济源市济源一中附属初中2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年上期期末质量调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效；3．填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净；4．保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置．1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：的绝对值是，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．2.国际足联世界杯（），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与象征足球界最高荣誉的足球联赛．第22届世界杯于北京时间2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，为鼓励各国参赛队员积极应战，本届世界杯设置了31.6亿元的高额奖金．请用科学记数法表示31.6亿为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：31.6亿，故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项及有理数的混合运算进行逐项计算即可．【详解】解：A、，故此选择计算错误；B、，故此选择计算正确；C、，故此选择计算错误；D、与不能合并，故此选择计算错误；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算的法则是解决问题的关键．4.有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，则，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数运算法则，解题关键是根据数轴确定a，b的正负和绝对值的大小，并熟练运用有理数运算法则进行判断．5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（）A.弘 B.扬 C.文 D.化【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“化”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A.6 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，∴最接近标准的工件是选项D，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．7.下列方程变形中，正确的是（）A.方程，去分母，得 B.方程，移项，得C.方程，去括号，得 D.方程，系数化为1，得【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则、等式基本性质分别判断即可得．详解】解：A、方程，去分母，得，故此选项错误；B、方程，移项，得，故此选项错误；C、方程，去括号，得，故此选项正确；D、方程，系数化为1，得，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．8.如图，某小区处附近有两个运动场，在小区处观测到处在它北偏东的方向上，观测到处在它南偏东的方向上，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方向角的定义可得，，根据平角的定义计算即可．【详解】解：如图，由题意得：，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了方向角，理解方向角的意义是正确解答的关键．9.“鸡免同笼”问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》就记载了这个有趣的问题，它还曾经漂洋过海传到其他国家，请看题：今有鸡免同笼，上有四十四头，下有一百二十六足，问鸡兔各几何．大数学家孙子假设把兔子的足砍去一半的“砍足法”来解决该问题；我们可以形象的用“拟人”的想法，假设兔子全“起立”，称为“兔立法”来理解解决此问题；数学家张景中院士给青少年讲学时，用到了“公平法”，假设将鸡的两只翅膀也算作足，让鸡和免和谐共生解决了问题．以上“砍足法”、“兔立法”、“公平法”都是从假设角度，用算术方法解决了“鸡兔同笼”问题，其实这个问题还可以用方程解决．若设鸡有头，则方程可列为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设鸡有头，根据等量关系：鸡的足，加上兔子的足的数量，共，列出方程即可求解．【详解】解：设鸡有头，则方程可列为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．10.下列命题：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；②若点不在同一条直线上，则；③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；④若，则；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．其中正确的是（）A.①③⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故①错误；②若点不在同一条直线上，则，故②正确；③用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故③正确；④若，则，故④错误；⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等，故⑤正确；故正确的有②③⑤，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，两点之间线段最短，两点确定一条直线，同角的余角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较两数大小：_________．【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的数反而小，可得结论．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握比较两个负数大小：绝对值大的反而小是解题的关键．12.若单项式与是同类项，则的值是_________．【答案】8

【解析】【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到m，n的值，再进行计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同类项．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解题关键．13.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_________．【答案】##度【解析】【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．【详解】，，又，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．14.如图，分别是和的平分线，分别是和的平分线，分别是和的平分线，…，分别是和的平分线，则的度数是_________．【答案】【解析】【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答．【详解】解：，、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，，，、分别是和的平分线，，，…，由此规律得：．故答案为：．【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15.如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为_________．【答案】6或1【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，解得：，可得，解得：，可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况）则所有满足题意的值为6或1，故答案为：6或1．【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键．三、解答题（共8道题，其中16题10分，17题6分，18题8分，19题9分，20-22题每题10分，23题12分，满分75分）16.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）先算乘方，再利用乘法分配律计算，最后计算加减法即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算及解一元一次方程，掌握有理数混合运算法则及解一元一次方程的步骤是关键．17.如图，已知四点，请按要求作图并解答．（1）按要求作图：①作射线；②连接；③在射线上截取，使；④在线段上取点，使的值最小；（2）小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________．【答案】（1）见解析（2）②③【解析】【分析】（1）①根据射线的定义作图即可；②直接连接即可；③以A为圆心，以为半径画圆弧，与射线直线交于M；④连接与的交点即为所求；（2）根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答．【小问1详解】解：①射线即为所求；②线段即为所求；③线段即为所求；④点P即所求．【小问2详解】解：①图中的线段有，共9条，则①错误；②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确；③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误．故答案为②③．【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．18.小齐同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：先化简，再求值：，其中．解：原式第一步第二步第三步．第四步当时，．（1）上述计算过程中，第一步运算的理论依据是_________；（2）已知小齐同学解答是错误的，则他开始出现错误是在第_________步，错误原因是_________；（3）请写出正确的解答过程．【答案】（1）去括号的法则（2）二，中括号前为负数，去括号后没有变号（3），14【解析】【分析】（1）根据去括号的法则即可进行解答；（2）根据去括号得法则即可进行解答；（3）先将整式进行化简，再代入求值即可．【小问1详解】解：第一步运算的理论依据是：去括号的法则；故答案为：去括号的法则．【小问2详解】解：根据题意得：他开始出现错误是在第二步，错误原因是：中括号前为负数，去括号后没有变号．故答案为：二，中括号前为负数，去括号后没有变号．【小问3详解】原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号的法则，根据整式的加减混合运算顺序和运算法则进行计算．注意去括号时，括号前为负数时，要变号．19.如图，已知线段，，点是的中点．（1）求线段的长；（2）在上取一点，使得，求线段的长．【答案】（1）（2）的长度是【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．【小问1详解】解：线段，，∴，又∵点是的中点．∴，即线段的长度是；【小问2详解】解：∵，，∴，又∵点是的中点，，∴，∴，即的长度是．【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．20.新定义：若任意两数，按规定得到一个新数“”，则称所得新数是数的“快乐返校学习数”．（1）若，求的“快乐返校学习数”；（2）若，且，求的“快乐返校学习数”；（3）当时，请直接写出关于的方程的解．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将，代入即可求解．（2）根据已知得出，将，代入，根据整式加减化简，最后整体代入即可求解．（3）根据非负数的性质得出，进而可得方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵，∴∴的“快乐返校学习数”【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，，；【小问3详解】解：∵，∴，解得：，∴，∴方程，即，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，解得：．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减与化简求值，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键．21.按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（）（1）若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．（2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？（3）当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】（1），（2）购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多（3）按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元【解析】【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【小问1详解】解：A方案购买可列式：元；按B方案购买可列式：元；故答案为：，；【小问2详解】由（1）可知，当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，即解得．答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．【小问3详解】当时，按A方案购买需付款：（元）；按B方案购买需付款：（元）；按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：（元）；∵，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．22.【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究：（1）若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________．（2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体