2．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．3．抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列叙述中：①；②关于的方程的两个根是；③；④；⑤当时，随增大而增大．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为A．3 B． C．4 D．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A． B．2 C．3 D．46．如图，⊙的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（）A． B． C． D．7．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（）A． B． C． D．8．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为()A．35° B．30° C．25° D．20°9．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．10．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．m D．m11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④12．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限．14．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)16．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为________米．17．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.21．（8分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.22．（10分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．23．（10分）已知：点和是一次函数与反比例函数图象的连个不同交点，点关于轴的对称点为,直线以及分别与轴交于点和.（1）求反比例函数的表达式；（2）若，求的取值范围.24．（10分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.25．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，与，轴分别交于，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积．26．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先根据二次函数开口向下与轴有两个不同的交点，得出，然后再由对称轴即可判定.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与轴有两个不同的交点，∴∵且∴其对称轴∴故答案为C.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.3、B【分析】由抛物线的对称轴是，可知系数之间的关系，由题意，与轴的一个交点坐标为，根据抛物线的对称性，求得抛物线与轴的一个交点坐标为，从而可判断抛物线与轴有两个不同的交点，进而可转化求一元二次方程根的判别式，当时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其的值是正数或负数.【详解】抛物线的对称轴是；③正确，与轴的一个交点坐标为抛物线与与轴的另一个交点坐标为关于的方程的两个根是；②正确，当x=1时，y=；④正确抛物线与轴有两个不同的交点，则①错误；当时，随增大而减小当时，随增大而增大，⑤错误；②③④正确，①⑤错误故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.4、B【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长．【详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，1），∴OA=1．∴．故选B．5、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的长.【详解】解：如图所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键.6、A【分析】根据题意，⊙的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】⊙的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.7、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8、C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．9、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10、C【分析】先根据题意得出AD的长，在中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出结论．【详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，∵∠CAD=30°，AD=9m，∴∴(m)．故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11、D【分析】①观察图象可得，当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a；③抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，即可得ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，即可得c＝﹣3a．【详解】解：观察图象可知：①当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，∴①正确；②对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②错误；③∵抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x＝1时，y＝0，即a+b+c＝0，对称轴x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．12、D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；

B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；

C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；

D、正确．

故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．二、填空题（每题4分，共24分）13、一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．14、160°【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=100°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圆心角∠AOB．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案为：160°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15、()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约为0.618.16、1.4【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高为1.4米．故答案是：1.4.17、①③④【解析】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理18、70°【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案为：70【点睛】本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）利用勾股定理求得△BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；

（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1．即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1．

把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得解得a=-1，b=-2

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+1．

∵y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4

∴顶点D的坐标为（-1，4）；

（2）△BCD是直角三角形．

理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．

∵在Rt△BOC中，OB=1，OC=1，

∴BC2=OB2+OC2=18

在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，

∴CD2=DF2+CF2=2

在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，

∴BD2=DE2+BE2=20

∴BC2+CD2=BD2

∴△BCD为直角三角形．（1）①△BCD的三边，，又，故当P是原点O时，△ACP∽△DBC；

②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a，，即，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则△ACP∽△CBD不成立；

③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则，即，解得：b=-，故P是（0，-）时，则△ACP∽△CBD一定成立；

④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）．

则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，，即，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；

⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）．

则AP=1-e，当AC与DC是对应边时，，解得：e=-9，符合条件．

总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.20、（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）∵的图象过点，的图象过点，∴，∴，.（2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，∴，∴.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B,∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴,∴∴.（2）∵，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°,,∴AE=,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵,∴,∴CG=,∴DG=.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.22、（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．【详解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23、（1）；（2）或.【分析】（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点作于点，交x轴于点，，通过相似的性质求出AC的长，然后求出点P的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出k的取值范围.【详解】解：（1）将点A（-1，-4）代入反比例函数解析式，即可得m=4，∴反比例函数解析式是；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限时，如图1，当时，过点作于点，交x轴于点，∵，∴，，∴，∴A