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文档简介
四川省射洪县2023-2024学年中考二模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.3的倒数是()A. B. C. D.2.已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线()A.x=1 B.x= C.x=﹣1 D.x=﹣3.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>54.如图,有一些点组成形如四边形的图案,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2018时,这个图形总的点数S为()A.8064 B.8067 C.8068 D.80725.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.6.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27﹣x) B.16x=22(27﹣x) C.2×16x=22(27﹣x) D.2×22x=16(27﹣x)7.估计﹣2的值应该在()A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间8.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形9.计算36÷(﹣6)的结果等于()A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.610.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为().A.12 B.10 C.8 D.611.如图,将一副三角板如此摆放,使得BO和CD平行,则∠AOD的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°12.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为().A.50° B.40° C.30° D.25°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,沿着BE将△ABE折叠,点A刚好落在BF上,若AB=2,则AD=________.14.函数y=中自变量x的取值范围是___________.15.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.16.正十二边形每个内角的度数为.17.若am=2,an=3,则am+2n=______.18.计算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:求y与x之间的函数关系式;商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?20.(6分)先化简分式:(-)÷∙,再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值.21.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式;该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,①至少要购进多少件甲商品?②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?22.(8分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.求∠CFA度数;求证:AD∥BC.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).(1)t为何值时,△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时,△APQ的面积为8cm2?24.(10分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.25.(10分)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),点B(0,2),点O(0,0).△AOB绕着O顺时针旋转,得△A′OB′,点A、B旋转后的对应点为A′、B′,记旋转角为α.(I)如图1,若α=30°,求点B′的坐标;(Ⅱ)如图2,若0°<α<90°,设直线AA′和直线BB′交于点P,求证:AA′⊥BB′;(Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的点P纵坐标的最小值(直接写出结果即可).26.(12分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润12万元.(1)该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该公司决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?27.(12分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,两直角边与AB,BC分别交于点M,N,求证:BM=CN.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2、D【解析】
设A点坐标为(a,),则可求得B点坐标,把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组,可求得b的值,则可求得二次函数的对称轴.【详解】解:∵A在反比例函数图象上,∴可设A点坐标为(a,).∵A、B两点关于原点对称,∴B点坐标为(﹣a,﹣).又∵A、B两点在二次函数图象上,∴代入二次函数解析式可得:,解得:或,∴二次函数对称轴为直线x=﹣.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,根据条件先求得b的值是解题的关键,注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系.3、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.4、C【解析】分析:本题重点注意各个顶点同时在两条边上,计算点的个数时,不要把顶点重复计算了.详解:此题中要计算点的个数,可以类似周长的计算方法进行,但应注意各个顶点重复了一次.如当n=2时,共有S2=4×2﹣4=4;当n=3时,共有S3=4×3﹣4,…,依此类推,即Sn=4n﹣4,当n=2018时,S2018=4×2018﹣4=1.故选C.点睛:本题考查了图形的变化类问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律.5、B【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.【详解】由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.6、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16(27-x),故选D.7、A【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.【详解】解:∵1<<2,∴1-2<﹣2<2-2,∴-1<﹣2<0即-2在-1和0之间.故选A.【点睛】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.8、B【解析】
在平面内,如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,分别判断各选项即可解答.【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D、正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握是解题的关键.9、A【解析】分析:根据有理数的除法法则计算可得.详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.故选A.点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.10、B【解析】
利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.【详解】解:360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形.故选:B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.11、B【解析】
根据题意可知,∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°,再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°,∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和,平行线的性质,解题关键在于利用平行线的性质得到角相等12、B【解析】
解:如图,由两直线平行,同位角相等,可求得∠3=∠1=50°,根据平角为180°可得,∠2=90°﹣50°=40°.故选B.【点睛】本题考查平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】如图,连接EF,∵点E、点F是AD、DC的中点,∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折叠的性质可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.点睛:本题考查了翻折变换的知识,解答本题的关键是连接EF,证明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的长,再利用勾股定理解答即可.14、x≥﹣且x≠1【解析】
试题解析:根据题意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案为:x≥﹣且x≠1.15、x≤2且x≠1【解析】
根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案为且x≠1.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.16、【解析】
首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.【详解】试题分析:正十二边形的每个外角的度数是:=30°,则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°.故答案为150°.17、18【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案为1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.18、-1【解析】
先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=10x+100;(2)这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.【解析】
(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可;(3)根据销售量×每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100;(2)根据题意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,解得:x=1或x=9,∵为了让顾客得到更大的实惠,∴x=9,答:这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价x元,商贸公司获得利润是w元,根据题意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,∵a=-10,∴当x=5时,故该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.【点睛】本题考查的是二次函数的应用,此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力,又能较好地考查学生“用数学”的意识.20、;5【解析】
原式=(-)∙=∙=∙=a=2,原式=521、(Ⅰ);(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品;②售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【解析】
(Ⅰ)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×甲的进货数量+(乙的售价-乙的进价)×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案;(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围,即可得答案;②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得:则y与x的函数关系式为.(Ⅱ),解得.∴至少要购进20件甲商品.,∵,∴y随着x的增大而减小∴当时,有最大值,.∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键.22、(1)75°(2)见解析【解析】
(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性质可求解;(2)由“SAS”可证△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可证AD∥BC.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题关键.23、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可;(1)过点P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵点A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵点P的速度是每秒1个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角时,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角时,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,综上所述,t=秒时,△APQ与△AOB相似;(1)如图,过点P作PC⊥OA于点C,则PC=AP•sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面积=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故当t=5﹣(s)时,△APQ的面积为8cm1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力,分类讨论是解题的关键.24、(1)();(2)定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元.(3)不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式,再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围;(2)根据利润=每千克的利润×销售量,可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可求得;(3)先计算出每天的销量,然后计算出40天销售总量,进行对比即可得.【详解】(1)设,将点(10,200)、(15,150)分别代入,则,解得,∴,∵蜜柚销售不会亏本,∴,又,∴,∴,∴;(2)设利润为元,则==,∴当时,最大为1210,∴定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元;(3)当时,,110×40=4400<4800,∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,弄清题意,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.25、(1)B'的坐标为(,3);(1)见解析;(3)﹣1.【解析】
(1)设A'B'与x轴交于点H,由OA=1,OB=1,∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°,由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B',由OB'=OB=1推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;(1)证明∠BPA'=90即可;(3)作AB的中点M(1,),连接MP,由∠APB=90°,推出点P的轨迹为以点M为圆心,以MP=AB=1为半径的圆,除去点(1,),所以当PM⊥x轴时,点P纵坐标的最小值为﹣1.【详解】(Ⅰ)如图1,设A'B'与x轴交于点H,∵OA=1,OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠B'=30°,∵∠BOB'=α=30°,∴BO∥A'B',∵OB'=OB=1,∴OH=OB'=,B'H=3,∴点B'的坐标为(,3);(Ⅱ)证明:∵∠BOB'=∠AOA'=α,OB=OB',OA=OA',∴∠OBB'=∠OA'A=(180°﹣α),∵∠BOA'=90°+α,四边形OBPA'的内角和为360°,∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,即A
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