版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题7.5离散型随机变量的数字特征1.离散型随机变量的均值(1)定义一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示:则称E(X)=+++++为离散型随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望,它反映了随机变量取值的平均水平.
(2)对均值(期望)的理解
求离散型随机变量的期望应留意:
①期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均.
②E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定,即作为随机变量,X是可变的,可取不同值,而E(X)是不变的,它描述X取值的平均状态.
③均值与随机变量有相同的单位.2.均值的性质若离散型随机变量X的均值为E(X),Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是一个离散型随机变量,且E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b.
特别地,当a=0时,E(b)=b;
当a=1时,E(X+b)=E(X)+b;
当b=0时,E(aX)=aE(X).3.离散型随机变量的方差、标准差(1)定义
设离散型随机变量X的分布列为则称D(X)=+++=为随机变量X的方差,并称为随机变量X的标准差,记为(X).
(2)意义
随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值与其均值的偏离程度,反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小,随机变量的取值越集中,方差或标准差越大,随机变量的取值越分散.4.方差的有关性质当a,b均为常数时,随机变量Y=aX+b的方差D(Y)=D(aX+b)=D(X).
特别地,当a=0时,D(b)=0;当a=1时,D(X+b)=D(X);
当b=0时,D(aX)=D(X).5.两点分布的均值与方差一般地,假如随机变量X听从两点分布,那么E(X)=0×(1-p)+1×p=p.【题型1均值的性质】【方法点拨】依据均值的性质,进行求解即可.【例1】(2024春·广东广州·高二期末)设离散型随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.2,则E(2X-A.2 B.1 C.-1 D.-2【变式1-1】(2024春·北京大兴·高二期末)已知离散型随机变量X的期望EX=1,则E2A.1 B.2 C.3 D.4【变式1-2】(2024春·河北保定·高二阶段练习)已知随机变量ξξ>0满足E2-3A.-1【变式1-3】(2024春·江苏镇江·高二期中)已知X的分布列为:X-101P11a设Y=2X+1,则Y的数学期望E(Y)的值是(
)A.-16 B.16 C.【题型2方差的有关性质】【方法点拨】依据题目条件,结合方差的有关性质,进行转化求解即可.【例2】(2024春·重庆沙坪坝·高二阶段练习)设X,Y为随机变量,且E(X)=2,EXA.9 B.8 C.5 D.4【变式2-1】(2024春·山东淄博·高二期末)已知随机变量X的方差为DX=3,则D1A.9 B.3 C.13 D.【变式2-2】(2024·全国·高三专题练习)已知随机变量X的分布列如下:236P11a则D(3X+2A.2 B.6 C.8 D.18【变式2-3】(2024春·河北·高二校联考期中)已知随机变量X的分布列如下表:X-012Pn11m若E(X)=0,则DA.6 B.7 C.20 D.21【题型3离散型随机变量的均值的求法】【方法点拨】第一步,理解随机变量X的意义,写出X的全部可能取值;其次步,求X取每个值时的概率;第三步,写出X的分布列,由均值的定义来求均值.【例3】(2024秋·上海金山·高三期中)已知某随机变量X的分布为X-01P0.30.2m则EX等于(
A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.无法确定【变式3-1】(2024春·北京顺义·高二期末)已知离散型随机变量X的分布列如下表,则X的数学期望E(X)X012P0.2a0.5A.0.3 B.0.8 C.1.2 D.1.3【变式3-2】(2024春·江苏徐州·高二期中)设a为正实数,若随机变量X的分布列为PX=i=iA.3 B.1 C.73 D.【变式3-3】(2024春·江苏连云港·高二期末)已知离散型随机变量X的分布列如下表:X012P0.64q21-2q则E(X)=(
)A.0.56 B.0.64 C.0.72 D.0.8【题型4离散型随机变量的方差、标准差】【方法点拨】第一步,理解随机变量X的意义,写出X的全部可能取值;其次步,求X取每个值时的概率;第三步,写出X的分布列,由均值的定义来求均值.第四步,利用方差的计算公式,进行求解即可.【例4】(2024春·辽宁锦州·高二期末)随机变量X的分布列是X-12Pab1若E2X+1=2,则A.1 B.4 C.117 D.【变式4-1】(2024·全国·高三专题练习)已知随机变量X的分布列为:X12Pab则随机变量X的方差DX的最大值为(
A.14 B.12 C.1【变式4-2】(2024秋·辽宁·高三阶段练习)已知随机变量X的分布列如下表所示,若EX=2,则DXX123P1mnA.23 B.43 C.【变式4-3】(2024·全国·高三专题练习)设0<mξ0m1Pa12则当m在0,1上增大时(
)A.Dξ单调递增,最大值为B.Dξ先增后减,最大值为C.Dξ单调递减,最小值为D.Dξ先减后增,最小值为【题型5两点分布的均值与方差】【方法点拨】依据两点分布的定义,结合均值、方差的性质和计算公式,进行求解即可.【例5】(2024·全国·高三专题练习)设随机变量X听从两点分布,若PX=1-PX=0=0.4A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7【变式5-1】(2024·全国·高二专题练习)已知离散型随机变量X的分布列听从两点分布,满足PX=0=29PX=1,且PA.13 B.12 C.2【变式5-2】(2024春·广东中山·高二阶段练习)某运动员罚球命中得1分,不中得0分,假如该运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球一次的得分X的方差为(
)A.0.14 B.0.16 C.0.18 D.0.2【变式5-3】(2024·高一课时练习)设一随机试验的结果只有A和A,且P(A)=m,令随机变量ξ=1,A发生0,A不发生,则ξ的方差A.m B.2m(1-m) C.m(m【题型6均值与方差的综合应用】【方法点拨】(1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型以及可能用到的事务类型和公式.(2)确定随机变量的分布列,计算随机变量的均值、方差.(3)比照实际意义,回答概率、均值、方差等所表示的结论.【例6】(2024秋·安徽宿州·高二期末)我市拟建立一个博物馆,实行竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层师选,甲、乙两家建筑公司进入最终的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题,已知这6个招标问题中,甲公司能正确回答其中4道题目,而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23,甲、(1)求甲公司至少答对2道题目的概率;(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?【变式6-1】(2024·全国·高三专题练习)为迎接2024年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,1(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与均值E(ξ),方差D(ξ).【变式6-2】(2024·北京·高三专题练习)开展中小学生课后服务,是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措,是进一步增加教化服务实力、使人民群众具有更多获得感和华蜜感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺当开展,制定了两套工作方案,为了解学生对这两个方案的支持状况,现随机抽取100个学生进行调查,获得数据如下表:男女支持方案一2416支持方案二2535假设用频率估计概率,且全部学生对活动方案是否支持相互独立.(1)从样本中抽1人,求已知抽到的学生支持方案二的条件下,该学生是女生的概率;(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人,设X为抽出两人中女生的个数,求X的分布列与数学期望;(3)在(2)中,Y表示抽出两人中男生的个数,试推断方差DX与D【变式6-3】(2024·全国·高三专题练习)已知投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 江苏省徐州市邳州市2023-2024学年九年级上学期期中抽测英语试卷(含答案解析)
- 安全教育主题班会教案(15篇)
- 心理健康教育计划
- 2024年山东省滨州市初中学业水平考试地理试卷含答案
- 2014-2018年燃料乙醇行业投资发展分析报告
- 2010-2012年碳四行业发展及企业竞争力分析报告
- 2024至2030年中国工业传动轴行业投资前景及策略咨询研究报告
- 教科版科学六年级上册生物多样性的意义
- 2024年中国高炉拨风系统市场调查研究报告
- 2024年中国活水素市场调查研究报告
- 测绘生产困难类别细则及工日定额
- 新苏教版四年级上册科学 9弹力 (第一课时)教案+实验单课件
- 电动阀门调试记录
- 汉语语法教学-即使……也……
- 预防校园欺凌小学生课件
- 空乘人员职业形象设计与化妆(169张课件)
- 头发及头皮知识讲述课件
- 压缩机润滑油过滤循环专题方案
- 矿井污水处理方案
- 旅客地道综合施工专题方案
- 电动葫芦吊装施工方案
评论
0/150
提交评论