2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县高一上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（共8题，每空5分，总计40分）1.①某班很聪明的同学；②方程x2-1=0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是（）A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的确定性，排除.故选：A.2.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}〖答案〗D〖解析〗图中阴影部分表示的集合是={2，4}，故选：D．3.设集合集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得.故选B.4.设集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,选B.5.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（）A.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互异性知，a2≠1，即.故选：C.6.命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得〖答案〗D〖解析〗因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.故选：D.7.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.随x值变化而变化〖答案〗A〖解析〗由题意，所以．故选：A．8.若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：故选：C.二、多选题（共4题，每空5分，总计20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）9.下列命题中全称量词命题的有（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题；②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题；③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题.故选：AB.10.下列说法不正确的有（）A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”〖答案〗ABD〖解析〗对于应满足，故A中说法错误；对于应满足，故B中说法错误；对于C，至少是可表示为“”，故C中说法正确；对于与得关系可表示为，故D中说法错误.故选：ABD.11.下列存在量词命题中，是真命题的是（）．A.， B.至少有一个，使能同时被2和3整除C.， D.有些自然数是偶数〖答案〗ABD〖解析〗A中，时，满足，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．故选ABD．12.在下列命题中，真命题有（）A.， B.，是有理数C.，使 D.，〖答案〗BC〖解析〗A中，有，所以方程无实数解，假命题.B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.C中，当时有，真命题.D中，当时，有，假命题.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共4题，每空5分，总计20分）13.已知a，b为实数，则(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗，，故〖答案〗为：＜．14.设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗则即〖答案〗为15.设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.〖答案〗充分不必要〖解析〗，，，故“”是“”的充分不必要条件.故〖答案〗为：充分不必要.16.定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________.〖答案〗18〖解析〗当．当．当．当．和为．故〖答案〗为：18.四、解答题（12分×5+10分=70分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．18.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为,,,.真子集为,,.19.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.解：设需安排艘轮船和架飞机，则，即.20.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．解：（1）当时，，，所以，；（2）因为，所以，解得，所以，实数的取值范围为21.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅.(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．解：(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，，解得a的取值范围为≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅，∴a＞0.若A∩B＝∅，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.22.已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.解：（1）必要性：由，得，即，又由，得，所以.（2）充分性：由及，得，即.综上所述，的充要条件是.新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（共8题，每空5分，总计40分）1.①某班很聪明的同学；②方程x2-1=0的解集；③漂亮的花儿；④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是（）A.② B.①③ C.②④ D.①②④〖答案〗A〖解析〗①③④不符合集合中元素的确定性，排除.故选：A.2.已知U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合（）A.{1，3，5} B.{1，2，3，4，5} C.{7，9} D.{2，4}〖答案〗D〖解析〗图中阴影部分表示的集合是={2，4}，故选：D．3.设集合集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得.故选B.4.设集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗,选B.5.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（）A.1 B.-1 C.-1和1 D.0〖答案〗C〖解析〗由集合元素的互异性知，a2≠1，即.故选：C.6.命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得〖答案〗D〖解析〗因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.故选：D.7.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.随x值变化而变化〖答案〗A〖解析〗由题意，所以．故选：A．8.若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，即，时成立；当时，满足，解得；综上所述：故选：C.二、多选题（共4题，每空5分，总计20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）9.下列命题中全称量词命题的有（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等；④有些不相似的三角形面积相等.A.① B.② C.③ D.④〖答案〗AB〖解析〗①可改写为任意平行四边形的对角线互相平分，是全称命题；②可改写为任意梯形有两边平行，是全称命题；③④含“存在”、“有些”表示特称命题的特征词，是特称命题.故选：AB.10.下列说法不正确的有（）A.某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮表示为“x>y”C.某变量x至少a可表示为“”D.某变量y不超过a可表示为“”〖答案〗ABD〖解析〗对于应满足，故A中说法错误；对于应满足，故B中说法错误；对于C，至少是可表示为“”，故C中说法正确；对于与得关系可表示为，故D中说法错误.故选：ABD.11.下列存在量词命题中，是真命题的是（）．A.， B.至少有一个，使能同时被2和3整除C.， D.有些自然数是偶数〖答案〗ABD〖解析〗A中，时，满足，所以A是真命题；B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．故选ABD．12.在下列命题中，真命题有（）A.， B.，是有理数C.，使 D.，〖答案〗BC〖解析〗A中，有，所以方程无实数解，假命题.B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.C中，当时有，真命题.D中，当时，有，假命题.故选：BC.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共4题，每空5分，总计20分）13.已知a，b为实数，则(a+3)(a﹣5)______(a+2)(a﹣4)(填“>”“<”或“=”).〖答案〗<〖解析〗，，故〖答案〗为：＜．14.设全集U=R，集合A={x|x<0），B={x|x>1}，则A∪(UB)=_____________.〖答案〗〖解析〗则即〖答案〗为15.设集合，，那么“”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.〖答案〗充分不必要〖解析〗，，，故“”是“”的充分不必要条件.故〖答案〗为：充分不必要.16.定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________.〖答案〗18〖解析〗当．当．当．当．和为．故〖答案〗为：18.四、解答题（12分×5+10分=70分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．18.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为,,,.真子集为,,.19.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.解：设需安排艘轮船和架飞机，则，即.20.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．解：（1）当时，，