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微专题提优讲义8余弦定理的奥秘余弦定理对于已知两边及其夹角、已知三边或已知两角及一对边求解三角形的问题起着很重要的作用，定理丰富的内涵也是命题者命制试题的来源.下面以三角形中角A的余弦公式cosA＝b2＋c2一、乘法公式价值高，模型构造威力显观察角A的余弦公式，发现分子为b2＋c2－a2，变形可得（b＋c）2－a2－2bc.由此可利用乘法公式设计构造出平方差公式，再变形构造出余弦公式.【例1】在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（b－c）·（sinB＋sinC）＝（a－3c）·sinA，则角B的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.120°二、平方关系真给力，夹角范围确定易观察角A的余弦公式，发现分子为b2＋c2－a2，比较分子与0的大小，可得：当b2＋c2＞a2时，cosA＞0，此时角A为锐角；当b2＋c2＝a2时，cosA＝0，此时角A为直角；当b2＋c2＜a2时，cosA＜0，此时角A为钝角.【例2】在非等边△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2（B＋C）＜sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为.三、周长面积“影子”现，相互依存和谐见余弦公式通过变形可得：cosA＝b2＋c2－a22bc＝（b＋c）2－a2－2bc2bc，从公式中我们可以找到【例3】已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝1517，a＋c＝6，三角形的面积为2，则b＝.四、和、积合作有情意，两根关系来设计余弦公式通过变形可得：cosA＝b2＋c2－a22bc＝（b【例4】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知三角形的两边a，b为一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根且夹角C为60°，则三角形的周长为.五、加法、乘法巧联系，最值获取最省力由于cosA＝b2＋c2－a22bc＝（b＋c）2－a联想到不等式bc≤（b＋c2）2和bc【例5】△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a＋b－c）（a＋b＋c）＝ab，c＝3，求当ab取得最大值时，三角形的面积.练习1.已知△ABC的外接圆半径为4，sinB+sinC=34A．558 B．C．215564 2.（多选）在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cosBcosC=A．cosB=12C．a+c=23 D．3.（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（）A． B． C． D．4.分别为内角的对边．已知，则的最小值为

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