四川省通江县重点中学2023-2024学年中考三模数学试题含解析_第1页
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文档简介

四川省通江县重点中学2023-2024学年中考三模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.计算结果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.x2.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()A. B. C. D.43.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是()A.110 B.158 C.168 D.1784.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=()A.6 B.6 C.3 D.35.统计学校排球队员的年龄,发现有12、13、14、15等四种年龄,统计结果如下表:年龄(岁)12131415人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为()A.13、15、14 B.14、15、14 C.13.5、15、14 D.15、15、156.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.如图,这是由5个大小相同的整体搭成的几何体,该几何体的左视图是()A. B. C. D.8.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人9.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.410.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.112.函数y=+的自变量x的取值范围是_____.13.因式分解:____________.14.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.15.计算:____________16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.17.如图,D,E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:16,则S△BDE与S△CDE的比是___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路;②对宿含楼进行防辐射处理;已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b(0≤x≤3).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理,设修路的费用与x2成正比,且比例系数为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x=3km时,防辐射费y=____万元,a=____,b=____;(2)若m=90时,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?(3)如果最低配套工程费不超过675万元,且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围?19.(5分)嘉淇在做家庭作业时,不小心将墨汁弄倒,恰好覆盖了题目的一部分:计算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,经询问,王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少?(2)若这个数恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α为三角形一内角,求α的值.20.(8分)△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠A=60°,点D在AC上,连接BD作等边三角形BDE,连接OE.如图1,求证:OE=AD;如图2,连接CE,求证:∠OCE=∠ABD;如图3,在(2)的条件下,延长EO交⊙O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan∠BMF=,OD=3,求线段CE的长.21.(10分)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:△ADE≌△CBF;求证:四边形BFDE为矩形.22.(10分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?23.(12分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B

70≤x<80

30

aC

80≤x<90

b

0.45D

90≤x<100

8

0.08请根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a=______,b=______;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.24.(14分)如图1,的余切值为2,,点D是线段上的一动点(点D不与点A、B重合),以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上,且点F在点E的右侧,联结,并延长,交射线于点P.(1)点D在运动时,下列的线段和角中,________是始终保持不变的量(填序号);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)设正方形的边长为x,线段的长为y,求y与x之间的函数关系式,并写出定义域;(3)如果与相似,但面积不相等,求此时正方形的边长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题解析:.故选C.考点:分式的加减法.2、B【解析】分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长,把相关数值代入即可求解.详解:∵三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,∴等边三角形的高CD=,∴侧(左)视图的面积为2×,故选B.点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面积的宽度.3、B【解析】根据排列规律,10下面的数是12,10右面的数是14,∵8=2×4−0,22=4×6−2,44=6×8−4,∴m=12×14−10=158.故选C.4、A【解析】试题分析:根据垂径定理先求BC一半的长,再求BC的长.解:如图所示,设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故选A.点睛:本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等,从而得出△OAB是等边三角形,为后继求解打好基础.5、B【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】,15出现了8次,出现的次数最多,故众数是15,从小到大排列后,排在10、11两个位置的数是14,14,故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据x1、x2、……、xn的加权平均数:(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.6、B【解析】

解:根据作图过程,利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确.∴正确的有①②④.故选B.考点:线段垂直平分线的性质.7、A【解析】

观察所给的几何体,根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.8、B【解析】

A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.9、B【解析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B10、C【解析】

众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得a、b的值,然后再计算a+b即可.【详解】∵点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征,横坐标、纵坐标都互为相反数.12、x≥1且x≠3【解析】

根据二次根式的有意义和分式有意义的条件,列出不等式求解即可.【详解】根据二次根式和分式有意义的条件可得:解得:且故答案为:且【点睛】考查自变量的取值范围,掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.13、3(x-2)(x+2)【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】原式=3(x2﹣4)=3(x-2)(x+2).故答案为3(x-2)(x+2).【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.14、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,

∵四边形ABCD是正方形,AB=2,

∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,

由勾股定理得:BD=2,

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,

∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,

∴BM=FM=2,ME=2,

∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.15、y【解析】

根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.16、m>-1【解析】

首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.【详解】解:,①+②得1x+1y=1m+4,则x+y=m+1,根据题意得m+1>0,解得m>﹣1.故答案是:m>﹣1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.17、1:3【解析】根据相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.故答案为1:3.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)0,﹣360,101;(2)当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)0<m≤1.【解析】

(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解;(2)根据题目:配套工程费w=防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,②当x≥3时,W=90x2,分别求最小值即可;(3)0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,然后讨论:x==3时和x=>3时两种情况m取值即可求解.【详解】解:(1)当x=1时,y=720,当x=3时,y=0,将x、y代入y=ax+b,解得:a=﹣360,b=101,故答案为0,﹣360,101;(2)①当0≤x≤3时,配套工程费W=90x2﹣360x+101,∴当x=2时,Wmin=720;②当x≥3时,W=90x2,W随x最大而最大,当x=3时,Wmin=810>720,∴当距离为2公里时,配套工程费用最少;(3)∵0≤x≤3,W=mx2﹣360x+101,(m>0),其对称轴x=,当x=≤3时,即:m≥60,Wmin=m()2﹣360()+101,∵Wmin≤675,解得:60≤m≤1;当x=>3时,即m<60,当x=3时,Wmin=9m<675,解得:0<m<60,故:0<m≤1.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.19、(1)2;(2)α=75°.【解析】

(1)直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案.【详解】解:(1)原式=1+﹣1+﹣□+1=1,∴□=1+﹣1++1﹣1=2;(2)∵α为三角形一内角,∴0°<α<180°,∴﹣15°<(α﹣15)°<165°,∵2tan(α﹣15)°=,∴α﹣15°=60°,∴α=75°.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【解析】

(1)连接OB,证明△ABD≌△OBE,即可证出OE=AD.(2)连接OB,证明△OCE≌△OBE,则∠OCE=∠OBE,由(1)的全等可知∠ABD=∠OBE,则∠OCE=∠ABD.(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB≌△MQD,四边形MQOG为平行四边形,∠DMF=∠EDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.【详解】解:(1)如图1所示,连接OB,∵∠A=60°,OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴OA=OB=AB,∠A=∠ABO=∠AOB=60°,∵△DBE为等边三角形,∴DB=DE=BE,∠DBE=∠BDE=∠DEB=60°,∴∠ABD=∠OBE,∴△ADB≌△OBE(SAS),∴OE=AD;(2)如图2所示,由(1)可知△ADB≌△OBE,∴∠BOE=∠A=60°,∠ABD=∠OBE,∵∠BOA=60°,∴∠EOC=∠BOE=60°,又∵OB=OC,OE=OE,∴△BOE≌△COE(SAS),∴∠OCE=∠OBE,∴∠OCE=∠ABD;(3)如图3所示,过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,∵BD=DM,∠ADB=∠QDM,∠QMD=∠ABD,∴△ADB≌△MQD(ASA),∴AB=MQ,∵∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,∴AB==AO=CO=OG,∴MQ=OG,∵AB∥GO,∴MQ∥GO,∴四边形MQOG为平行四边形,设AD为x,则OE=x,OF=2x,∵OD=3,∴OA=OG=3+x,GF=3﹣x,∵DQ=AD=x,∴OQ=MG=3﹣x,∴MG=GF,∵∠DOG=60°,∴∠MGF=120°,∴∠GMF=∠GFM=30°,∵∠QMD=∠ABD=∠ODE,∠ODN=30°,∴∠DMF=∠EDN,∵OD=3,∴ON=,DN=,∵tan∠BMF=,∴tan∠NDE=,∴,解得x=1,∴NE=,∴DE=,∴CE=.故答案为(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CE=.【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算,全等三角形的性质和判定,第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.【详解】解:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE为矩形.【点睛】本题考查1.矩形的判定;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的性质.22、(1)16、84°;(2)C;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)【解析】

(1)根据百分比=所长人数÷总人数,圆心角=百分比,计算即可;(2)根据中位数的定义计算即可;(3)用一半估计总体的思考问题即可;【详解】(1)由题意总人数人,D组人数人;B组的圆心角为;(2)根据A组6人,B组14人,C组19人,D组16人,E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组;(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人.【点睛】本题主要考查了数据的统计,熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法,总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.23、(1)0.3,45;(2)108°;(3).

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