2024春七年级数学下册培优专项1.1平行线和三线八角含解析新版浙教版

Page10专项1.1平行线和三线八角1．（仪征市校级月考）如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（）A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角【答案】D【解答】解：A、∠3与∠4是内错角，错误；B、∠2与∠5不是同位角，错误；C、∠1与∠6不是同旁内角，错误；D、∠2与∠6是同旁内角，正确；故选：D．2．（江西月考）如图，∠ABD的同旁内角共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∠ABD与∠ADB是直线AB、AD，被直线BD所截而成的同旁内角，∠ABD与∠AEB是直线AB、AC，被直线BD所截而成的同旁内角，∠ABD与∠BAE是直线AC、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，∠ABD与∠BAD是直线AD、BD，被直线AB所截而成的同旁内角，故选：D．3．（宛城区校级期末）如图，直线a、b被直线c所截，则下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能说明a∥b的条件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【解答】解：①同位角∠1＝∠2；②内错角∠3＝∠6；③对顶角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；④∠5+∠8＝180°，邻补角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；四个条件都可以判定a∥b．故选：D．4．（东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a5．（满洲里市期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）．【答案】①②③【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．6．（宁波期中）图中与∠1构成同位角的个数有个．【答案】3【解答】解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，故答案为：3．7．（麻城市校级月考）如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有个．【答案】AB、AC、DE、内错，3．【解答】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．8．（青岛期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则全部满足条件的t的值为．【答案】30或120【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合题意，舍去），（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，BC∥DF，如图，依据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此时DF应当在MN下方，不符合题意，舍去；②DF在MN下方时，如图，依据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，综上所述：全部满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．9．（锦江区校级期中）图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条绽开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条绽开后接着折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）【答案】180°﹣【解答】解：由折叠的性质折叠n次可得∠RnBnRn+1＝＝在四边形内有四边形的内角和为360°知：∠BRnN＝360＝180∴∠ARnN＝∠BRnN﹣∠Rn﹣1RnB＝180°﹣﹣＝180°﹣．故答案为：180°﹣．10．（田东县期末）一副透亮的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．假如把三角尺的每条边看成线段，请依据图形解答下列问题：（1）找出图中一对相互平行的线段，并用符号表示出来；（2）找出图中一对相互垂直的线段，并用符号表示出来；（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）【解答】解：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．（3）如：钝角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．直角有：∠ADE＝90°．如：锐角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°．11．（内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．12．（浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：；（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的全部棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是立方厘米．【解答】解：（1）画出图形如图：（2）既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1；（3）24÷4＝6（厘米），6×＝3（厘米）；6×＝2（厘米）；6×＝1（厘米）．3×2×1＝6（立方厘米）．所以长方体的体积是6立方厘米．故答案为：CC1，6．如图所示，同位角一共有对，分别是；内错角一共有对，分别是；同旁内角一共有对，分别是．【解答】解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．故答案为：6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．14．（金牛区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的状况？若存在，请干脆写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；（2）∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50