2022-2023学年四川省攀枝花市第三高级中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以.故选：B.2.下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以A错；B选项中，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，所以B错；C选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以C错；D选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，D正确.故选：D.3.已知函数的零点，则整数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数，因为，，又函数在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点，又零点，所以．故选：D．4.已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若集合，则，但.故选：C.5.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由指数函数与对数函数图像与性质可知，，，所以.故选：D.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，排除B、C选项；当时，，则，此时，排除D选项.故选：A.7.已知，则函数的定义域是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，解得，所以的定义域为，由，解得或，所以的定义域是.故选：D.8.已知函数满足对任意，都有成立，则a范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为对任意都有，所以函数在定义域上单调递增，所以，解得，所以a的范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.设．且，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为．且，所以，即，故A正确；由，可得，故B错误；由题可知，所以，故C正确；取，可得，所以，故D错误.故选：AC.10.已知幂函数图像经过点．则下列命题正确的有（）A.函数在上为增函数B.函数为偶函数C.若，则D.若，则〖答案〗C〖解析〗设，则，解得：，；对于AB，定义域为，定义域不关于原点对称，AB错误；对于C，在上单调递增，当时，，C正确；对于D，当时，，，又，，D错误.故选：C.11.下列说法错误的有（）A.的增区间为B.与过相同的定点C.若集合只有两个子集，则D.与是同一函数〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A，由，得到，令，则，因为在定义域上单调递增，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，故选项A正确；对于选项B，因为过定点，过定点，故选项B错误；对于选项C，只有两个子集，故集合只有一个元素，即只有一根，当时，，满足条件，故选项C错误；对于选项D，因为的定义域为，而的定义域为，故选项D错误.故选：BCD.12.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是B.若函数的值域为，则实数的取值范围是C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为〖答案〗AC〖解析〗对于A：因为的定义域为，所以恒成立，当时，显然不恒成立，故，所以，解得，即实数的取值范围是，故A正确；对于B：因为的值域为，所以函数的值域有子集，当时，此时的定义域为，值域为，符合题意；当时，解得，综上可得实数的取值范围是，故B错误；对于C，因为函数在区间上为增函数，当时，，函数在定义域上单调递增，符合题意；当时，，解得；综上可得，故C正确；对于D，当时，，由，即，可得，解得，即不等式的解集为，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．13.已知函数，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以，又，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若a，b满足，则的最小值为______．〖答案〗2〖解析〗由题可知，即，即，且，又，当且仅当时取到等号，故的最小值为2.故〖答案〗为：2.15.设（、为常数），若，则________.〖答案〗40〖解析〗由题意，则，即，由.故〖答案〗为：40.16.已知集合，函数．若命题“存在，使得”为假命题，则实数a的取值范围________.〖答案〗〖解析〗因命题“存在，使得”为假命题，所以命题“任意，使得”为真命题，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以当时，，所以，即.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）求值：；（2）已知，求的值．解：（1）原式；（2）因为，所以，所以.18.己知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：（1），即：，所以，故集合，若，则：或或，解得或或，即，故实数m的取值范围是.（2）若p是q的充分条件，则，即：，解得：，故实数m的取值范围是.19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的〖解析〗式；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．解：（1）因为函数的定义域为，所以当时，分母，即，且，得，所以；函数〖解析〗式为；（2）由（1）知，在上为增函数-减函数=增函数，所以判断函数在上为单调递增函数，设，，因为，所以，，得，即，所以函数在上单调递增.20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，因此，所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，当时，，当且仅当，即时取等号，而，因此当时，，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.21.关于x的不等式的解集为.（1）求a，b的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）因为关于x的不等式的解集为，所以和2是方程的两个实数根，可得，解得，经检验满足条件，所以.（2）由（1）知，可得，则，当且仅当时，等号成立，因为恒成立，所以，即，可得，解得，所以的取值范围为．22.已知定义在R上函数满足且，．（1）求的〖解析〗式；（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．解：（1）由题意知，，即，所以，故.（2）由（1）知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于，即恒成立.设，则，，当且仅当，即时取等号，所以.故实数a的取值范围是.（3）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，，当时，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数m取值范围是.四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，所以.故选：B.2.下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以A错；B选项中，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，所以B错；C选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以C错；D选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，D正确.故选：D.3.已知函数的零点，则整数的值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗函数，因为，，又函数在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点，又零点，所以．故选：D．4.已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若集合，则，但.故选：C.5.已知，，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由指数函数与对数函数图像与性质可知，，，所以.故选：D.6.函数的图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，排除B、C选项；当时，，则，此时，排除D选项.故选：A.7.已知，则函数的定义域是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，解得，所以的定义域为，由，解得或，所以的定义域是.故选：D.8.已知函数满足对任意，都有成立，则a范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为对任意都有，所以函数在定义域上单调递增，所以，解得，所以a的范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.设．且，则（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为．且，所以，即，故A正确；由，可得，故B错误；由题可知，所以，故C正确；取，可得，所以，故D错误.故选：AC.10.已知幂函数图像经过点．则下列命题正确的有（）A.函数在上为增函数B.函数为偶函数C.若，则D.若，则〖答案〗C〖解析〗设，则，解得：，；对于AB，定义域为，定义域不关于原点对称，AB错误；对于C，在上单调递增，当时，，C正确；对于D，当时，，，又，，D错误.故选：C.11.下列说法错误的有（）A.的增区间为B.与过相同的定点C.若集合只有两个子集，则D.与是同一函数〖答案〗BCD〖解析〗对于选项A，由，得到，令，则，因为在定义域上单调递增，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，故选项A正确；对于选项B，因为过定点，过定点，故选项B错误；对于选项C，只有两个子集，故集合只有一个元素，即只有一根，当时，，满足条件，故选项C错误；对于选项D，因为的定义域为，而的定义域为，故选项D错误.故选：BCD.12.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是B.若函数的值域为，则实数的取值范围是C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为〖答案〗AC〖解析〗对于A：因为的定义域为，所以恒成立，当时，显然不恒成立，故，所以，解得，即实数的取值范围是，故A正确；对于B：因为的值域为，所以函数的值域有子集，当时，此时的定义域为，值域为，符合题意；当时，解得，综上可得实数的取值范围是，故B错误；对于C，因为函数在区间上为增函数，当时，，函数在定义域上单调递增，符合题意；当时，，解得；综上可得，故C正确；对于D，当时，，由，即，可得，解得，即不等式的解集为，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．13.已知函数，则______.〖答案〗〖解析〗因为，所以，又，所以，所以.故〖答案〗为：.14.若a，b满足，则的最小值为______．〖答案〗2〖解析〗由题可知，即，即，且，又，当且仅当时取到等号，故的最小值为2.故〖答案〗为：2.15.设（、为常数），若，则________.〖答案〗40〖解析〗由题意，则，即，由.故〖答案〗为：40.16.已知集合，函数．若命题“存在，使得”为假命题，则实数a的取值范围________.〖答案〗〖解析〗因命题“存在，使得”为假命题，所以命题“任意，使得”为真命题，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调递增，所以当时，，所以，即.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（1）求值：；（2）已知，求的值．解：（1）原式；（2）因为，所以，所以.18.己知集合，集合．（1）若，求实数m的取值范围；（2）命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．解：（1），即：，所以，故集合，若，则：或或，解得或或，即，故实数m的取值范围是.（2）若p是q的充分条件，则，即：，解得：，故实数m的取值范围是.19.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的〖解析〗式；（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．解：（1）因为函数的定义域为，所以当时，分母，即，且，得，所以；函数〖解析〗式为；（2）由（1）知，在上为增函数-减函数=增函数，所以判断函数在上为单调递增函数，设，，因为，所以，，得，即，所以函数在上单调递增.20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求