新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题七函数与导数第一讲函数-小题备考微专题2基本初等函数

微专题2基本初等函数常考常用结论1．指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝.注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，)；在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大.3．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；＝logab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.4．在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数渐渐增大．对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，(，－1)，函数图象只在第一、四象限．1.[2024·天津卷]若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为()A．c>a>bB．c>b>aC．a>b>cD．b>a>c2．[2024·北京卷]已知函数f(x)＝，则对随意实数x，有()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝3．[2024·安徽蚌埠三模]标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种状况，因此有3361种不同的状况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也探讨过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变更大约有“连书万字五十二种”，即1000052，下列数据最接近的是(lg3≈0.477)()A．10－37B．10－36C．10－35D．10－342.(1)[2024·山东聊城三模]设a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a(2)函数y＝loga|x＋2|在(－2，0)上是单调递增的，则此函数在(－∞，－2)上是()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增(3)(多选)已知a、b分别是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的两个实数根，则下列选项中正确的是()A．－1<b<a<0B．－1<a<b<0C．b·3a<a·3bD．a·2b<b·2a技法领悟1．三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较；(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象或作差(作商)比较大小．2．对指数型、对数型函数的图象与性质问题(单调性、大小比较、零点等)的求解往往利用指数、对数函数的图象，通过平移、对称变换得到图象，然后数形结合使问题得以解决．[巩固训练2](1)[2024·广东深圳模拟]已知a＝log3，b＝，c＝lg2，则()A．a<c<bB．c<a<bC．a<b<cD．b<c<a(2)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的图象如图所示，则以下说法正确的是()A.a＋b<0B．ab<－1C．0<ab<1D．loga|b|>0(3)已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________．微专题2基本初等函数保分题1．解析：方法一因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1，即b＞a＞1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即c＜1.综上，b＞a＞c.故选D.方法二因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5，所以1.010.6＞1.010.5，即b＞a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01＞0.6＞0，所以1.010.5＞0.60.5，即a＞c.综上，b＞a＞c.故选D.答案：D2．解析：由f(x)＝，得f(－x)＝＝＝＝，所以f(－x)＋f(x)＝＝1.故选C.答案：C3．解析：由题意，对于，有lg＝＝361×lg3－52×4＝361×0.477－52×4＝－35.803，所以≈10－35.803，分析选项B中10－36与其最接近．故选B.答案：B提分题[例2](1)解析：由y＝0.2x单调递减可知：0.20.5<0.20.2.由y＝x0.2单调递增可知：0.20.2<0.50.2，所以0.20.5<0.50.2，即a<b，且b<1.由y＝log0.5x单调递减可知：c＝log0.50.2>log0.50.5＝1，所以c>b>a.故选D.(2)解析：当x∈(－2，0)时，y＝loga|x＋2|＝loga(x＋2)．设t＝x＋2，则t∈(0，2)．因为函数t＝x＋2在(－2，0)上单调递增，函数y＝loga|x＋2|在(－2，0)上是单调递增的，所以函数y＝logat在(0，2)上单调递增，所以a>1.当x∈(－∞，－2)时，y＝loga(－x－2)，设u＝－x－2，则y＝logau，u∈(0，＋∞)．因为y＝logau在(0，＋∞)上单调递增，函数u＝－x－2在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝loga(－x－2)在(－∞，－2)上单调递减．故选B.(3)解析：函数y＝2x，y＝3x，y＝－x在同一坐标系中的图象如图：所以－1<a<b<0，所以2a<2b，3a<3b，0<－b<－a，所以－b·2a<(－a)·2b，－b·3a<(－a)·3b，所以a·2b<b·2a，b·3a>a·3b.故选BD.答案：D答案：B答案：BD[巩固训练2](1)解析：因为ln8＝3ln2<ln9＝2ln3，所以<，所以a＝log3＝log32＝·<·＝<＝b，又c＝lg2＝<＝·＝a，所以c<a<b.故选B.(2)解析：由图象可知f(x)在定义域内单调递增，所以a>1，令f(x)＝loga(x－b)＝0，即x＝b＋1，所以函数f(x)的零点为b＋1，结合函数图象可知0<b＋1<1，所以－1<b<0，因此a＋b>0，故A错误；－a<ab<0，又因为a>1，所以－a<－1，因此ab<－1不愿定成立，故B错误；因为a－1<ab<a0，即<ab<1，且0<<1，所以0<ab<1，故C正确；因为0<|b|<1，所以loga|b|<loga1，即loga|b|<0，故D错误．(3)解析：因为f(x)＝是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝