2024八年级数学下册专题突破期末复习3应用题专题复习-含解析新版浙教版

Page1应用题专题复习类型一一元二次方程销售类应用题1．（拱墅区校级月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快削减库存，商场确定实行适当的降价措施，经调查发觉，假如每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快削减库存，即可得出每件衬衫应降价20元；（2）商场每天平均盈利不行能达到1300元，设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不行能达到1300元．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵要尽快削减库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）商场每天平均盈利不行能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，整理得：y2﹣30y+250＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，∴该方程没有实数根，∴商场每天平均盈利不行能达到1300元．2．（温州期末）为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准：标准一：假如人数不超过20人，门票价格为60元/人；标准二：假如人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为元．（2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游．【分析】（1）依据收费标准解答；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，利用数量＝总价÷单价结合人数为整数可得出20＜x≤24，由总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）由标准一知，当夜游人数为15人时，人均门票价格为60元；由标准二知，60﹣（25﹣20）×2＝50（元）．故答案是：60；50；（2）设该单位这次共有x名员工去某景点夜游，∵1232÷60＝20（人），1232÷50＝24，∴20＜x≤24．依题意，得：x[60﹣2（x﹣20）]＝1232，整理，得：x2﹣50x+616＝0，解得：x1＝22，x2＝28（不合题意，舍去）．答：该单位这次共有22名员工去某景点夜游．3．（北仑区期末）某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒．为了便民利民，该网店确定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒．已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？（3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？【分析】（1）依据每降价1元，每星期可多卖30盒，列出函数关系式即可；（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题；（3）依据该网店某星期获得了6480元的利润列出方程求出每盒降价，再求出销售量．【解答】解：（1）依据题意可得：y＝300+30x；（2）设每星期利润为W元，依据题意可得：W＝（60﹣x﹣40）（30x+300）＝﹣30x2+300x+6000＝﹣30（x﹣5）2+6750，∵﹣30＜0，∴x＝5时，W最大值＝6750．答：每盒降5元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）当w＝6480时，即﹣30（x﹣5）2+6750＝6480，解得：x1＝8，x2＝2，则销售量为：300+30×8＝540（盒），或300+30×2＝360（盒），答：该网店某星期获得了6480元的利润时，销售该款口罩540盒或360盒．4．（安庆期中）2024年北京冬奥会祥瑞物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的接近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板支配首月销售330盒，经过首月试销售，老板发觉单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将削减20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价削减了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．【分析】（1）设每盒的售价为x元，则月销量为（570﹣20x）盒，依据月销量不低于270盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）利用月销售利润＝每盒的销售利润×月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设每盒的售价为x元，则月销量为330﹣20（x﹣12）＝（570﹣20x）（盒），依题意得：570﹣20x≥270，解得：x≤15．答：每盒售价最高为15元；（2）依题意得：（15﹣2a﹣8）×（270+60a）＝1650，解得：a1＝1，a2＝﹣2（不合题意，舍去）．答：a的值为1．5．（义乌市月考）某水果微商九月中旬购进了榴莲和江安李共600千克，榴莲和江安李的进价均为每千克24元，榴莲以售价每千克45元，江安李以售价每千克36元的价格很快销售完．（1）若水果微商九月中旬获利不低于10440元，求购进榴莲至少多少千克？（2）为了增加销售量，获得更大利润，依据销售状况和“国庆中秋双节”即将来临的市场分析，在进价不变的状况下该水果微商九月下旬确定调整售价，将榴莲的售价在九月中旬的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），江安李的售价在九月中旬的基础上上涨a%；同时，与（1）中获得最低利润时的销售量相比，榴莲的销售量下降了a%，而江安李的销售量上升了25%，结果九月下旬的销售额比九月中旬增加了360元，求a的值．【分析】（1）干脆依据题意表示出榴莲和江安李总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变更表示出销售额，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设购进榴莲x千克，则购进江安李（600﹣x）千克，依据题意可得：（45﹣24）x+（600﹣x）（36﹣24）≥10440解得：x≥360，答：购进榴莲至少360千克；（2）九月份下旬的销售额＝45×360+36×240+360＝25200（元），45（1﹣a%）×360（1﹣a%）+36（1+a%）×240（1+25%）＝25200，令a%＝t，整理得：15t2﹣13t+2＝0，解得：t1＝，t2＝，当t＝时，售价＝75×（1﹣）＝25＜40，不合题意舍去；当t＝时，售价＝75×（1﹣）＝60＞40，故a＝20．类型二一元二次方程面积类应用题6．（丽水期末）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．【分析】（1）依据纸盒底面长方形的长＝（长方形硬纸片的长﹣2×纸盒的高）÷2，可求出纸盒底面长方形的长；依据纸盒底面长方形的宽＝长方形硬纸片的宽﹣2×纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是150cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．7．（新昌县期末）如图，用99米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长MN为20米，其中AD≤MN，BC边上留了一个宽1米的进出口，设AD边长为x米．（1）用含x的代数式表示AB的长．（2）若矩形菜园ABCD的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长．【分析】（1）AB＝[99﹣（BC﹣1）]÷2，依此计算即可求解；（2）依据矩形菜园ABCD的面积为450平方米，列出方程即可求解．【解答】解：（1）AB＝＝（米）；（2）依题意有x•＝450，解得x1＝10，x2＝90．∵10＜20，90＞20，∴x＝10．故所利用旧墙AD的长为10米．8．（嘉兴期末）小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C动身，以4米秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B动身，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．（1）动身3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）动身几秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰？【分析】（1）依据题意求得CC1＝12米，BB1＝9米，得到AC1＝28，AB1＝21，依据勾股定理即可得到结论；（2）设动身t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，依据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）动身3秒钟时，CC1＝12米，BB1＝9米，∵AC＝40米，AB＝30米，∴AC1＝28，AB1＝21，∴B1C1＝＝35＞25，∴动身3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）设动身t秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，依据题意得，（40﹣4t）2+（30﹣3t）2＝252，解得：t＝5，t＝15（不合题意舍去），答：动身5秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰．9．（永嘉县校级期末）阳光小区旁边有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了便利市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．【分析】（1）依据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等”列出方程并解答；（2）依据“长方形区域甲的面积比长方形区域乙大44m2”求得正方形的边长为20，所以再结合图形和矩形的面积公式解答．【解答】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）设正方形丙的边长为x．由题意，（100﹣x﹣4.6）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x﹣2﹣3.6）＝441，解得x＝20，∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80﹣1+20）＝199（m2）．

类型三反比例函数类应用题10．（金华校级期中）某药品探讨所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比．（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【解答】解：（1）有图象知，a＝3；又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设．由图象可知，当x＝3时，y＝6，∴m＝3×6＝18；∴y＝（3≤x≤8）；（2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6，∵6﹣1.5＝4.5＞4，∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．11．（乐清市期末）学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的状况下，始终如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻起先计时，时间x（分）与对应的水温为y（℃）函数图象关系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为（0，28），点B为（9，100），点C为（a，25）．（1）求出AB段加热过程的y与x的函数关系式和a的值．（2）若水温y（℃）在45≤y≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的状况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当y＝45时，y＝8x+28＝45，解得x＝，当y＝45时，y＝＝45，解得x＝20，则20﹣＝，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，则b＝28，即y＝kx+28，将点B的坐标（9，100）代入上式得：100＝9k+28，解得k＝8，故直线AB的表达式为y＝8x+28，设反比例函数的表达式为y＝，将点B的坐标代入上式得：100＝，解得m＝900，则反比例函数的表达式为y＝，当y＝25时，即y＝＝25，解得x＝36，即a＝36；（2）当y＝45时，y＝8x+28＝45，解得x＝，当y＝45时，y＝＝45，解得x＝20，则20﹣＝，即不适饮水温度的持续时间为分．【课后综合练习】1．一学校为了绿化校内环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；假如购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？【分析】依据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，进而得出即可．【解答】解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x＝220时，120﹣0.5×（220﹣60）＝40＜100，∴x＝220（不合题意，舍去）；当x＝80时，120﹣0.5×（80﹣60）＝110＞100，∴x＝80．答：该校共购买了80棵树苗．2．（宁远县期末）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发觉，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量削减5袋；每袋售价每削减1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．（1）这款口罩日均销售量为袋．（用含x的代数式表示）（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值．（销售额＝销售量×售价）（3）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润＝销售量×（售价﹣成本价））【分析】依据题意可知：①口罩日均销售量＝100﹣5（x﹣40）或100+5（40﹣x）．②销售额＝销售量×售价，x（300﹣5x）＝2500③总利润＝单价利润×总的销售量（x﹣30）（300﹣5x）＝1200【解答】解：（1）100﹣5（x﹣40）或100+5（40﹣x）＝（300﹣5x）．故答案为：（300﹣5x）．（2）依题意得：x（300﹣5x）＝2500，﹣5x2+300x＝2500，x2﹣60x+500＝0（x﹣10）（x﹣50）＝0，x1＝10或x2＝50，∵物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，∴x＝50符合题意故答案为：x＝50，该商店这款口罩日均销售额为2500元．（3）答：不存在．依题意得：（x﹣30）（300﹣5x）＝1200﹣5x2+450x﹣10200＝0，x2﹣90x+2040＝0，Δ＝﹣60＜0∴方程没有实数根，∴不存在这样的x值3．（南浔区期末）科学探讨表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径．当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂刚好引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器．开工第一天生产200万个，第三天生产288万个．试回答下列问题：（1）求前三天生产量的日平均增长率；（2）经调查发觉，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将削减20万个/天．①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节约投入的条件下（生产线越多，投入越大），应当增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应当增加几条生产线？若不能，请说明理由．【分析】（1）设前三天生产量的日平均增长率为x，利用第三天的产量＝第一天的产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）①设应当增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，利用总产量＝每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合在增加产能同时又要节约投入，即可确定m的值；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，利用总产量＝每条生产线的产量×生产线的数量，即可得出关于a的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣39＜0，可得出该方程无实数根，进而可得出能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．【解答】解：（1）设前三天生产量的日平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：前三天日平均增长率为20%．（2）①设应当增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节约投入，∴m＝4．答：应当增加4条生产线．②不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．4．（丽水期末）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．依据阅历，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753