备考2025届高考物理一轮复习强化训练第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用

第2讲动量守恒定律及应用1.[人船模型/2024山东/多选]如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高度为H处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d.已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下推断正确的是（BC）A.投出物资后热气球做匀加速直线运动B.投出物资后热气球所受合力大小为mgC.d＝（1＋mM）D.d＝2解析热气球起先携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为mg的物资瞬间，满意动量守恒，则热气球和物资的动量等大反向，有mv0＝Mv，则热气球获得水平向左的速度，投出物资后，热气球所受合力恒为mg，方向竖直向上，故热气球做匀加速曲线运动，A项错误，B项正确；热气球和物资的运动示意图如图所示，热气球和物资所受合力大小均为mg，故热气球在竖直方向上加速度大小为a＝mMg，设物资落地过程所用的时间为t，则有H＝12gt2，落地时间为t＝2Hg，热气球在竖直方向上运动位移为HM＝12at2＝12·mMg·2Hg＝mMH，热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移分别为xm＝v0t＝v02Hg，xM＝vt＝mMv0·2Hg，则物资落地时，热气球和物资的距离d2.[多次碰撞问题/2024全国乙]如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l.一质量为m＝13M的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等.小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短.不计空气阻力，重力加速度大小为g.（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到其次次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数.答案（1）2gl22gl2（2）l解析（1）设碰撞前瞬间小球的速度为v，碰后小球及圆盘的速度分别为v1、v2，取竖直向下为正方向，对碰撞前，小球做自由落体运动的过程，由动能定理得mgl＝12mv2，解得v＝小球和圆盘的碰撞过程满意动量守恒和系统机械能守恒，有mv＝mv1＋Mv212mv2＝12mv12又m＝13联立解得v1＝－2gl2，v2＝2（2）在第一次碰撞到其次次碰撞之间，小球先向上做匀减速直线运动，到最高点再向下做匀加速直线运动，圆盘始终向下做匀速直线运动，当小球速度向下且与圆盘速度相等时，两物体间距最大，设此过程所阅历的时间为t，对小球，由匀变速直线运动公式得2gl2＝－2解得t＝2由竖直上抛运动的对称性知，此时小球又回到了与圆盘第一次碰撞的位置，故圆盘下落的距离就是此时两物体的间距，也是在第一次碰撞到其次次碰撞之间两物体的最远距离，为smax＝v2t＝2gl2×2（3）设小球和圆盘从第一次碰撞后瞬间到其次次碰撞前瞬间阅历的时间为t1，有v2t1＝v1t1＋12g解得t1＝22在这段时间内，圆盘下落的距离为y1＝v2t1＝2l，设小球其次次与圆盘碰撞前瞬间速度为v'，则v'＝v1＋gt1＝3设其次次碰后小球和圆盘的速度分别为v'1、v'2，小球和圆盘碰撞过程满意动量守恒和系统机械能守恒，有mv'＋Mv2＝mv'1＋Mv'212mv'2＋12Mv22＝12mv解得v'1＝0，v'2＝2设小球和圆盘从其次次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间阅历的时间为t2，有12gt22＝v'解得t2＝22在这段时间内圆盘下降的距离为y2＝v'2t2＝4l同理，小球第三次与圆盘碰撞前瞬间速度为v″＝gt2＝22小球与圆盘发生第三次碰撞，由动量守恒和系统机械能守恒有mv″＋Mv'2＝mv″1＋Mv″212mv″2＋12Mv'22＝12mv解得v″1＝2gl2，v″2设经过t3，两物体发生第四次碰撞，有v″1t3＋12gt32＝v″2t3，解得t3在这段时间里，圆盘下降的距离为y3＝v″2t3＝6l，由数学归纳法知，以后每次碰撞间隔时间均为22在这段时间内圆盘下降的距离比上次碰撞间隔内下降的距离增加2l，所以从第四次碰撞后瞬间到第五次碰撞前瞬间，圆盘下降的距离为8l，若圆盘始终在管内运动，则从第一次碰撞后瞬间到第五次碰撞前瞬间，圆盘下降的距离为y＝2l＋4l＋6l＋8l＝20l＞19l，故此时圆盘已经滑出长直圆管，不会在管内发生第五次碰撞，所以圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数为4次.3.[碰撞＋简谐运动/2024上海]如图，将一质量为mP＝0.15kg的小球P拴于L＝1.2m的轻绳上，将其向左拉开一段距离后由静止释放.水平地面上有一物块Q，质量为mQ＝0.1kg.小球P在最低点A与物块Q碰撞，P与Q碰撞前瞬间向心加速度为1.6m/s2，碰撞前后瞬间P的速度之比为5∶1，碰撞时间极短.（重力加速度g取9.8m/s2，物块Q与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.28）（1）求碰撞后瞬间物块Q的速度vQ；（2）P与Q碰撞后再次回到A点的时间内，求物块Q运动的距离s.答案（1）24325m/s，方向水平向右（2）解析（1）设P与Q碰撞前瞬间，P的速度为vP，由向心加速度的表达式得a＝vP2L，代入数据得vP碰撞前后瞬间P的速度之比为5∶1，则碰后P的速度为v'P＝vP5＝P与Q碰撞过程，P与Q组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mPvP＝mPv'P＋mQvQ解得vQ＝24325（2）由于L＝1.2m远大于小球P的大小，碰后P的速度较小，上升的高度较小，故小球P碰后做简谐运动，由单摆的周期公式可知T＝2πL小球P再次回到平衡位置的时间为t＝T联立解得t＝6π碰后Q向右做匀减速直线运动，设Q速