新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形第一讲三角函数的概念三角恒等变换-小题备考微专题1三角函数的定义与同角关系式

微专题1三角函数的定义与同角关系式常考常用结论1．三角函数定义：设点P(x，y)(不与原点重合)为角α终边上随意一点，点P与原点的距离为：r＝，则：sinα＝，cosα＝，tanα＝.2．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.1.[2024·河南开封三模]设α是其次象限角，P(x，1)为其终边上一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．－B．－C．D．2．[2024·山西阳泉二模]已知sinα＋cosα＝，0<α<π，则sinα－cosα＝()A．－B．C．－D．3．[2024·新高考Ⅰ卷]若tanθ＝－2，则＝()A．－B．－C．D．1.(1)[2024·安徽蚌埠模拟]将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点P(x，－)，那么sinα＝()A．B．C．D．(2)[2024·江西赣州二模]已知θ为锐角，满意sin2θ＋sinθcosθ－3cos2θ＝，则tanθ＝________.技法领悟1．随意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．2．应用诱导公式与同角关系进行开方运算时，确定要留意三角函数值的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循确定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．[巩固训练1](1)[2024·黑龙江齐齐哈尔一模]已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(cos－sin，cos＋sin)，则tanα＝()A．－1B．＋1C．D．2(2)[2024·陕西咸阳三模]已知方程sinα＋2cosα＝0，则cos2α－sinαcosα＝()A．－B．C．－D．微专题1三角函数的定义与同角关系式保分题1．解析：由三角函数定义可知：cosα＝＝x⇒x＝±2，又α是其次象限角，故x＝－2，所以tanα＝＝－.故选B.答案：B2．解析：因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝，即sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝，所以2sinαcosα＝－.因为0<α<π，所以cosα<0<sinα，所以sinα－cosα>0.因为(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1＋＝，所以sinα－cosα＝.故选B.答案：B3．解析：将式子进行齐次化处理得：＝＝sinθ＝＝＝＝.故选C.答案：C提分题[例1](1)解析：由点P在单位圆上，则x2＋＝1，解得x＝±，由锐角α∈(0，)，即α－∈(－)，则x＝，故cos(α－)＝，sin(α－)＝－，所以sinα＝sin(α－)＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝＝.故选D.(2)解析：因为sin2θ＋sinθcosθ－3cos2θ＝＝＝，整理得2tan2θ＋5tanθ－18＝0，解得tanθ＝2或tanθ＝－，又因为θ为锐角，则tanθ>0，所以tanθ＝2.答案：D(2)2[巩固训练1](1)解析：tanα＝＝＝＝＝＝＋1.故选B.(2)解析：方程sinα＋2cosα＝0，化简得tanα＝－2，则cos2α－