山东省德州市乐陵市阜昌中学2023-2024学年八年级4月月考数学试题（解析版）

八年级数学学情调研一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、是最简二次根式，正确；B、=，不是最简二次根式，错误；C、=，不是最简二次根式，错误；D、=，不是最简二次根式，错误；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．2.已知函数，则自变量的取值范围是（）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．】根据题意得：，解得：且．故选B．3.若x<0，则的结果是（）A.0 B.－2 C.0或－2 D.2【答案】D【解析】∵x<0，则=，∴=，故选：D．4.如果＝1﹣3a，则（）A.a＜ B.a≤ C.a＞ D.a≥【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的性质得出1﹣3a≥0，再求解即可．解：∵＝1﹣3a，∴1﹣3a≥0，∴﹣3a≥﹣1，∴a≤，故选：B．【点睛】本题考查二根式的性质，熟练掌握是解题的关键．5.小明的作业本上有以下四题：①②③；④．做错的题是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．解：①，正确；②由式子可判断，∴，正确；③由式子可判断，∴，正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误；综上分析可知，错误的题是④．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次根式的性质：．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．6.最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程即可求出结论．解：∵最简二次根式与的被开方数相同，∴1＋a=4－2a解得：a=1故选A．【点睛】此题考查的是根据同类二次根式，求被开方数中参数的值，根据被开方数相同列出方程是解决此题的关键．7.在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.点到直线的距离是2【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．解：∵，∴，∴，故A,B选项正确；∴，故C选项错误；设点到直线距离是，则，∴，故D选项正确故选：C．8.三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（）A.4.8 B.8 C.6 D.2.4【答案】A【解析】【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．解：∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×8=×10h，解得h=4.8．故选A【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9.如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（）A.25 B.144 C.150 D.169【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，则正方形与正方形的面积和=AC2+BC2=169，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.10.在中，，高，则的长为（）A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：如图1，2，根据勾股定理求得，，再根据在锐角三角形中，，在钝角三角形中，计算求解即可．解：由题意知，分是锐角三角形和是钝角三角形两种情况求解：①当是锐角三角形时，如图1，在锐角中，，边上高，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，∴；①当是钝角三角形时，如图2，在钝角中，，边上高，在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，，∴；综上所述，的长为4或14；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理．解题的关键在于分情况求解．11.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）AAE＝CF B.DE＝BF C.∠ADE＝∠CBF D.∠AED＝∠CFB【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.如图所示，过对角线的交点O，分别交于E，交于点F，若，四边形的周长为25，则的周长为（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质和中心对称性，可知的周长为的倍，只要求得，则的周长即可求出．解：根据平行四边形的中心对称性得：，∴，∵四边形的周长为，∴，∴根据平行四边形的中心对称性可得：的周长，故选：B．二、填空题：本题共6小题，共24分．13.化简：______．【答案】0.3【解析】【分析】根据二次根式性质化简即可．解：，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知是解题的关键．14.实数在数轴上的位置如图所示，则__________．【答案】【解析】【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可．由题意得：1＜a＜2，∴a-1＞0，a-2＜0，∴故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．15.若的整数部分是，小数部分是，则______．【答案】【解析】【分析】根据，可得出a的值，继而可得出b的值，代入运算即可．解：∵∴，即，∵的整数部分是，小数部分是，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，解答本题的关键求出、的值．16.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．17.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．【答案】4【解析】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．18.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．故答案为：3三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键：（1）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质进行化简，再进行除法运算即可．【小问1】解：原式；【小问2】原式．20.化简求值：已知求代数式值．【答案】3【解析】【分析】由已知条件得到a−1=1−<0，再把代数式利用因式分解变形得到原式==a−1−，则根据二次根式的性质得原式=a−1+，然后把a的值代入计算即可．解：∵，∴a−1=1−<0，∴原式==a−1−=a−1+，

当时，原式=−1+=2−−1+2+=3．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．21.如图，中，，，，于D．，（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）25（2）【解析】【分析】本题考查了勾股定理和利用三角形的面积求直角三角形斜边上的高，熟练掌握勾股定理是关键．（1）根据判定为直角三角形，然后利用勾股定理即可解答；（2）根据三角形的面积等于两直角边乘积或斜边乘高线，推出高线即可．【小问1】，，，为直角三角形，在中；【小问2】由（1）得，，为直角三角形，在中，，．22.某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？【答案】总共需要投入元【解析】【分析】如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积，然后根据，计算求解即可．解：如图，连接，∵，，，由勾股定理得，，∵∴是直角三角形，且，∴，∴共需要投入元，∴共需要投入元．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理．解题的关键在于正确的添加辅助线．23.如图所示，中，，，垂足分别为E、F，，，，求的面积．【答案】【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，利用平行四边形的性质和含角的直角三角形的性质求出，由勾股定理得到，，则，利用含角的直角三角形的性质，则，即可求出平行四边形的面积．解：在中，，∴，∵，∴，∴∴∴，∴，，∴∵，，∴∴，∴∴的面积．24.如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．（1）求证：；（2）若与交于点O，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质．（1）由，可得，由，，可得，又由，即可证得≌；（2）由≌可得，根据内错角相等，两直线平行，即可得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形，则可得【小问1】证明：，，即，，，，，；【小问2】连接，交于点O，≌，，∴，，四边形是平行四边形，25.在中，，，，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，顶点的