2024福建福州中考数学试题及答案(含答案)1

二O一四年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校姓名考生号一选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）15的相反数是A5B5CD2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A11104B11105C11104D0111063某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A三棱柱B长方体C圆柱D圆锥4下列计算正确的是Ax4·x4x16B(a3)2a5C(ab2)3ab6Da2a3a5若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A44B45C46D476下列命题中，假命题是A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于3607若(m1)2 0，则mn的值是A1B0C1D2 8某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是ABCD9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A45B55C60D7510如图，已知直线yx2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是A1B1CD二填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11分解因式：mamb12若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是13计算：（1）（1）14如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD6，BE2，则□ABCD的周长是15如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CFBC若AB10，则EF的长是三解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16（每小题7分，共14分）（1）计算：0|1|（2）先化简，再求值：(x2)2x(2x)，其中x17（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，∠B∠C求证：∠A∠D（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积18（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20（满分11分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB3，点D为BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径21（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒（1）当t秒时，则OP，S△ABP；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当APAB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP322（满分14分）如图，抛物线y(x3)21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD求证：∠AEO∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标数学试卷参考答案1B2B3D4D5C6B7A8A9C10D11m(ab)12131142015516（1）解：原式3115（2）解：原式x24x42xx26x4当x时，原式64617（1）证明：∵BECF，∴BEEFCFEF即BFCE又∵ABDC，∠B∠C，∴△ABF≌△DCE∴∠A∠E（2）【答案】①；②如图所示由轴对称的性质可得，AA12，BB18，高是4∴(AA1BB1)42018解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000160人19解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元依题意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10a)件依题意，得解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a5或a6方案一：当a5时，购买费用为20550(105)350元；方案二：当a6时，购买费用为20650(106)320元∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件其中方案二费用最低20解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E∴∠AEB∠AEC90在Rt△ABE中，∵sinB，∴ABAB·sinB3·sin453·3∵∠B45，∴∠BAE45∴BEAE3在Rt△ACE中，∵tan∠ACB，∴EC∴BCBEEC3（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC30，EC，∴AC2解法一：连接AO并延长交⊙O于M，连接CM∵AM为直径，∴∠ACM90在Rt△ACM中，∵∠M∠D∠ACB60，sinM，∴AM4∴⊙O的半径为2解法二：连接OA，OC，过点O作OF⊥AC，垂足为F，则AFAC∵∠D∠ACB60，∴∠AOC120∴∠AOF∠AOC60在Rt△OAF中，sin∠AOF，∴AO2，即⊙O的半径为221解：（1）1，；（2）①∵∠A<∠BOC60，∴∠A不可能是直角②当∠ABP90时，∵∠BOC60，∴∠OPB30∴OP2OB，即2t2∴t1③当∠APB90时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP∠PDB90∵OP2t，∴ODt，PDt，AD2t，BD1t（△BOP是锐角三角形）解法一：∴BP2（1t）23t2，AP2(2t)23t2∵BP2AP2AB2，∴(1t)23t2(2t)23t29，即4t2t20解得t1，t2（舍去）解法二：∵∠APD∠BPD90，∠B∠BPD90，∴∠APD∠B∴△APD∽△PBD∴∴PD2AD·BD于是(t)2(2t)(1t)，即4t2t20解得t1，t2（舍去）综上，当△ABP为直角三角形时，t1或（3）解法一：∵APAB，∴∠APB∠B作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB∠APB∠B∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B180又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2∴△QAO∽△OEP∴，即AQ·EPEO·AO∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP∴∴OEAP1，BPEP∴AQ·BPAQ·EPAO·OE213解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F∵AQ∥BP，∴∠QAP∠APB∵APAB，∴∠APB∠B∴∠QAP∠B又∵∠QOP∠B，∴∠QAP∠QOP∵∠QFA∠PFO，∴△QFA∽△PFO∴，即又∵∠PFQ∠OFA，∴△PFQ∽△OFA∴∠3∠1∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2∴∠2∠3∴△APQ∽△BPO∴∴AQ·BPAP·BO31322【答案】（1）顶点D的坐标为（3，1）令y0，得(x3)210，解得x13，x23∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(3，0)，B点坐标（3，0）（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G则G（0，1），GD3令x0，则y，∴C点坐标为（0，）∴GC(1)设对称轴交x轴于点M∵OE⊥CD，∴∠GCD∠COH90∵∠MOE∠COH90，∴∠MOE∠GCD又∵∠CGD∠OMN90，∴△DCG∽△EOM∴∴EM2，即点E坐标为(3，2)，ED3由勾股定理，得AE26，AD23，∴AE2AD2639ED2∴△AED是直角三角形，即∠DAE90设AE交CD于点F∴∠ADC∠AFD90又∵∠AEO∠HFE90，∴∠AFD∠