2024春七年级数学下册培优专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷含解析新版浙教版

Page9专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷1．（新城区校级月考）若x2+x﹣2＝0．那么代数式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值为（）A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣20【答案】D【解答】解：原式＝x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x＝﹣x2﹣x﹣18，∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝2，则原式＝﹣（x2+x）﹣18＝﹣2﹣18＝﹣20，故选：D．2．（兰考县月考）假如m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【答案】C【解答】解：（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5，∵m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，当m2﹣2m＝3时，原式＝2（m2﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1，故选：C．3．（沙坪坝区校级期中）假如m2﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解答】解：∵m2﹣2m﹣4＝0，∴m2﹣2m＝4，原式＝m2﹣9+m2﹣4m+4＝2m2﹣4m﹣5＝2（m2﹣2m）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．4．（潜江期末）假如m2﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】D【解答】解：原式＝m2+2m+m2﹣4m+4＝2m2﹣2m+4，∵m2﹣m＝2，∴原式＝2（m2﹣m）+4＝2×2+4＝4+4＝8，故选：D．5．（北京期末）已知5m2+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）2+（m+3）（m﹣3）的值为．【答案】﹣7【解答】解：原式＝4m2+4m+1+m2﹣9＝5m2+4m﹣8，∵5m2+4m﹣1＝0，∴5m2+4m＝1，∴原式＝1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣76．（高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是随意整数，请视察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣3x2+3xy，∵化简后的结果为﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），若x是随意整数，则结果是3的倍数，即能被3整除；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣3﹣6＝﹣9．7．（港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．8．（崇川区校级期中）先化简，再求值：（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值【答案】（1）0（2）2【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5xy+5y，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）＝0；（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0∴x﹣3＝0，y+＝0∴x＝3，y＝﹣，原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）＝29．利用整式的乘法化简求值若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．【答案】0【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．10.（泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】56【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，解得：m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．11．（洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值【答案】-12【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵不含x2项和常数项，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12．12．（安顺期末）先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a＝，b＝﹣12；（2）∵a＝，b＝﹣12，∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab＝×（﹣12）＝﹣6．13．（高州市期中）化简：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．（1）若x是随意整数，请视察化简后的结果，它能被3整除吗？（2）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝﹣3x2+3xy，∵化简后的结果为﹣3x2+3xy＝﹣3（x﹣y），若x是随意整数，则结果是3的倍数，即能被3整除；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴原式＝﹣3×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣3﹣6＝﹣9．14．（新城区校级期中）先化简，再求值：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2，其中a＝，b＝﹣2；（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．【解答】解：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2＝4﹣a2+a2﹣3ab+2a5b3+a4b2＝4﹣3ab+2a5b3+a4b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4﹣3××（﹣2）+2×（）5×（﹣2）3+（）4×（﹣2）2＝4+3+2××（﹣8）+×4＝4+3﹣+＝6；（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2+5xy）÷y＝（xy+5y2）÷y＝x+5y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2+5×1＝﹣2+5＝3．15．（双流区校级期中）（1）计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；（2）先化简，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2，其中x＝5．【解答】解：（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）＝（x﹣2+3y）（x﹣2﹣3y）＝（x﹣2）2﹣9y2＝x2﹣4x+4﹣9y2；（2）（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2＝3x2﹣4x+1﹣x2﹣2x﹣1﹣2x2＝﹣6x，当x＝5时，原式＝﹣6×5＝﹣30．16．（安溪县月考）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是；并写出正确的解答过程；（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．【解答】解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；正确解答过程：A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9＝x2+4x+4+x﹣x2﹣9＝5x﹣5；故答案为：①；（2）因为x2﹣2x+1＝4，即：（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，则A＝5x﹣5＝5（x﹣1）＝±10，∴此时A的值为±10．17．（丹阳市期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行确定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．【学问运用】（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（干脆在空格中填写答案）：①x+1x﹣3；②当x＞y时，3x+5y2x+6y；③若a＜b＜0，则a3ab2；（2）试比较与2（3x2+x+1）与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由；【类比运用】（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1S2；（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．【解答】解：（1）①∵（x+1）﹣（x﹣3）＝x+1﹣x+3＝4＞0，∴x+1＞x﹣3；②∵x＞y，∴（3x+5y）﹣（2x+6y）＝3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y＞0，∴3x+5y＞2x+6y；③∵a＜b＜0，∴a3﹣ab2＝b2（a﹣b）＜0，∴a3＜ab2；故答案为：＞，＞，＜；（2）2（3x2+x+1）＞5x2+4x﹣3，理由如下：2（3x2+x+1）﹣（5x2+4x﹣3）＝6x2+2x+2﹣5x2﹣4x+3＝x2﹣2x+5＝x2﹣2x+1+4＝（x﹣1）2+4，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+4＞0，∴2（3x2+x+1）＞5x+4x﹣3；（3）∵S1＝4（