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Page9专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷1.(新城区校级月考)若x2+x﹣2=0.那么代数式(x﹣6)(x+3)﹣2x(x﹣1)的值为()A.40 B.4 C.﹣18 D.﹣20【答案】D【解答】解:原式=x2+3x﹣6x﹣18﹣2x2+2x=﹣x2﹣x﹣18,∵x2+x﹣2=0,∴x2+x=2,则原式=﹣(x2+x)﹣18=﹣2﹣18=﹣20,故选:D.2.(兰考县月考)假如m2﹣2m﹣3=0,那么代数式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.3【答案】C【解答】解:(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2=m2﹣9+m2﹣4m+4=2m2﹣4m﹣5,∵m2﹣2m﹣3=0,∴m2﹣2m=3,当m2﹣2m=3时,原式=2(m2﹣2m)﹣5=2×3﹣5=6﹣5=1,故选:C.3.(沙坪坝区校级期中)假如m2﹣2m﹣4=0,那么代数式(m+3)(m﹣3)+(m﹣2)2的值为()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【答案】D【解答】解:∵m2﹣2m﹣4=0,∴m2﹣2m=4,原式=m2﹣9+m2﹣4m+4=2m2﹣4m﹣5=2(m2﹣2m)﹣5=8﹣5=3.故选:D.4.(潜江期末)假如m2﹣m=2,那么代数式m(m+2)+(m﹣2)2的值为()A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】D【解答】解:原式=m2+2m+m2﹣4m+4=2m2﹣2m+4,∵m2﹣m=2,∴原式=2(m2﹣m)+4=2×2+4=4+4=8,故选:D.5.(北京期末)已知5m2+4m﹣1=0,则代数式(2m+1)2+(m+3)(m﹣3)的值为.【答案】﹣7【解答】解:原式=4m2+4m+1+m2﹣9=5m2+4m﹣8,∵5m2+4m﹣1=0,∴5m2+4m=1,∴原式=1﹣8=﹣7.故答案为:﹣76.(高州市期中)化简:(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y).(1)若x是随意整数,请视察化简后的结果,它能被3整除吗?(2)当(x+1)2+|y﹣2|=0时,求代数式的值.【解答】解:(1)原式=x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=﹣3x2+3xy,∵化简后的结果为﹣3x2+3xy=﹣3(x﹣y),若x是随意整数,则结果是3的倍数,即能被3整除;(2)∵(x+1)2+|y﹣2|=0,∴x+1=0,y﹣2=0,∴x=﹣1,y=2,∴原式=﹣3×(﹣1)2+3×(﹣1)×2=﹣3﹣6=﹣9.7.(港南区期末)先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣x(x+3y)﹣4y2,其中x=﹣4,y=.【解答】解:原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2=﹣7xy,当x=﹣4,y=时,原式=﹣7×(﹣4)×=14.8.(崇川区校级期中)先化简,再求值:(1)2(x2y+xy)﹣3(x2y﹣xy)﹣4x2y,其中x=1,y=2(2)已知:(x﹣3)2+|y+|=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)+3xy]+5xy2的值【答案】(1)0(2)2【解答】解:(1)原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5xy+5y,当x=1,y=2时,原式=﹣5×(﹣2)+5×(﹣2)=0;(2)∵(x﹣3)2+|y+|=0且(x﹣3)2≥0,|y+|≥0∴(x﹣3)2=0,|y+|=0∴x﹣3=0,y+=0∴x=3,y=﹣,原式=3x2y﹣2xy2+2(xy﹣x2y)﹣3xy+5xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2=3xy2﹣xy=3×3×(﹣)2﹣3×(﹣)=29.利用整式的乘法化简求值若x﹣y=﹣1.xy=2,求(x﹣1)(y+1)的值.【答案】0【解答】解:原式=xy+x﹣y﹣1,当x﹣y=﹣1,xy=2时,原式=2﹣1﹣1=0.10.(泰兴市月考)已知(x﹣2)(x2﹣mx+n)的结果中不含x2项和x的项,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.【答案】56【解答】解:原式=x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n=x3+(﹣m﹣2)x2+(n+2m)x﹣2n,由结果不含x2项和x项,得到﹣m﹣2=0,n+2m=0,解得:m=﹣2,n=4,∴(m+n)(m2﹣mn+n2)=(﹣2+4)[(﹣2)2﹣(﹣2)×4+42]=2×28=56.11.(洮北区期末)已知代数式(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b化简后,不含x2项和常数项.求a,b的值【答案】-12【解答】解:原式=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=(2a﹣1)x2+(4a﹣6)x+(﹣12﹣b),∵不含x2项和常数项,∴2a﹣1=0,﹣12﹣b=0,∴a=,b=﹣12.12.(安顺期末)先化简,再求值已知代数式(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b化简后,不含有x2项和常数项.(1)求a、b的值;(2)求(b﹣a)(﹣a﹣b)+(﹣a﹣b)2﹣a(2a+b)的值.【解答】解:(1)(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b=2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b=(2a﹣1)x2+(4a﹣6)x+(﹣12﹣b),∵代数式(ax﹣3)(2x+4)﹣x2﹣b化简后,不含有x2项和常数项.,∴2a﹣1=0,﹣12﹣b=0,∴a=,b=﹣12;(2)∵a=,b=﹣12,∴(b﹣a)(﹣a﹣b)+(﹣a﹣b)2﹣a(2a+b)=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab=ab=×(﹣12)=﹣6.13.(高州市期中)化简:(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)﹣5x(x﹣y).(1)若x是随意整数,请视察化简后的结果,它能被3整除吗?(2)当(x+1)2+|y﹣2|=0时,求代数式的值.【解答】解:(1)原式=x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=﹣3x2+3xy,∵化简后的结果为﹣3x2+3xy=﹣3(x﹣y),若x是随意整数,则结果是3的倍数,即能被3整除;(2)∵(x+1)2+|y﹣2|=0,∴x+1=0,y﹣2=0,∴x=﹣1,y=2,∴原式=﹣3×(﹣1)2+3×(﹣1)×2=﹣3﹣6=﹣9.14.(新城区校级期中)先化简,再求值:(1)(2+a)(2﹣a)+a(a﹣3b)+2a5b3+(﹣a2b)2,其中a=,b=﹣2;(2)[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)+5xy]÷y,其中x=﹣2,y=1.【解答】解:(1)(2+a)(2﹣a)+a(a﹣3b)+2a5b3+(﹣a2b)2=4﹣a2+a2﹣3ab+2a5b3+a4b2=4﹣3ab+2a5b3+a4b2,当a=,b=﹣2时,原式=4﹣3××(﹣2)+2×()5×(﹣2)3+()4×(﹣2)2=4+3+2××(﹣8)+×4=4+3﹣+=6;(2)[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)+5xy]÷y=(x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2+5xy)÷y=(xy+5y2)÷y=x+5y,当x=﹣2,y=1时,原式=﹣2+5×1=﹣2+5=3.15.(双流区校级期中)(1)计算:(x+3y﹣2)(x﹣3y﹣2);(2)先化简,再求值:(x﹣1)(3x﹣1)﹣(x+1)2﹣2x2,其中x=5.【解答】解:(1)(x+3y﹣2)(x﹣3y﹣2)=(x﹣2+3y)(x﹣2﹣3y)=(x﹣2)2﹣9y2=x2﹣4x+4﹣9y2;(2)(x﹣1)(3x﹣1)﹣(x+1)2﹣2x2=3x2﹣4x+1﹣x2﹣2x﹣1﹣2x2=﹣6x,当x=5时,原式=﹣6×5=﹣30.16.(安溪县月考)已知多项式A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9.(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查以下小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是;并写出正确的解答过程;(2)小亮说:“只要给出x2﹣2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”若给出x2﹣2x+1的值为4,请你求出此时A的值.【解答】解:(1)在标出①②③④的几项中出现错误的是①;正确解答过程:A=(x+2)2+x(1﹣x)﹣9=x2+4x+4+x﹣x2﹣9=5x﹣5;故答案为:①;(2)因为x2﹣2x+1=4,即:(x﹣1)2=4,所以x﹣1=±2,则A=5x﹣5=5(x﹣1)=±10,∴此时A的值为±10.17.(丹阳市期末)【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,解决问题的策略一般都是进行确定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小.即要比较代数式A、B的大小,只要算A﹣B的值,若A﹣B>0,则A>B;若A﹣B=0,则A=B;若A﹣B<0,则A<B.【学问运用】(1)请用上述方法比较下列代数式的大小(干脆在空格中填写答案):①x+1x﹣3;②当x>y时,3x+5y2x+6y;③若a<b<0,则a3ab2;(2)试比较与2(3x2+x+1)与5x2+4x﹣3的大小,并说明理由;【类比运用】(3)图(1)是边长为4的正方形,将正方形一边保持不变,另一组对边增加2a(a>0)得到如图(2)所示的新长方形,此长方形的面积为S1;将正方形的边长增加a,得到如图(3)所示的新正方形,此正方形的面积为S2;则S1与S2大小的大小关系为:S1S2;(4)已知A=20016×20019,B=20017×20018,试运用上述方法比较A、B的大小,并说明理由.【解答】解:(1)①∵(x+1)﹣(x﹣3)=x+1﹣x+3=4>0,∴x+1>x﹣3;②∵x>y,∴(3x+5y)﹣(2x+6y)=3x+5y﹣2x﹣6y=x﹣y>0,∴3x+5y>2x+6y;③∵a<b<0,∴a3﹣ab2=b2(a﹣b)<0,∴a3<ab2;故答案为:>,>,<;(2)2(3x2+x+1)>5x2+4x﹣3,理由如下:2(3x2+x+1)﹣(5x2+4x﹣3)=6x2+2x+2﹣5x2﹣4x+3=x2﹣2x+5=x2﹣2x+1+4=(x﹣1)2+4,∵(x﹣1)2≥0,∴(x﹣1)2+4>0,∴2(3x2+x+1)>5x+4x﹣3;(3)∵S1=4(
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