辽宁省鞍山市铁西区育才中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（解析版）

育才中学月质量监控一．选择题（每小题2分，共20分）1.下列四个选项中，为无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．解：，0，都是有理数，是无理数．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2.下列命题为真命题的有（）①内错角相等；②无理数都无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可判断①，根据无理数的定义即可判断②，根据点与直线的关系即可判断③④．解：①两直线平行，内错角相等，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键．3.如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是（）A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、B、C两项，根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案．解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.如图，下列能判定的条件有（）个（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．6.下列x的值中，是不等式的解的是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本题考查了，解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．】解：，解得，故选：D．7.如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，∴从到需要走的距离为：米，故选：．8.如图，为一条长方形纸带，，将沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．如图，由折叠的性质可知，已知，根据两直线平行，内错角相等可得，从而可得答案．解：如图，由折叠的性质可知，∵，，∴，∴，∴，即；故选C．9.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°【答案】C【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-45°-100°=35°．故选C．10.若，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可．解：∵，∴，A错误，故不符合要求；∴，B正确，故符合要求；∴，C错误，故不符合要求；∴，即，D错误，故不符合要求；故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11.在和中，介于3和4之间的无理数有________．【答案】【解析】【分析】设这个无理数为，根据无理数的估算得到9<x<16，即，由此确定答案．解：设这个无理数为，∵3<<4，∴9<x<16，即，∴符合条件的只有，故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．12.不等式的负整数解有________个．【答案】5【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．解不等式应根据不等式的基本性质．先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．解：不等式的解集为：，不等式的负整数解有：，故答案为：513.一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则的度数为_________．【答案】15°##15度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数即可．解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟练掌握两直线平行，内错角相等是关键．14.如图，点A表示的实数是____________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理可求得正方形的对角线的长为，再根据点A表示的实数x与1的距离为，从而得出点A所表示的数．解：设点A所表示的实数为x，

∵边长为1的正方形的对角线的长为∴，∴，∴点A在数轴上表示的实数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是明确实数和数轴的关系．15.如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，若要使反射光线，则应调节为______度．【答案】30【解析】【分析】利用平行线的性质和光的反射原理可解此题．解：要使反射光线，则，∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练应用平行线的性质．16.已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“为直线外的一点，且，”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出，，三点一定在同一条直线上．解：点为直线外的一点，且，，（已知），，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行三．计算题17.计算：（1）；（2）.（3）解方程：．（4）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2）（3），；（4），见解析【解析】【分析】本题主要考查实数混合运算和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．（1）先化简立方根，绝对值，算术平方根，然后再计算；（2）先化简立方根，绝对值，算术平方根，然后再计算；（3）先将36移到右边，两边同时开平方求解即可．（4）先去分母，再移项，合并同类项，再在数轴上表示出其解集即可．【小问1】解：【小问2】解：【小问3】解：解得：，；【小问4】解：去分母得，，去括号得，，移项合并得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18.如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．【答案】∠COD＝70°【解析】【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角的性质、角平分线的定义及角的运算，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．19.如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：与的大小关系是______．证明：∵（已知）（_____）∴∴（_____）∴（______）∵∴（______）∴______（______）∴（______）【答案】；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可．解：与的大小关系是．证明：∵（已知）（对顶角相等）∴∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）故答案为：；对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．20.一个正数x的两个不同的平方根分别是和．（1）求a和x的值；（2）求的立方根．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解；（2）将（1）中结论带入，求出的值，再求立方根即可．【小问1】解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数，∴，解得：，∴；【小问2】解：，，∴的立方根为3．【点睛】本题主要考查平方根和立方根，根据“正数两个不同的平方根互为相反数”求出a的值是解题的关键．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）画出中边上的高；（2）请画出平移后的；（3）平移后，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了画三角形的高，平移作图，割补法求面积：（1）直接利用钝角三角形高线作法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用割补法求解即可．【小问1】解：如图所示，即为所求；【小问2】解：如图所示，即为所求；【小问3】解：如图所示，线段扫过的部分所组成封闭区域的图形即为四边形，∴线段扫过的部分所组成封闭区域的图形面积为，故答案为：．22.对于实数，我们规定：用符号【】表示不大于的最大整数，称【】为的根整数，例如：【】，【】．（1）计算【】=______，【】=______；（2）若【】=1，则满足题意的的所有整数值为______；（3）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为、，点是的中点，为原点，设点表示的数为，试求【】的值．【答案】（1）2，6；（2）1，2，3；（3）-2【解析】【分析】（1）先估算【】和【】的大小，再由新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的正整数值；（3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义得到结果．解：（1）∵22=4，62=36，72=49，∴6＜＜7，∴【】=2，【】=6，故答案为：2，6；（2）∵12=1，22=4，且【】=1，x为整数，∴x可以取1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）∵点A表示1，点B表示，点是BC的中点，∴点C表示的数为x=，∴===∵，∴，∴【】=-2，即【】=-2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了二次根式的加减运算．23.问题探究：如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）36°【解析】【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，利用平行线的性质求出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，根