平均变化率与瞬时变化率同步课时训练 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.1平均变化率与瞬时变化率—高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练

一、选择题1．已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为()A.0.21 B. C.2.1 D.2．已知函数,则从1到的平均变化率为()A.2 B. C. D.3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为()A. B. C. D.4．在导数定义中“当时，，()A.恒取正值 B.恒取正值或恒取负值C.有时可取0 D.可取正值可取负值，但不能取零5．2023年3月5日,于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕,19岁中国小将玉珍拉姆获得女子U20组短距离项目冠军.在一次练习中,玉珍拉姆在运动过程中的重心相对于水平面的高度h（单位：m）与开始时间t（单位：s）存在函数关系,则此次练习中,玉珍拉姆在时的瞬时速度为()A. B. C. D.6．若，则()A.0 B. C.1 D.27．函数在区间上的平均变化率为()A. B. C. D.8．一质点的速度v（单位：）与时间t（单位：s）满足函数关系式,其中a为常数.当时,该质点的瞬时加速度为,则当时,该质点的瞬时加速度为()A. B. C. D.二、多项选择题9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S.已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的()A. B.C. D.10．下列函数中满足“对任意，都有”的是()A. B.为常数）C. D.11．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的是()A. B. C. D.三、填空题12．某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移(单位：米)为，则秒时的瞬时速度为___________米/秒.13．已知车轮旋转的角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮开始转动后第时的瞬时角速度为__________.14．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当时，该运动员滑行路程的瞬时变化率为_________.四、解答题15．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.16．已知一物体的运动方程为s(t)=t2+2t+3，求物体在到这段时间内的平均速度.17．求函数在区间上的平均变化率.18．若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s）求：（1）物体在内的平均速度；（2）物体的初速度；（3）物体在时的瞬时速度.19．已知某气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：）之间的函数关系是.（1）求半径r关于体积V的函数.（2）分别求气球的体积V从增加到和从增加到的过程中半径r的平均变化率（精确到0.01），并比较哪个过程中半径变化较快？此结论说明什么意义？（注：，）

参考答案1．答案：C2．答案：B解析：函数从1到的平均变化率为.故选：B.3．答案：B解析：因为，所以，故选B.4．答案：D5．答案：C解析：因为,所以,所以,即玉珍拉姆在时的瞬时速度为.故选：C.6．答案：D解析：由题意可知，，.故选D.7．答案：D解析：.8．答案：A解析：,当时,,解得.当时,,所以该质点的瞬时加速度为.9．答案：ACD解析：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.则选项B满足条件，所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项，故选：ACD.10．答案：ACD解析：若对任意，都有，则在区间上单调递增.在上单调递增，故A正确；在上单调递减，故B错误；图象的对称轴为直线，开口向上，所以该函数在上单调递增，故C正确：，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.11．答案：BCD解析：四个容器中水面的高度h均随t的增大而增大，但增大速度不同.对于A，在固定的内，是常数，即为常数，函数对应的图象是一条线段，A错误；对于B，在固定的内，随着t的增加，越来越小，B正确；对于C，在固定的内，随着t的增加，先越来越小再越来越大，C正确；对于D，在固定的内，随着t的增加，先越来越大再越来越小，D正确.12．答案：413．答案：解析：当时，，所以车轮开始转动后第时的瞬时角速度为.14．答案：解析：，当时，，所以该运动员滑雪的瞬时速度即滑行路程的瞬时变化率，为.15．答案：1；0.4解析：从出生到第3个月婴儿体重的平均变化率为；第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率为.16．答案：4+解析：依题意，物体在到这段时间内的位移增量为：=s(1+)-s(1)=[(1+)2+2(1+)+3]-(12＋2×1+3)=()2+4，于是得==4＋，所以物体在到这段时间内的平均速度为4＋.17．答案：解析：因为，所以.

18、（1）答案：解析：因为物体在内的时间变化量为，物体在内的位移变化量为，所以物体在内的平均速度为.（2）答案：解析：求物体的初速度，即求物体在时的瞬时速度.因为，所以物体在处的瞬时速度为.即物体的初速度为.（3）答案：解析：因为，所以函数在处的瞬时速度为.即物体在时的瞬时