贵州省遵义市播州区2023-2024学年六年级上学期学科素养竞赛数学试卷

第1页（共1页）贵州省遵义市播州区2023-2024学年六年级上学期数学学科素养竞赛试卷一、选择题。（每题2分，共12分）1．（2分）三条线段的长度比是1000：2023：1024，这三条线段（）A．能围成钝角三角形 B．不能围成三角形 C．能围成直角三角形 D．能围成等腰三角形2．（2分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出这两件商品（）A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．无法确定3．（2分）AB两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬（）米。A．100 B．150 C．200 D．2504．（2分）有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等.如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完：如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完.现在要求12分内抽完井水，需要（）台抽水机。A．6 B．7 C．8 D．95．（2分）如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12厘米，阴影部分的周长（）厘米。A．18.84 B．25.12 C．37.68 D．31.46．（2分）测量一颗玻璃球体积的过程如图：（1）将200cm3的水倒进一个容量为400cm3的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下二、想一想，填一填。（每题2分，共32分）7．（2分）2021年，播州区公安户籍人口897820人，改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是人，全区共有普通小学181所，在校小学生约有7.1万人，在校小学生最多有人。8．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是4：3，高的比是6：5，则圆柱与圆锥的体积比是。9．（2分）一个长方形的周长是36厘米，它的长和宽的比是5：4，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米。10．（2分）小鑫期末考试语文、数学的总分是186分，语文、英语的总分是190分，数学、英语的总分是188分。小鑫本次考试语文、数学、英语的平均分是分。11．（2分）已知一个分数是，在分子分母中同时加上后，分数变成。12．（2分）1+1，2+3，3+5，4+7，5+9……第100个算式是。13．（2分）两个相同的圆锥容器（如图），水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器的倍。14．（2分）1×2×3×4×5×6×7×8×9×……×100积的末尾有个0。15．（2分）笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔有只，鸡有只。16．（2分）用18块棱长是1厘米的正方体积木搭成如图所示的物体，这个物体的表面积是平方厘米。17．（2分）现在含盐20%的盐水500克，要配制成含盐15%的盐水，应加入含盐5%的盐水克。18．（2分）有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，a+b+c的值最小是．19．（2分）假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B＝3A﹣2B。已知X※（4※1）＝7，那么X※4＝。20．（2分）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有5人得分相同，至少需要人参加竞赛。21．（2分）某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。老师说：每个名次都有人猜对。那么这五名同学的名次从第一到第五依序排列是。22．（2分）小明家的钟比走得准确的钟每小时快12分钟．如果小明的钟走了2小时，那么准确的钟走了小时．三.计算下面各题，能简算的要简算。（共18分，每题3分）23．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。（1）2.04×99.9+1.94×66.6（2）15.4÷2+0.56×5﹣11×50%（3）2023×2022021﹣2021×2022023（4）（1+3+5+7+9+……+97+99）（5）……（6）四.解决问题。（共38分）24．（6分）如图是个柱体，高是20厘米，底面是一个半径为10厘米，圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表面积和体积。25．（4分）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小刚再读多少页就能读完这本书？26．（4分）爸爸和儿子一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发5分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，儿子继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上儿子，在路上要用多少分钟？27．（6分）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长米．28．（6分）4月23日是“世界读书日”。这个月书店开展了如下优惠活动：每次买书200元至500元者打九五折，每次买500元以上者打九折。某顾客在这家书店买了3次书，每次的书价都不超过250元，第一次和第二次一起买比分开买便宜13.5元，3次一起买比3次分开买便宜39.4元。那么第三次的书价是多少元？29．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，保护水资源，节约用水是每个公民应尽的责任。为确保农田灌溉水渠安全畅通，张家村准备修一条应急水渠，工程队修路原计划用52人可按预定的期限完成任务，后来采用新技术使得工作效率提高50%，因此少派了12人，结果还提前了6天完成任务，那么如果要提前5天完成，需要派多少人？30．（6分）正方形ABCD的边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边FG长为26厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图CF＝10厘米。正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线运动。（1）第6秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是62平方厘米？参考答案与试题解析一、选择题。（每题2分，共12分）1．（2分）三条线段的长度比是1000：2023：1024，这三条线段（）A．能围成钝角三角形 B．不能围成三角形 C．能围成直角三角形 D．能围成等腰三角形【解答】解：1000+1024＝20242024＞20232023﹣1000＝1023＜1024所以这三条线段能围成三角形。且不是等腰三角形，也不是直角三角形。故选：A。2．（2分）某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，则这个商店卖出这两件商品（）A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．无法确定【解答】解：第一件商品原价为：60÷（1+20%）＝60÷1.2＝50（元）第二件商品原价为：60÷（1﹣20%）＝60÷0.8＝75（元）两件商品的原价：50+75＝125（元）两件商品的销售价：60×2＝120（元）所以赔了：125﹣120＝5（元）答：这个商店卖出这两件商品赔了5元。故选：B。3．（2分）AB两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流由两个人抬一桶水由A至B，平均每人抬（）米。A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：300×2÷3＝600÷3＝200（米）答：平均每人抬200米。故选：C。4．（2分）有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等.如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完：如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完.现在要求12分内抽完井水，需要（）台抽水机。A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设每台抽水机每分钟抽水1份。（36×3﹣20×5）÷（36﹣20）＝（108﹣100）÷16＝8÷16＝0.5（份）36×3﹣0.5×36＝108﹣18＝90（份）（90+12×0.5）÷12＝（90+6）÷12＝96÷12＝8（台）答：现在要求12分内抽完井水，需要8台抽水机。故选：C。5．（2分）如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是25.12厘米，阴影部分的周长（）厘米。A．18.84 B．25.12 C．37.68 D．31.4【解答】解：25.12+25.12×＝25.12+6.28＝31.4（厘米）答：阴影部分的周长是31.4厘米。故选：D。6．（2分）测量一颗玻璃球体积的过程如图：（1）将200cm3的水倒进一个容量为400cm3的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下【解答】解：400﹣200＝200（cm3）200÷4＝50（cm3）200÷5＝40（cm3）因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。故选：C。二、想一想，填一填。（每题2分，共32分）7．（2分）2021年，播州区公安户籍人口897820人，改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是89.8万人，全区共有普通小学181所，在校小学生约有7.1万人，在校小学生最多有71499人。【解答】解：897820≈89.8万71499≈7.1万70999≈7.1万答：897820人改写成用“万”作单位的数并保留一位小数是89.8万人，在校小学生约有7.1万人，在校小学生最多有71499人。故答案为：89.8万，71499。8．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径比是4：3，高的比是6：5，则圆柱与圆锥的体积比是32：5。【解答】解：设圆柱的底面半径是4，高是6，则圆锥的底面半径是3，高是5，则圆柱与圆锥的体积比是：（π×42×6）：（π×32×5）＝（96π）：（15π）＝32：5答：圆柱与圆锥的体积比是32：5。故答案为：32：5。9．（2分）一个长方形的周长是36厘米，它的长和宽的比是5：4，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是50.24平方厘米。【解答】解：36÷2＝18（厘米）18÷（5+4）×4＝8（厘米）3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。故答案为：50.24。10．（2分）小鑫期末考试语文、数学的总分是186分，语文、英语的总分是190分，数学、英语的总分是188分。小鑫本次考试语文、数学、英语的平均分是94分。【解答】解：（186+190+188）÷2÷3＝564÷2÷3＝282÷3＝94（分）答：小鑫本次考试语文、数学、英语的平均分是94分。故答案为：94。11．（2分）已知一个分数是，在分子分母中同时加上7后，分数变成。【解答】解：设加上的这个数为a。＝8×（11+a）＝3×（41+a）88+8a＝123+3a5a＝35a＝7故答案为：7。12．（2分）1+1，2+3，3+5，4+7，5+9……第100个算式是100+199。【解答】解：1+（100﹣1）×1＝1+99×1＝1+99＝1001+（100﹣1）×2＝1+99×2＝1+198＝199即第100个算式：100+199答：第100个算式是100+199。故答案为：100+199。13．（2分）两个相同的圆锥容器（如图），水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器的7倍。【解答】解：设圆锥的底面半径为2r，高为2h，则：甲容器中水的体积为：＝乙容器中水的体积为：答：甲容器中的水的体积是乙容器的7倍。故答案为：7。14．（2分）1×2×3×4×5×6×7×8×9×……×100积的末尾有24个0。【解答】解：[]＝20（个）[]＝4（个）20+4＝24（个）答：1×2×3×4×5×6×7×8×9×……×100积的末尾有24个0。故答案为：24。15．（2分）笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔有18只，鸡有14只。【解答】解：原来兔比鸡多：（100﹣92）÷2＝8÷2＝4（只）则鸡有：（100﹣4×4）÷（4+2）＝（100﹣16）÷6＝84÷6＝14（只）所以兔有：14+4＝18（只）答：笼中原有兔18只，鸡14只。故答案为：18；14。16．（2分）用18块棱长是1厘米的正方体积木搭成如图所示的物体，这个物体的表面积是46平方厘米。【解答】解：（3×2+3×3+3×2）×2+1×1×4＝42+4＝46（平方厘米）答：这个物体的表面积是46平方厘米。故答案为：46。17．（2分）现在含盐20%的盐水500克，要配制成含盐15%的盐水，应加入含盐5%的盐水250克。【解答】解：设应加入5%的盐水x千克。（500×20%+5%x）÷（500+x）＝15%100+5%x＝75+15%xx＝250答：应加入5%的盐水250克。故答案为：250。18．（2分）有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，a+b+c的值最小是38．【解答】解：当a、b、c三个自然数，它们的乘积一定时，若使a+b+c的值最小，必有a、b、c最接近，2002＝2×7×11×13＝14×11×13，故当a、b、c分别取14，11，13时，a+b+c的值最小，即，14+11+13＝38；答：a+b+c的值最小是38．故答案为：38．19．（2分）假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B＝3A﹣2B。已知X※（4※1）＝7，那么X※4＝19。【解答】解：X※（4※1）＝7X※（3×4﹣2×1）＝7X※10＝73X﹣2×10＝73X＝27X＝9X※4＝9※4＝3×9﹣2×4＝19故答案为：19。20．（2分）一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。问：要保证至少有5人得分相同，至少需要153人参加竞赛。【解答】解：这次数学竞赛的得分可以从10﹣10＝0（分）到10+3×10＝40（分），其中39，38，35这三个分数得不到，要保证至少有5人得分相同，则需要人：4×（41﹣3）+1＝4×38+1＝153（人）故答案为：153。21．（2分）某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。老师说：每个名次都有人猜对。那么这五名同学的名次从第一到第五依序排列是C、B、A、E、D。【解答】解：把A、B、C、D、E五个人的话整齐的写出来比较好看，如下：A说：B第三名，C第五名。B说：E第四名，D第五名。C说：A第一名，E第四名。D说：C第一名，B第二名。E说：A第三名，B第四名。根据B说：“D第五名”是唯一的，所以D第五名就是正确的；根据B和C说：“E是第四名”也是唯一的，所以E是第四名也是正确的；根据D是第五名，可知A的话：“C是第五名”是错误的，再根据D的话：“C是第一名”可知C是第一名是正确的；根据C是第一名，可知C的话：“A是第一名”是错误的，再根据E的话：“A是第三名”可知A是第三名是正确的。即C是第一名，A是第三名，E是第四名，D是第五名，则剩下的B就是第二名。综上所述：C是第一名、B是第二名、A是第三名、E是第四名、D是第五名。答：这五名同学从第一到第五的名次是C、B、A、E、D。故答案为：C、B、A、E、D。22．（2分）小明家的钟比走得准确的钟每小时快12分钟．如果小明的钟走了2小时，那么准确的钟走了小时．【解答】解：设准确的钟走了x小时60：（60+12）＝x：2，72x＝60×2，x＝，x＝；答：准确的钟走了小时．故答案为：．三.计算下面各题，能简算的要简算。（共18分，每题3分）23．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。（1）2.04×99.9+1.94×66.6（2）15.4÷2+0.56×5﹣11×50%（3）2023×2022021﹣2021×2022023（4）（1+3+5+7+9+……+97+99）（5）……（6）【解答】解：（1）2.04×99.9+1.94×66.6＝2.04×33.3×3+1.94×33.3×2＝33.3×（2.04×3+1.94×2）＝33.3×（6.12+3.88）＝33.3×10＝333（2）15.4÷2+0.56×5﹣11×50%＝15.4×0.5+5.6×0.5﹣11×0.5＝0.5×（15.4+5.6﹣11）＝0.5×10＝5（3）2023×2022021﹣2021×2022023＝（2021+2）×2022021﹣2021×（2022021+2）＝2021×2022021+2×2022021﹣2021×2022021﹣2021×2＝2×2022021﹣2021×2＝2×（2022021﹣2021）＝2×2020000＝4040000（4）（1+3+5+7+9+……+97+99）＝（1+99）×50÷2÷＝100×25×＝2400（5）……＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝（6）＝＝＝3×3＝9四.解决问题。（共38分）24．（6分）如图是个柱体，高是20厘米，底面是一个半径为10厘米，圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表面积和体积。【解答】解：底面积：＝75π＝235.5（平方厘米）侧面积：＝300π+400＝942+400＝1342（平方厘米）表面积：235.5×2+1342＝1813（平方厘米）体积：235.5×20＝4710（立方厘米）答：这个柱体的表面积为1813平方厘米，体积为4710立方厘米。25．（4分）小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了10页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小刚再读多少页就能读完这本书？【解答】解：设总页数为x页。x＝300（页）答：小刚再读210页就能读完这本书。26．（4分）爸爸和儿子一起骑车去郊游，他们每分钟行240米，出发5分钟，爸爸发现忘带照相机，他们商定，儿子继续前行，爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取，取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上儿子，在路上要用多少分钟？【解答】解：240×5×2÷（320﹣240）＝2400÷80＝30（分钟）答：在路上要用30分钟。27．（6分）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长56米．【解答】解：各年级学生之间的空隙个数为：100÷2﹣1＝49（个）；年级间空隙个数为：3﹣1＝2（个）；则队伍长：49×1+49×2+49×3+2×5＝49+98+147+10，＝304（米）；则桥长为：90×4﹣304＝56（米）；答：这座桥长56米．故答案为：56．28．（6分）4月23日是“世界读书日”。这个月书店开展了如下优惠活动：每次买书200元至500元者打九五折，每次买500元以上者打九折。某顾客在这家书店买了3次书，每次的书价都不超过250元，第一次和第二次一起买比分开买便宜13.5元，3次一起买比3次分开买便宜39.4元。那么第三次的书价是多少元？【解答】解：九五折＝95%九折＝90%第一次与第二次购书的合价：13.5÷（1﹣95%）＝13.5÷0.05＝270（元）第三次购书优惠：39.4﹣270×（1﹣90%）＝39.4﹣27＝12.4（元）如果第三次购书原价：12.4÷（1﹣90%）＝12.4÷0.1＝124（元）则三次购书款：270+124＝394（元）394＞