期中考试B卷压轴题模拟训练（解析版）四川成都七年级数学下册-

期中考试B卷压轴题模拟训练一、填空题1．若二次三项式4x2+4x＋m2是一个完全平方式，则字母m的值是【答案】±1【详解】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．详解：∵4x2+4x+m2=(2x)2+4x+m2，∴4x=±2×2x•m，解得m=±1．故答案为±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．2．已知，则=．【答案】8【分析】化简方程，再根据非负数的性质列出算式，求出的值，再进行计算即可．【详解】解：由题可得：，即，，解得：，．∴．故答案为：8．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为时，与平行．【答案】4秒或40秒【分析】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．分①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；【详解】解：分两种情况：如图①，与在的两侧时，∵，，∴，，要使，则，即，解得；②旋转到与都在的右侧时，∵，，要使，则，即，解得，综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．故答案为：4秒或40秒．4．若，，且，则．【答案】1或81/81或1【分析】根据绝对值意义得到，，根据，得到，得到，，把分解因式，分，与，两种情况求值即得．本题主要考查了绝对值，代数式求值．熟练掌握绝对值意义，完全平方公式分解因式，分类讨论，是解决问题的关键．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，，∴当，时，，当，时，．故答案为：1或81．5．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，…，第次操作，分别作和的平分线，交点为．若，则的度数是．【答案】【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得度数．【详解】如图1，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图2：∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∵，∴的度数是．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．如图，已知，，，则．

【答案】/360度【分析】本题考查了平行公理的推理，平行线的性质等知识．过作，再证明，先证明，，再证明，，分别代入原式即可得到一个周角，问题得解．【详解】解：如图，过作．

∵，∴．∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案为：．7．已知，则．【答案】1．【分析】利用幂的乘方与同底数幂相乘，得到2a+1＝2a×2＝6，3b+1＝3b×3＝6，进而得到，求出答案即可．【详解】解：∵2a+1＝2a×2＝3×2＝6，3b+1＝3b×3＝2×3＝6，∴，，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘，掌握幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则是解题关键．8．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过秒边与三角板的一条直角边（边，）平行．

【答案】或或或【分析】延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置或时，所旋转的度数，即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，

，，，，，①如图，

当时，，此时旋转的度数为，()；②如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；③如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；④如图

当时，，，此时旋转的度数为，()；综上所述：或或或．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．二、解答题9．从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述过程所揭示的因式分解的等式是______；(2)若，，求的值；(3)．【答案】(1)(2)；(3)．【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积．（1）根据图形面积相等即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解；（3）根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：上述过程所揭示的乘法公式是，故答案为：；（2）解：，，，，∴；（3）解：．10．甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的图象如图所示．

(1)求乙车到达B地的时间；(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程；(3)求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．【答案】(1)2.5小时(2)100千米(3)甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度，进而可求得乙车到达B地的时间；（2）根据图形中的数据，可以先甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地的路程；（3）根据题意可知，乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为3.75小时，设乙车行驶的时间为小时，存在三种情况：乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：乙车返回后，甲、乙两车相距40千米；然后即可列出相应的方程，再求解即可．【详解】（1）由图象可得，乙车从A地到B地的速度为：（千米/时），则乙车到达B地的时间为：（小时），（2）由（1）可知，由图象可得，甲车的速度为：（千米/时），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是（千米），（3）乙车返回时的速度为（千米/时），甲车行驶的时间为小时，设乙车行驶的时间为小时，乙车返回前，甲乙相遇之前，甲、乙两车相距40千米：，解得；乙车返回前，甲乙相遇之后，甲、乙两车相距40千米：，解得；乙车返回后，甲、乙两车相距40千米，，解得：，不符合题意舍去，综上，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．【点睛】本题考查了图象、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．11．如图1，四边形是一个长方形，一动点P在长方形边上运动，设点P运动的路程为，的面积为，S与x的关系图象如图2所示．

(1)动点P从点A出发，沿路线运动到点D停止，已知点P在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为，在边上运动时的速度为．根据图2可知，___________；(2)在（1）的条件下，求出点P由点A运动到点D的总时间；(3)如图3，在长方形的对角线上取一点M，使得点M到边的距离，到边的距离，若动点P从点A出发，以的速度沿路线运动．同时，动点Q从点C出发，以的速度沿路线运动（P，Q中一点先到达终点时，另一点停止运动）．连接，，，设运动时间为，的面积为，当点P，Q不在同一边上运动时，求出W与t的关系式．【答案】(1)10(2)(3)【分析】（1）根据图象可知点从点出发，到终点的路程为，点的路程为，即可求得答案；（2）由题意可知，，利用时间路程速度即可求解；（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别进行讨论即可【详解】（1）解：由图象可知，点从点出发，到终点的路程为，点的路程为，∴，故答案为：10；（2）∵四边形是长方形，∴，∴，则点由点运动到点的总时间为；（3）由（2）可知，，则，，若走完全程，点运动的总时间为，点运动的总时间为，点在上运动的时间为，点在上运动的时间为，当时，此时点在上，点在上，

则，，，，∴的面积为当时，此时点在上，点在上，不符合题意，当时，此时点在上，点在上，

则，，，，∴的面积为，综上，．【点睛】本题主要考查了动点问题的图象，在解题时要能根据图象求出，，，并表示出相应线段的长度是解决问题的关键．12．问题情境：若x满足，求的值．解：设，，则，，所以请仿照上例解决下面的问题：(1)若x满足，求的值．(2)若x满足，求的值．(3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）．【答案】(1)17(2)1010(3)1300【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答；（3）根据题意可得：四边形是正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：设，，，，，，的值为17；（2）设，，，，，，，解得：，的值为1010；（3）四边形的面积为900，理由：由题意得：四边形是正方形，设，，正方形的边长为，，，，，，长方形的面积为300，，，正方形的面积，四边形的面积为1300．13．如图1，，的平分线交于点G，．(1)试说明：；(2)如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分；(3)如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)5或【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证；（2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证；（3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得．【详解】（1）证明：∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）证明：如图，过点作于，，由（1）已证：，，即，又，，，又∵，∴平分．（3）解：设，∵，∴，，，，由（1）已得：，∵，∴，∵，∴，由题意，分以下两种情况：①如图，当点在的下方时，∴，，∴；②如图，当点在的上方时，∴，，∴；综上，的值是5或．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．14．已知直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点．(1)如图1，请说明；(2)如图2，，平分，平分，，求的度数：(3)如图3，点为上一点，，，交于点，请探究，，之间的数量关系．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）过点E作，根据题意和平行线的判定得，根据平行线的性质得，根据，即可得；（2）根据题意得，，根据平行线的性质得，根据得，即可得，进行计算即可；（3）根据题意得，，根据得，根据得，根据得，即可得．【详解】（1）证明：如图1所示，过点E作，∵，∴，∴．∵，∴；（2）解：∵平分，平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差计算．解题的关键是根据图形找到角之间的和差关系和熟练掌握平行线的性质．15．已知：和同一平面内的点．（1）如图1，点在边上，过作交与，交于．依题意，在图1中补全图形，并判断与的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点在的延长线上，，，判断与的位置关系，并证明．（3）如图3，若点是外部的一个动点，过作交直线于，交直线于，试着画一画，然后直接写出与的数量关系（不需证明）．【答案】（1）画图见解析，∠A=∠EDF，理由见解析；（2）DE∥BA，理由见解析；（3）画图见解析，∠EDF+∠BAC=180°．【分析】（1）根据过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到∠A=∠EDF；（2）延长BA交DF于G．根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到∠EDF与∠A的数量关系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【详解】解：（1）补全图形如图1；∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠