新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题一小题专攻第四讲排列组合二项式定理微专题1排列问题

微专题1排列问题常考常用结论排列数公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝＝1.从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A．24B．18C．12D．62．[2024·安徽安庆一中模拟]将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种3．[2024·辽宁大连三模]现有6个同学站成一排照相，假如甲、乙两人必需相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有()A．144种B．72种C．36种D．24种4．[2024·全国乙卷]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种B．60种C．120种D．240种1.(1)[2024·山东济宁二模]为了强化学校的体育教化教学工作，提高学生身体素养，加强学生之间的沟通，凝合班级集体的力气，激发学生酷爱体育的热忱．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参与学校4×100米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参与的不同棒次支配方案总数为()A．48B．36C．24D．12(2)[2024·山东临沂三模]某社区活动须要连续六天有志愿者参与服务，每天只须要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，支配依次支配到该社区参与服务，要求甲担忧排第一天，乙和丙在相邻两天参与服务，则不同的支配方案共有()A．72种B．81种C．144种D．192种技法领悟求解排列问题最常用的三种方法1．特殊元素、位置优先支配法：对问题中的特殊元素或位置优先考虑排列，然后排列其他一般元素或位置．2．捆绑法：相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时留意捆绑元素的内部排列．3．插空法：不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中．[巩固训练1](1)[2024·安徽黄山三模]为纪念我国宏大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把3.1415926称为“祖率”，某老师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于3.14的不同数有()A．480个B．120个C．240个D．720个(2)[2024·福建宁德模拟]泰山、华山、衡山、恒山、嵩山是中国的五大名山，并称为“五岳”，它们以象征中华民族的高大形象而天下闻名，段誉同学确定利用今年寒假时间，巡游以下六座名山：泰山、华山、井冈山、黄山、云台山、五台山．若段誉同学首先巡游云台山，且属于“五岳”的名山巡游依次不相邻，则段誉同学针对这六座名山的不同巡游依次共有()A．36种B．48种C．72种D．120种微专题1排列问题保分题1．解析：依据题意，要使组成无重复数字的三位数为偶数，则从0，2中选一个数字为个位数，有2种可能，从1，3，5中选两个数字为十位数和百位数，有＝3×2＝6种可能，故这个无重复数字的三位数为偶数的个数为2×6＝12.故选C.答案：C2．解析：先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有＝3×2×1＝6种不同的方法；再排其次列，其中其次列第一行的字母共有2种不同的排法，其次列其次、三行的字母只有1种排法，因此共有6×2×1＝12(种)不同的方法．故选A.答案：A3．解析：由题意可将甲、乙两人看作一个整体，和除甲乙丙丁外的其余两人全排列，有＝12种排法，再从这3人(甲乙看作一个人)排好后形成的4个空中选2个排丙、丁，故共有＝144种站法．故选A.答案：A4．解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有＝6(种)状况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有＝20(种)状况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝120(种)选法，故选C.答案：C提分题[例1](1)解析：当甲排第1棒时，乙可排第2棒或第4棒，共有＝24种；当甲排第2棒时，乙只能排第4棒，共有＝12.故甲、乙都参与的不同棒次支配方案总数为24＋12＝36种．故选B.(2)解析：若乙和丙在相邻两天参与服务，不同的排法种数为＝48，由间接法可知，满意条件的排法种数为240－48＝192种．故选D.答案：B答案：D[巩固训练1](1)解析：由题意先排特殊位必为1，一种方法，再排百分位可以为1或2，两种方法，最终排其余后面的数位，余下的五个数字全排列即可，即不同种数有＝240.故选C.(2)解析：依据题意，分两步完成：因为段誉同学首先巡游云台山，所以第一步先将井冈山、黄山、五台山这三座山进行全