矩形的性质与判定教学设计北师大版九年级数学上册

一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法；2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．二、教学重难点重点：理解和掌握矩形的判定定理．难点：矩形的判定定理的应用．三、教学设计（一）复习回顾1．矩形的定义2．矩形的性质（二）探究新知活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时，注意观察两条对角线的长度.（三）合作交流1．矩形的判定定理1根据上面的实践活动提出问题：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．2．矩形的判定定理2教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？活动2:李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确，你能证明吗？猜想:当三个角都是直角，该四边形可能是矩形.学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．（四）典例解析例1：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC=.∴S□ABCD=AB·BC=4×=例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE，∴∠B=∠EDC，∴∠ACB=∠EDC，∵AB=AC∴AC=DE又∵DC=CD∴△ADC≌△ECD.(2)∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE平行且等于BD，即AE平行且等于DC，∴四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形.（五）课堂演练1．教材第16页“随堂练习”．2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CM∥BD，DM∥AC.求证：四边形OCMD是矩形．补充练习见课件（六）课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．矩形的判定定理有哪些？（七）课外作业教材第16页习题1.5第1～3题．四、板书设计eq\a\vs4\al(矩形的,判定)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(对角线相等的平行四边形是矩形,三个角是直角的四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）))五、教学反思对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学