济南市槐荫区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算：a3⋅aA.a9 B.a6 C.2a2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为(

)A.2.01×10−8 B.2.01×103.如图四个图中，∠1=∠2A. B. C. D.4.下列命题中，真命题是(

)A.相等的角是对顶角

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.同旁内角互补5.下列运算中正确的是(

)A.(3x)3=9x B.6.用“垂线段最短”来解释的现象是(

)A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线

C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直7.如果x2+2ax+A.3 B.−3 C.3或−3 D.98.如图，已知AB//CD，BC平分∠ABEA.66°

B.49°

C.33°9.将一副三角尺按不同位置摆放.下列摆放方式中α与β互补的是(

)A. B. C. D.10.如果m2−2m−3A.0 B.−1 C.1 D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：5−2=______12.若∠α=23°，则∠α的余角为13.计算：(y+x)(x14.如图，C岛在A岛的北偏东52°方向，C岛在B岛的北偏西34°方向，则∠ACB的大小是15.如图，已知AD//BC，∠B=30°，以D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N，再以点N为圆心，

16.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：a(a+18.(本小题6.0分)

计算：(12)19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x−3)220.(本小题8.0分)

如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n.若直线b⊥m，直线a⊥m．

(1)判断直线a与直线b的位置关系，并证明；(推理过程请注明理由)

(21.(本小题8.0分)

请将解答过程填写完整：

如图，EF//AD，∠BAC=75°，若∠1=∠2，求∠AGD的度数．

解：∵EF//AD(已知)

∴∠2=∠3(______).

∵∠1=∠2(22.(本小题8.0分)

如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：

(1)过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；

(2)过A点画射线AF//BC，交直线CE于点F；

(3)点C到直线AB的距离为线段______的长度；

23.(本小题10.0分)

如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2=180°．

(1)试判断AB与CD24.(本小题10.0分)

(1)我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线(如图1)，请说明依据的基本事实为：

______；

(2)基本事实可作为依据，用来证明新的结论.请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”

已知：如图2，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：AB//CD.(推理过程请注明理由)

(3)平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的25.(本小题12.0分)

阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题

(1)试比较355，444，533的大小，并完成填空

解：355=311×5=(35)11=(______)11，

同理：444=(______)11，533=(______)1126.(本小题12.0分)

在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系：

______；

(2)已知m+n=−答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据题意得：a3⋅a3=a3+3=2.【答案】C

【解析】解：0.00000201=2.01×10−6．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值3.【答案】B

【解析】解：A、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；

B、∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，本选项符合题意；

C、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；

D、∠4.【答案】B

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；

C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．

故选：B．

【分析】利用对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识，难度不大．

5.【答案】D

【解析】解：A.(3x)3=27x3，故本选项错误，不符合题意；

B.5x2−2x2=3x26.【答案】A

【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；

B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；

C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．

D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；

故选：A．

根据给出的现象逐一分析即可．

本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．

7.【答案】C

【解析】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，

∴2a=±(2×3)，8.【答案】A

【解析】解：∵AB//CD，∠C=33°，

∴∠ABC=∠C=33°．

∵BC平分∠ABE，

9.【答案】C

【解析】解：A、∠α+∠β=90°，

故此选项不符合题意；

B、∠α+∠β<180°，

故此选项不符合题意；

C、如图：

∵∠α=∠1=45°，∠1+∠β=180°，

∴∠α+∠β=180°，

10.【答案】C

【解析】解：(m+3)(m−3)+(m−2)2

=m2−9+m2−4m+11.【答案】125【解析】解：5−2=152=125，12.【答案】67

【解析】解：由题意得，∠α的余角为90°−∠α=90°−23°=67°．

13.【答案】x2【解析】解：(y+x)(x−y)

=(x+y14.【答案】86

【解析】解：过点C作CF//AD，如图，

∵AD//BE，

∴AD//CF//BE，

∴∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠EBC，

∴∠ACB=∠AC15.【答案】60

【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，

∴∠ADB=∠B=30°，

由作法可知16.【答案】20

【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，

根据题意得a2−b2=40，

∴(a+b)(a−b)=40；

∵S阴=S△ACD−S△CDE，

∴S阴=17.【答案】解：a(a+2b)−2【解析】根据单项式乘多项式，合并同类项运算法则求解即可．

本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：(12)−1+(−【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

19.【答案】解：原式=x2−6x+9+6x−【解析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)a//b，证明如下：

∵直线b⊥m，直线a⊥m(已知)，

∴∠4=90°，∠3=90°(垂直的定义)，

∴∠3【解析】(1)根据垂直的定义推出∠3=90°=∠421.【答案】两直线平行，同位角相等

∠3

等量代换

DG

∠AGD

两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵EF//AD(已知)，

∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∴AB//DG22.【答案】CE

<【解析】解：如下图：

(1)直线CE即为所求；

(2)射线AF即为所求；

(3)点C到直线AB的距离为线段CE的长度，

故答案为：CE；

(4)因为垂线段最短，故答案为：<．

(123.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：

由图可知：∠2+∠BCD=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠BCD(同角的补角相等【解析】(1)根据图可知∠2+∠BCD=180°，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；

(2)根据∠2=70°，且24.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】(1)解：移动三角尺的方法画出了两条平行线(如图1)，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行，

故答案为：同位角相等，两直线平行；

(2)证明：∵∠1与∠2互补(已知)，

∴∠1+∠2=180°(补角的定义)，

∵∠1+∠MEB=180°(邻补角定义)，

∴∠2=∠MEB(同角的补角相等)，

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；25.【答案】243

256

125

533

355

【解析】解：(1)355=(35)11=24