2023-2024学年浙江省精诚联盟高一上学期10月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因，所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．故选：C．2.集合，则等于（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得或，则或，由，得，．故选：B．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C．4.已知函数则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵∴.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函数的定义域为，则由，解得∴函数的定义域为故选：D．6.若集合的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由于函数，所以，故，故选：B.7.已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，，，则当时，取最小值2，所以，命题，则，即，若命题均为假命题，则且，即，∴实数的取值范围为．故选：B.8.设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对任意非零实数，均有，令，得，解得，令，得，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，故在上的最小值为．故选：A．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗根据题意，，或，当时，，不合题意；当时，，，则，解得（舍）或，所以，，故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题，则D.“”是“”的必要不充分条件〖答案〗AC〖解析〗对于A，由得，解得，所以不等式的解集，故A正确，对于B,由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B错误，对于C，命题，则，故C正确，对于D，“”是“”的充分不必要条件，所以D错误，故选：AC.11.已知，且则（）A.B.的最大值为4C.的最小值为9D.的最小值为〖答案〗ACD〖解析〗由，得，即，故A正确；，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；由变形可得，所以，当且仅当且，即时取等号，故C正确；由，得，，所以，因为，则，即时，取最小值，故D正确．故选：ACD．12.已知函数，若对任意的都存在以为边的三角形，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗不妨设，则对任意都存在以为边的三角形，等价于对任意的，都有等价于，，当时，，当时，，所以，由得，解得或，则CD符合题意．故选：CD．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，设，则的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因此，故〖答案〗为：.14.已知集合，集合中有且仅有2个元素，且，满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合__________.（用列举法表示）.〖答案〗〖解析〗因为集合，集合中有且仅有2个元素，且，则集合可能为，，，，，，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足③，若，则满足①②③.所以．故〖答案〗为：．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.〖答案〗1.2〖解析〗设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，利润为万元，则，，当时，最大年利润万元故〖答案〗为：．16.已知，则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗，当且仅当时取到等号，故〖答案〗为：.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合为，集合为.（1）当时，求：（2）若，求的取值范围.解：（1），当时，，或，∴.（2）若，则，当时，则，，当时，则，解得，综上：.18.已知函数.（1）若，且，求的最小值：（2）若，解关于的不等式.解：（1）∵，即，且，∴当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为9.（2）若，则由，得，即，当时，，解得，当时，，当，即时，解得，当，即时，解得，当，即时，解得，当时，解得或.综上：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或.19.已知对任意两个实数，定义，设函数，.（1）若时，设，求的最小值：（2），若时，恒成立，求的最小值.解：（1）若时，，.，当时，，当或时，，∴，当时，，则，当或时，，则，综上，.（2），时，恒成立，由解得，当时，；当时，，∴当时，，当时，，∴，∴，，当且仅当时，取等号，所以的最小值是．浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因，所以，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．故选：C．2.集合，则等于（）A. B. C.或 D.〖答案〗B〖解析〗由，得或，则或，由，得，．故选：B．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.B.C.D.〖答案〗C〖解析〗对于A，与的定义域不同，∴不是同一函数，对于B，与的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C，与的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D，的定义域均为，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C．4.已知函数则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗∵∴.故选：A.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗∵函数的定义域为，则由，解得∴函数的定义域为故选：D．6.若集合的值域为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由于函数，所以，故，故选：B.7.已知命题；命题，若命题均为假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，，，则当时，取最小值2，所以，命题，则，即，若命题均为假命题，则且，即，∴实数的取值范围为．故选：B.8.设函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗对任意非零实数，均有，令，得，解得，令，得，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，故在上的最小值为．故选：A．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗根据题意，，或，当时，，不合题意；当时，，，则，解得（舍）或，所以，，故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.不等式的解集B.“”是“”成立的充分不必要条件C.命题，则D.“”是“”的必要不充分条件〖答案〗AC〖解析〗对于A，由得，解得，所以不等式的解集，故A正确，对于B,由“”不能得到“”，比如，故充分性不成立，故B错误，对于C，命题，则，故C正确，对于D，“”是“”的充分不必要条件，所以D错误，故选：AC.11.已知，且则（）A.B.的最大值为4C.的最小值为9D.的最小值为〖答案〗ACD〖解析〗由，得，即，故A正确；，（当且仅当时取等号），解得，故B错误；由变形可得，所以，当且仅当且，即时取等号，故C正确；由，得，，所以，因为，则，即时，取最小值，故D正确．故选：ACD．12.已知函数，若对任意的都存在以为边的三角形，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗不妨设，则对任意都存在以为边的三角形，等价于对任意的，都有等价于，，当时，，当时，，所以，由得，解得或，则CD符合题意．故选：CD．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，设，则的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，所以，因此，故〖答案〗为：.14.已知集合，集合中有且仅有2个元素，且，满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则.则集合__________.（用列举法表示）.〖答案〗〖解析〗因为集合，集合中有且仅有2个元素，且，则集合可能为，，，，，，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足①，若，则不满足②，若，则不满足③，若，则满足①②③.所以．故〖答案〗为：．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.〖答案〗1.2〖解析〗设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为万元，万元，利润为万元，则，，当时，最大年利润万元故〖答案〗为：．16.已知，则的最小值是__________.〖答案〗〖解析〗，当且仅当时取到等号，故〖答案〗为：.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合为，集合为.（1）当时，求：（2）若，求的取值范围.解：（1），当时，，或，∴.（2）若，则，当时，则，，当时，则，解得，综上：.18.已知函数.（1）若，且，求的最小值：（2）若，解关于的不等式.解：（1）∵，即，且，∴当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为9.