新教材同步系列2024春高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验8.3.1分类变量与列联表课后提能训练新人教A版选择性必修第三册

第八章8.3A级——基础过关练1．可以粗略地推断两个分类变量是否有关系的是()A．散点图 B．等高积累条形图C．假设检验的思想 D．以上都不对【答案】B【解析】用等高积累条形图可以粗略地推断两个分类变量是否有关系，体现了数形结合思想，但是无法给出结论的可信程度．故选B．2．在2×2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量之间的关系越强的是()A．eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)【答案】A【解析】eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．3．(多选)为了解户籍、性别对生育三胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育三胎的对应比例，则下列叙述中正确的有()A．是否倾向选择生育三胎与户籍有关B．是否倾向选择生育三胎与性别无关C．倾向选择生育三胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】ABD【解析】由不同群体中倾向选择生育三胎与倾向选择不生育三胎的人数比例图知，在A中，∵城镇户籍倾向选择生育三胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育三胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育三胎与户籍有关，故A正确；在B中，∵男性倾向选择生育三胎的比例为60%，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，∴是否倾向选择生育三胎与性别无关，故B正确；在C中，∵男性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为60×60%＝36，女性倾向选择生育三胎的比例为60%，人数为40×60%＝24，∴倾向选择生育三胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；在D中，∵倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数为50×(1－80%)＝10，城镇户籍人数为50×(1－40%)＝30，∴倾向选择不生育三胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．4．用等高积累条形图粗略估计两个分类变量是否相关，视察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()【答案】D【解析】由等高积累条形图易知，D选项两个分类变量关系最强．5．下面的等高积累条形图可以说明的问题是()A．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响是确定不同的B．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【答案】D【解析】由等高积累条形图可知心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的频率不同，所以心脏搭桥手术和血管清障手术对诱发心脏病的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，所以选项D正确，故选D．6．在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为()项目不患肺癌患肺癌合计不吸烟7775427817吸烟d合计98749965A．48 B．49C．50 D．51【答案】B【解析】在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9965－9874＝91，则吸烟且患肺癌的人数是d＝91－42＝49.故选B．7．为了解某高校的学生是否爱好体育熬炼，用简洁随机抽样方法在校内内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：项目男女合计爱好ab73不爱好c25合计74则a－b－c等于()A．7 B．8C．9 D．10【答案】C【解析】依据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.故选C．8．某高校在探讨性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应当收集的数据是__.【答案】男正教授人数，副教授人数；女正教授人数，副教授人数9．下图是调查某学校高一、高二年级学生参与社团活动的等高积累条形图，阴影部分的高表示参与社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600(全部学生都参与了调查)，现从参与社团的同学中按分层随机抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为________.【答案】27【解析】依据等高积累条形图可知，参与社团的高一和高二年级学生的人数比为2∶3，由分层随机抽样的性质可得抽取的高二学生人数为45×eq\f(3,5)＝27.10．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和比照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别尿棕色素合计阳性数阴性数铅中毒病人29736比照组92837合计383573试画出列联表的等高积累条形图，分析铅中毒病人和比照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系．解：等高积累条形图如图所示：其中两个白色条的高分别代表铅中毒病人和比照组样本中尿棕色素为阳性的频率．由图可以直观地看出铅中毒病人与比照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．B级——实力提升练11．(多选)为了解市民对贵阳市地铁1号线开通的关注状况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高积累条形图：依据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中确定正确的有()A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高【答案】ABD【解析】设等高积累条形图对应2×2列联表如下：性别35岁以上35岁以下合计男性aca＋c女性bdb＋d合计a＋bc＋da＋b＋c＋d依据第1个等高积累条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.依据第2个等高积累条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中干脆推断b与c的大小关系，所以C不愿定正确；对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．故选ABD．12．分类变量X和Y的列联表如下：XY合计Y＝y1Y＝y2X＝x12008001000X＝x2180a180＋a合计380800＋a1180＋a最终发觉，两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是()A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【解析】由于X和Y没有任何关系，依据列联表可知eq\f(200,1000)和eq\f(180,180＋a)基本相等，检验可知，B满意条件，故选B．13．为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试依据表格中已有数据填空．头发类型头晕状况合计常常头晕很少头晕长发35①121短发37143②合计72③④空格中的数据应分别为：①__________；②________；③________；④________．【答案】86180229301【解析】最右侧的合计是对应的行上的两个数据的和，由此可求出①和②；而最下面的合计是相应的列上两个数据的和，由①和②的结果可求得③④.14．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝________．y1y2合计x1ab55x2cd合计120【答案】15【解析】由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又因为3a＝c，b＝2d，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.15．某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的宠爱状况，其二维积累条形图如图所示(阴影部分代表宠爱，白色代表不宠爱).(1)写出2×2列联表；(2)在这次调查中，从宠爱这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．解：(1)视察二维积累条形图可得经调查的男生总共45人，其中宠爱这项运动的有1