山东省滨州市沾化区下河乡实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（解析版）

2023—2024学年度第二学期核心素养评价一七年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下面有四种说法，其中正确的是（）A.的立方根是4 B.49的算术平方根是C.的立方根是 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有2个．利用立方根、算术平方根和平方根的求法分别得到正确的答案即可做出选择．解：A、的立方根是，故本选项错误；B、49的算术平方根是7，故本选项错误；C、的立方根是，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C2.下列命题中，真命题的个数有（）①同位角相等；②立方根等于它本身的数有两个，它们是0和1；③无理数都是无限小数；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】本题考查了命题于定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据平行线的性质对①进行判断；利用立方根的概念对②进行判断；根据无理数的定义对①进行判断；根据垂直公理可对④进行判断．解：①两直线平行，同位角相等；故①为假命题；立方根等于它本身的数有三个，是0和，故②为假命题；无理数都是无限小数，故③为真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④为假命题，故选：B．3.若点在第二象限，则点所在的象限是（）A.第一象 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.4.将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出．解：由题意可知：，，，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5.下列各数3.14159，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，，，，中，无理数有（）个.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．解：3.14159是有限小数，属于有理数；中，带根号的开不尽方，它是无理数；0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，它是无理数；6%是分数，属于有理数；中带根号的开不尽方，它是无理数；是分数，属于有理数；中，是无限不循环小数，它属于无理数；，它是整数，属于有理数．综上所述，无理数有：，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，共4个．故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义．6.如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答．解：∵B∴∵∴∴将沿x轴正方向平移1个单位得到∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是，即．故选A．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．7.下列说法中，正确的结论的个数是()①点到x轴距离是3；②若，则点在y轴上；③如果，2.872，那么约等于；④点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在第二象限．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点坐标的特点，求一个数的立方根，以及相反数的意义，根据点的坐标特征判断①②，根据立方根的定义可判断③，根据相反数的定义以及点坐标特点可判断④．解：点到x轴距离是2，故①错误，若，则点在x轴上，故②错误，如果，2.872，那么故③正确点的横坐标与纵坐标互为相反数，则，则，则，则点P一定在第二象限，故④正确，正确的有③④，共2个．故选：B．8.如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A.30° B.35° C.36° D.45°【答案】C【解析】【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.解：如图延长FB交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDC=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.写出一个比大且比小的整数是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、大小，然后确定范围在其中的整数即可．∵，∴即比大且比小的整数为2或3，故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．10.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点在射线上，，则______．【答案】25【解析】【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．解：，．，．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键．11.平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12.将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了点坐标的平移以及点坐标在y轴上的特点，根据平移的性质可得出，在根据点在y轴上即的横坐标为0，即可求出m的值，再求出即可得出答案．解：向左平移1个单位长度得到点，∴，∵点在y轴上，∴，解得：，∴，∴故答案为：13.如图，下列条件能判定的是_____．①②③④【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行．解：①、，能判定；②、，能判定；③、，能判定；④、，能判定，不能判定；故答案是：①②③14.对任意实数x，点一定不在第___象限．【答案】四【解析】【分析】本题考查了点的坐标；分，，，分别判断出对应的的值与0的大小关系，进而判断出点P可能存在的象限，然后可得答案．解：当时，，此时点在第一象限；当时，，此时点在原点；当时，或，此时点在第二象限或第三象限，∴点一定不在第四象限，故答案为：四．15.已知的两边和的两边分别平行，若，则____．【答案】或【解析】【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是两个角的两边分别平行是射线平行，分类画出符合题意的图形后计算．①图1时，由两直线平行，同位角相等，等量代换和角的和差计算出的度数为；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数为．解：①若与位置如图1所示：，，又，，，又，；②若与位置如图2所示：，，又，，，又，，综合所述：的度数为或.故答案为：或.16.如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答．∴线段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵点为线段中点，∴点的坐标为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共72分，解答题写出必要的解题过程）17.（1）计算：；（2）求值：．【答案】（1）2；（2）或【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及用平方根解方程，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用绝对值性质以及实数运算法则化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案．解：（1）原式；（2）∵∴∴∴或．18.如图，完成下列推理，并填写理由，如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：．【证明】(已知，((已知()∴()．【答案】；；内错角相等两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据可得，根据平行线的性质以及已知条件可得，即可证明．证明：已知，，内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知等量代换同旁内角互补，两直线平行．故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行19.已知平面直角坐标系中一点P（m﹣4，2m+1）；（1）当点P在y轴上时，求出点P的坐标；（2）当PA平行于x轴，且A（﹣4，﹣3），求出点P的坐标；（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出m的值．【答案】（1）（0，9）（2）(-6，-3)

（3）-5或1【解析】【分析】（1）根据y轴上点的特征，横坐标为0列方程求出m的值，即可得解；（2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根据点P到x轴的距离相等可得点P的横坐标等于纵坐标或者横坐标加纵坐标=0，列出方程求解m的值即可．【小问1】解∶∵点P(m-4，2m+1)在y轴上，∴m-4=0，解得m=4，∴2m+1=9，∴点P坐标为(0，9)；【小问2】解∶∵A(-4，-3)，且PA平行于x轴，P（m﹣4，2m+1），∴2m+1=-3，解得m=-2，∴m-4=-6，∴点P的坐标为(-6，-3)．【小问3】解：∵点P到两坐标轴的距离相等时，P（m﹣4，2m+1），∴m-4=2m+l或m-4+2m+1=0，∴m=-5或m=1．【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．20.（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．（2）一个正数x的平方根分别是和，求的算术平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出方程是解题的关键．（1）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a、b、c的方程求值，再计算平方根即可；（2）根据一个正数的平方根互为相反数列方程求解即可．解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，∴，解得，∵c是的整数部分，∴．则，∴平方根是；（2）由题意得，，解得，∴，∴，∴的算术平方根是．21.如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．试说明：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理，准确进行推理证明和计算．（1）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（2）根据平分交于点和，求出，再根据平行线的判定证明即可．【小问1】解：，，，；【小问2】证明：平分，，，，，，．22.如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）（1）______，______，B点的坐标为______．（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．【答案】（1）2，3，（2）存在，点P的坐标是（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；【解析】【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；（2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；（3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案；【小问1】解：∵，，，∴，，解得：，，∴，，∵四边形是长方形，∴，故答案为：2，3，；【小问2】解：假设存在，