高中数学9.2独立性检验2教学设计苏教版选择性必修第二册

9.2独立性检验（2）教学目标：1．通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用；2．阅历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；3．引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式．教学重点：2×2列联表及2统计量．教学难点：由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．教学过程：一、问题情境复习独立性检验．二、学生活动用2进行独立性检验，当抽取的样本量很小时，其结论是否牢靠？有爱好的同学可以查阅有关资料来了解相关学问．三、数学建构进行独立性检验所接受的思想是：要探讨“患呼吸道疾病与吸烟有关”（备择假设）这一结论的牢靠程度，先假设该结论不成立，即假设“患呼吸道疾病与吸烟没有关系”（原假设）成立，在该假设下构造2统计量．假如2的观测值很大，那么在确定程度上说明假设不合理．依据2的含义，可以通过P(2≥6.635)≈0.01评价该假设不合理的程度．假如计算出2＞6.635，那么说明假设不合理的程度约为99％，即“患呼吸道疾病与吸烟有关系”这一结论成立的可信程度约为99％．一般地，对于两个分类变量I和Ⅱ，I有两类取值，即类A和类B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病）．我们得到如下列联表所示的抽样数据：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d要推断“I与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0：I与Ⅱ没有关系；（2）依据2×2列联表与公式计算2的值；（3）依据临界值，做出推断．P(2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例如：（1）若2＞10.828，则有99.9％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；（2）若2＞6.635，则有99％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；（3）若2＞2.706，则有90％的把握认为“I与Ⅱ有关系”；（4）若2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“I与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即I与Ⅱ没有关系．由《数学（必修其次册）》学习的内容可知，用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率做出估计，n越大，这个估计越精确．四、数学运用例1为探讨不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．依据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193解：假设H0：药的效果与给药方式没有关系．通过公式计算2＝≈1.3896＜2.072因为当H0成立时，2≥1.3896的概率大于15%，这个概率比较大，所以依据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能做出药的效果与给药方式有关的结论．五、课堂练习患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计54157916331．某医疗探讨机构为了解打鼾与患心脏病的关系，进行了一次抽样调查，得到如下数据．问：打鼾与患心脏病是否有关？2．为了解小麦种子是否灭菌与小麦发生黑穗病的关系，经试验视察，得到如下数据．依据这组数据，能否认为发生黑穗病与种子是否灭菌有关？种子灭菌种子未灭菌合