2023-2024学年陕西省榆林市定边县第四中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每一题都只有一个选项符合题意）1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形〖答案〗D〖解析〗根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故△一定不是等腰三角形；故选：D.2.已知命题“设、、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗B〖解析〗由题意得，命题“设、、，若，则”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设、、，若，则”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗依题意，，而当时，可以小于0，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗显然，则，有，即，而，取，，则不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除〖答案〗C〖解析〗∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”，∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，C选项是正确的，故选C.6.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，所以．故选：A．7.下列说法中，正确的是（）A.若a>b，则< B.若a>b，则ac>bcC.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D.若a>b，则<〖答案〗C〖解析〗选项A中，若满足，但仍然有，A错；选项B中，若，则，B错；选项C中，则得，，∴，C正确；选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．故选：C．8.已知，，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，，所以．故选：D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，每一题有多个选项符合题意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知集合，则下列式子表示正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意可知，，所以，，，ACD选项正确.B选项，是集合，不是元素，所以不能用“”，B选项错误.故选：ACD.10.下列命题中，是真命题的有（）A.命题“”是“”的充分不必要条件B.命题，则C.命题“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，当时，成立，反之，当时，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，即，B正确；对于C，推不出，因为时，，当时，一定有且，故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，解可得或，故时，一定有成立，当时，也可能是，不一定是，故“”是“”充分不必要条件，D正确，故选：ABD.11.命题p：的必要不充分条件是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由必要不充分的定义和形式可知本题正确的表达形式应为：四个选项中哪些正确的范围所对应的命题是命题的必要不充分条件，即命题是四个选项中哪些正确的范围所对应的命题的充分不必要条件，则命题的范围被四个选项中正确选项的范围真包含，易得AC满足题意，B选项对应的是充要条件，D选项对应的是既不充分也不必要条件.故选：AC.12.已知，则下列不等式中错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是________．〖答案〗②④〖解析〗①是陈述句，且能判断真假，故①是命题；②语句中含有变量，没有给赋值前，无法判断语句的真假，故不是命题；③是陈述句，且能判断真假，故③是命题；④是祈使句，故④不是命题.故〖答案〗为：②④.14.若，则_________．〖答案〗〖解析〗若,则，所以由并集的定义有.故〖答案〗为：.15.满足的集合的个数为______________．〖答案〗8〖解析〗∵，∴集合中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,,;当集合中有4个元素时，集合可为：,,;当集合中有5个元素时，集合可为：;故〖答案〗为：8.16.命题“若，则或”的否命题为_______〖答案〗若，则且〖解析〗根据否命题的概念得：若，则且.故〖答案〗为：若，则且.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.解：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.18.设全集合求，.解：由可得，，所以或由于，所以或，19.写出命题“若都是有理数，则是有理数．”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假.解：命题“若都是有理数，则是有理数”，为真命题.逆命题：若是有理数，则都是有理数，为假命题，比如两者均为无理数，则为有理数.否命题：若不都是有理数，则不是有理数，为假命题；逆否命题：若不是有理数，则不都是有理数，为真命题.20.已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围.解：由题意知：，解得，而得，∵p是q的充分不必要条件，∴，即，解得.21.设，比较与的大小.解：，，，.22.写出下列命题的否定，并判断它们的真假．（1）二次函数的图象是抛物线；（2）存在一个平行四边形，它的对角线不相等；（3），方程恰有一解．解：（1）二次函数的图象是抛物线的否定为：存在一个二次函数，它的的图象不是抛物线，根据二次函数的图象与性质知其是假命题；（2）存在一个平行四边形，它的对角线不相等的否定是：任意一个平行四边形，它的对角线相等，根据平行四边形的性质知其是假命题；（3），方程恰有一解的否定是：，方程无解或至少有两个解；举例时，方程有无数解，则其是真命题.陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每一题都只有一个选项符合题意）1.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形〖答案〗D〖解析〗根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故△一定不是等腰三角形；故选：D.2.已知命题“设、、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个〖答案〗B〖解析〗由题意得，命题“设、、，若，则”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设、、，若，则”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗依题意，，而当时，可以小于0，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗显然，则，有，即，而，取，，则不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除〖答案〗C〖解析〗∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”，∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，C选项是正确的，故选C.6.已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，所以．故选：A．7.下列说法中，正确的是（）A.若a>b，则< B.若a>b，则ac>bcC.若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D.若a>b，则<〖答案〗C〖解析〗选项A中，若满足，但仍然有，A错；选项B中，若，则，B错；选项C中，则得，，∴，C正确；选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．故选：C．8.已知，，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，，所以．故选：D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，每一题有多个选项符合题意，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）9.已知集合，则下列式子表示正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗由题意可知，，所以，，，ACD选项正确.B选项，是集合，不是元素，所以不能用“”，B选项错误.故选：ACD.10.下列命题中，是真命题的有（）A.命题“”是“”的充分不必要条件B.命题，则C.命题“”是“”的充分不必要条件D.“”是“”的充分不必要条件〖答案〗ABD〖解析〗对于A，当时，成立，反之，当时，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，命题为全称命题，其否定为特称命题，即，B正确；对于C，推不出，因为时，，当时，一定有且，故命题“”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D，解可得或，故时，一定有成立，当时，也可能是，不一定是，故“”是“”充分不必要条件，D正确，故选：ABD.11.命题p：的必要不充分条件是（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗由必要不充分的定义和形式可知本题正确的表达形式应为：四个选项中哪些正确的范围所对应的命题是命题的必要不充分条件，即命题是四个选项中哪些正确的范围所对应的命题的充分不必要条件，则命题的范围被四个选项中正确选项的范围真包含，易得AC满足题意，B选项对应的是充要条件，D选项对应的是既不充分也不必要条件.故选：AC.12.已知，则下列不等式中错误的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.由，，得，与B项矛盾.由，，，故不一定小于0，故C不正确.由得，又，两式相乘得，两边同除以负数，可得，故D正确.故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.下列语句:①是无限循环小数；②；③当时，；④请把门关上．其中不是命题的是________．〖答案〗②④〖解析〗①是陈述句，且能判断真假，故①是命题；②语句中含有变量，没有给赋值前，无法判断语句的真假，故不是命题；③是陈述句，且能判断真假，故③是命题；④是祈使句，故④不是命题.故〖答案〗为：②④.14.若，则_________．〖答案〗〖解析〗若,则，所以由并集的定义有.故〖答案〗为：.15.满足的集合的个数为______________．〖答案〗8〖解析〗∵，∴集合中至少有2个元素，最多有5个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,,;当集合中有4个元素时，集合可为：,,;当集合中有5个元素时，集合可为：;故〖答案〗为：8.16.命题“若，则或”的否命题为_______〖答案〗若，则且〖解析〗根据否命题的概念得：若，则且.故〖答案〗为：若，则且.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.解：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a