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文档简介
高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题)一、单选题(共8题,每空5分,总计40分)1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的确定性,排除.故选:A.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}〖答案〗D〖解析〗图中阴影部分表示的集合是={2,4},故选:D.3.设集合集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得.故选B.4.设集合,集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,选B.5.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互异性知,a2≠1,即.故选:C.6.命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得〖答案〗D〖解析〗因为命题“对任意,都有”是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意,都有”的否定是“存在,使得”.故选:D.7.若,,则与的大小关系为()A. B. C. D.随x值变化而变化〖答案〗A〖解析〗由题意,所以.故选:A.8.若集合,,则能使成立的所有a组成的集合为()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时,即,时成立;当时,满足,解得;综上所述:故选:C.二、多选题(共4题,每空5分,总计20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有错的得0分)9.下列命题中全称量词命题的有()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等;④有些不相似的三角形面积相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分,是全称命题;②可改写为任意梯形有两边平行,是全称命题;③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词,是特称命题.故选:AB.10.下列说法不正确的有()A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”〖答案〗ABD〖解析〗对于应满足,故A中说法错误;对于应满足,故B中说法错误;对于C,至少是可表示为“”,故C中说法正确;对于与得关系可表示为,故D中说法错误.故选:ABD.11.下列存在量词命题中,是真命题的是().A., B.至少有一个,使能同时被2和3整除C., D.有些自然数是偶数〖答案〗ABD〖解析〗A中,时,满足,所以A是真命题;B中,6能同时被2和3整除,所以B是真命题;D中,2既是自然数又是偶数,所以D是真命题;C中,因为所有实数的绝对值非负,即,所以C是假命题.故选ABD.12.在下列命题中,真命题有()A., B.,是有理数C.,使 D.,〖答案〗BC〖解析〗A中,有,所以方程无实数解,假命题.B中,对于,都是有理数,故它们的和也为有理数,真命题.C中,当时有,真命题.D中,当时,有,假命题.故选:BC.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(共4题,每空5分,总计20分)13.已知a,b为实数,则(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗,,故〖答案〗为:<.14.设全集U=R,集合A={x|x<0),B={x|x>1},则A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗则即〖答案〗为15.设集合,,那么“”是“”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要").〖答案〗充分不必要〖解析〗,,,故“”是“”的充分不必要条件.故〖答案〗为:充分不必要.16.定义集合运算,集合,则集合所有元素之和为________.〖答案〗18〖解析〗当.当.当.当.和为.故〖答案〗为:18.四、解答题(12分×5+10分=70分)17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.解:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称量词命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,因此,¬p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“∃x∈R,使x2+x+1≠0成立”;(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是存在量词命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,¬p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0,即“∀x∈R,x2+2x+5≤0”.18.写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解:集合的所有子集为,,,.真子集为,,.19.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表:轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.解:设需安排艘轮船和架飞机,则,即.20.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数取值范围.解:(1)当时,,,所以,;(2)因为,所以,解得,所以,实数的取值范围为21.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}且B≠∅.(1)若x∈A是x∈B的充分条件,求a的取值范围;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件,∴A⊆B,,解得a的取值范围为≤a≤2.(2)由B={x|a<x<3a}且B≠∅,∴a>0.若A∩B=∅,∴a≥4或,所以a的取值范围为0<a≤或a≥4.22.已知都是非零实数,且,求证:的充要条件是.解:(1)必要性:由,得,即,又由,得,所以.(2)充分性:由及,得,即.综上所述,的充要条件是.新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题考试时间:120分钟满分:150分第I卷(选择题)一、单选题(共8题,每空5分,总计40分)1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的确定性,排除.故选:A.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}〖答案〗D〖解析〗图中阴影部分表示的集合是={2,4},故选:D.3.设集合集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得.故选B.4.设集合,集合,则()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,选B.5.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互异性知,a2≠1,即.故选:C.6.命题“对任意,都有”的否定是()A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得〖答案〗D〖解析〗因为命题“对任意,都有”是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“对任意,都有”的否定是“存在,使得”.故选:D.7.若,,则与的大小关系为()A. B. C. D.随x值变化而变化〖答案〗A〖解析〗由题意,所以.故选:A.8.若集合,,则能使成立的所有a组成的集合为()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时,即,时成立;当时,满足,解得;综上所述:故选:C.二、多选题(共4题,每空5分,总计20分.全部选对得5分,部分选对得3分,有错的得0分)9.下列命题中全称量词命题的有()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等;④有些不相似的三角形面积相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分,是全称命题;②可改写为任意梯形有两边平行,是全称命题;③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词,是特称命题.故选:AB.10.下列说法不正确的有()A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”〖答案〗ABD〖解析〗对于应满足,故A中说法错误;对于应满足,故B中说法错误;对于C,至少是可表示为“”,故C中说法正确;对于与得关系可表示为,故D中说法错误.故选:ABD.11.下列存在量词命题中,是真命题的是().A., B.至少有一个,使能同时被2和3整除C., D.有些自然数是偶数〖答案〗ABD〖解析〗A中,时,满足,所以A是真命题;B中,6能同时被2和3整除,所以B是真命题;D中,2既是自然数又是偶数,所以D是真命题;C中,因为所有实数的绝对值非负,即,所以C是假命题.故选ABD.12.在下列命题中,真命题有()A., B.,是有理数C.,使 D.,〖答案〗BC〖解析〗A中,有,所以方程无实数解,假命题.B中,对于,都是有理数,故它们的和也为有理数,真命题.C中,当时有,真命题.D中,当时,有,假命题.故选:BC.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(共4题,每空5分,总计20分)13.已知a,b为实数,则(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗,,故〖答案〗为:<.14.设全集U=R,集合A={x|x<0),B={x|x>1},则A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗则即〖答案〗为15.设集合,,那么“”是“”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要").〖答案〗充分不必要〖解析〗,,,故“”是“”的充分不必要条件.故〖答案〗为:充分不必要.16.定义集合运算,集合,则集合所有元素之和为________.〖答案〗18〖解析〗当.当.当.当.和为.故〖答案〗为:18.四、解答题(12分×5+10分=70分)17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并写出它们的否定:(1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.解:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因而是全称量词命题;又由于“任意的”的否定为“存在一个”,因此,¬p:存在一个x∈R,使x2+x+1≠0成立,即“∃x∈R,使x2+x+1≠0成立”;(2)由于“∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因而是存在量词命题;又由于“存在一个”的否定为“任意一个”,因此,¬p:对任意一个x都有x2+2x+5≤0,即“∀x∈R,x2+2x+5≤0”.18.写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.解:集合的所有子集为,,,.真子集为,,.19.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表:轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.解:设需安排艘轮船和架飞机,则,即.20.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数取值范围.解:(1)当时,,
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