安徽省淮南市淮南实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷+答案解析）

七年级数学期末学情检测试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（）A. B. C. D.2.下列各式正确的是（）A. B. C. D.3.下列调查适合用抽样调查的是（）A.了解全国初中生眼睛近视情况 B.某校学生健康检查C.对某班学生进行身高测量 D.检测长征火箭重要零件的质量4.在平面直角坐标系中，已知，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列命题是真命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.互补的两个角是邻补角C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.两直线平行，同旁内角相等6.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.7.线l1∥l2，一块含30°角直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°8.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.9.关于x不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A.a＝2 B.a＞2 C.a＜2 D.a≥210.如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___.12.已知关于x、y的方程组，则的值为_______．13.如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．14.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15.解列方程组16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）线段AB与DE的位置与数量关系：；（3）请求出△DEF的面积．18.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，（1）求a，b的值；（2）求的算术平方根．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19.如图，直线、相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？六、（本题满分10分）21.某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人．（2）请你补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为______度．（4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览学生约有多少人？七、（本题满分10分）22.问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【应用】（1）若点、，则轴，的长度为__________．（2）若点，且轴，且，则点坐标为__________．【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题：（1）如图1，已知，若，则=__________；（2）如图2，已知，，若，求t的值．八、（本题满分14分）23.如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．（1）直线与有何位置关系?请说明理由；（2）求的度数；（3）若左右平移，在平移的过程中，①求与的比值；②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．

答案解析（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【详解】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，

故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．2.下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．【详解】A.，此选项错误；B.，此选项正确；C.无意义，此选项错误；D.=，此选项错误.故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.3.下列调查适合用抽样调查的是（）A.了解全国初中生眼睛近视情况 B.某校学生健康检查C.对某班学生进行身高测量 D.检测长征火箭重要零件的质量【答案】A【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．【详解】解：A、了解全国初中生眼睛近视情况，适用抽样调查，故A符合题意；B、某校学生健康检查，适用全面调查，故B不符合题意；C、对某班学生进行身高测量，适用全面调查，故C不符合题意；D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查，故D不符合题意；故选：A．4.在平面直角坐标系中，已知，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：，．，点在第二象限．故选：B5.下列命题是真命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.互补的两个角是邻补角C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.两直线平行，同旁内角相等【答案】A【解析】【分析】根据垂线的性质，邻补角的定义，点到直线的距离，平行线的性质逐项分析判断．【详解】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意．B.互补的两个角不一定是邻补角，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故该选项是假命题，不符合题意，C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故该选项是假命题，不符合题意，D.两直线平行，同旁内角互补，故该选项假命题，不符合题意，【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握垂线的性质，邻补角的定义，点到直线的距离，平行线的性质是解题的关键．6.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；B、由，可知，该选项错误，不符合题意；C、由，可知，该选项错误，不符合题意；D、由，可知，该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．7.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案．【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，由题意得，，故选：A．9.关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A.a＝2 B.a＞2 C.a＜2 D.a≥2【答案】D【解析】【分析】先解不等式3x-2＞4（x-1）得到x＜2，再根据x＜2，由不等式组解集的规律即可得解．【详解】解：解不等式3x﹣2＞4（x﹣1）得到x＜2，∵关于x的不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故选D．【点睛】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10.如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标结合图形发现点坐标的变化规律是解题的关键．根据所给的点的坐标，发现的坐标规律，即可解决问题．【详解】解：由题知，点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；，由此可见，点的坐标为，点的坐标为为正偶数）；当时，，，所以点的坐标为．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11.双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是___.【答案】200【解析】【分析】用样本容量的概念直接得出答案．【详解】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，∵200是抽取样本中个体的数目，则样本容量为200，故答案为：200．【点睛】此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12.已知关于x、y的方程组，则的值为_______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．【详解】解：由①+②可得出：，整理得：，∴，故答案为：1．13.如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∵，∴，∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°．故答案为：110°【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．14.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.【答案】5000【解析】【详解】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为102−2=100m，这个长方形的宽为：51−1=50m，因此,草坪的面积故答案为：5000.三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）15.解列方程组【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键，利用加减法解二元一次方程组即可．【详解】解：，由，得，由，得，解得．把代入①，得，解得，∴原方程组的解是．16.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．（1）请你作出平移后的图形△DEF；（2）线段AB与DE的位置与数量关系：；（3）请求出△DEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）平行且相等（3）4【解析】【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；（2）根据平移的性质进行判断即可；（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，△DEF即为所求；【小问2详解】由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．故答案为：平行且相等．【小问3详解】．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．18.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为2，（1）求a，b的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法是解题的关键．（1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，的立方根为2列方程求解即可求得b的值；（2）根据(1)可求得的值，然后再求其算术平方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的平方根分别是和，的立方根为2，∴，解得．【小问2详解】解：∵，∴，∵16的算术平方根为4，∴的算术平方根为4．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19.如图，直线、相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）70°（2）18°【解析】【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．（1）对顶角得到，角平分线得到，即可；（2）根据平角的定义，结合，求出的度数，进而求出的度数，对顶角相等，即可得到的度数．正确的识图，理清角度之间的关系，是解题的关键．【小问1详解】解：∵直线、相交于点O，，∴，∵平分，∴；【小问2详解】∵，，∴，∴，∵平分，，∴．20.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据题意列不等式，解不等式求出最大正整数解，即可得到答案．【小问1详解】解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；【小问2详解】解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，依题意得：，解得：，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组实际应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列方程组和不等式是解题关键．六、（本题满分10分）21.某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人．（2）请你补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为______度．（4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览学生约有多少人？【答案】（1）60（2）见解析（3）108（4）约有270人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数．（2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图．（3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数．（4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算．【小问1详解】(人)，故答案为：；【小问2详解】组人数是，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】“所在扇形的圆心角为：，故答案为：；【小问4详解】(人)．答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的知识点，解决本题的关键是对两种统计图所涉及的量要熟练计算．七、（本题满分10分）22.问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；【应用】（1）若点、，则轴，的长度为__________．（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线