全国新高考2017-2018学年高二月考数学（文）试卷

20182019全国新高考高二月考数学（文）试题数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D.2.椭圆的左右焦点分别为，，一直线过交椭圆于，两点，则的周长为 A. B. C. D.3.若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于 A. B. C. D.4.若，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D.5.椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.6.已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A. B. C. D.7.为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为 A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若，则的面积为 A. B. C. D.9.已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为 A.B.C. D.与点的位置有关10.若直线与抛物线相交于，两点，则等于 A. B. C. D.11.已知抛物线和动直线（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为 A. B. C. D.12.椭圆上离顶点距离最大的点恰好是另一个顶点，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则

；

．14.若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为

．15.已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，若直线，的斜率分别为，，则的值为

．16.如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点为抛物线焦点，且，两点在抛物线准线上的射影分别是，，若，则的值是

．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点．18.（本小题满分12分）已知，分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值．19.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线：与双曲线左支有两个不同的交点，，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知抛物线与过点的直线相交于，两点，且直线与的斜率之和为，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知抛物线：，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点的坐标为，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点．证明：．

数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D 【解析】由题意，的焦点坐标为．2.B 3.B 【解析】，故点在双曲线的左支上，由双曲线的定义得，所以．4.C 5.D 6.D 【解析】由题意可得抛物线的准线为，焦点坐标是，又抛物线的准线与双曲线相交于，两点，且是等边三角形，则有，两点关于轴对称，横坐标是，纵坐标分别是与，将坐标代入双曲线方程得又双曲线的一条渐近线方程是，得由解得，．所以双曲线的方程是．7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 【解析】将直线与抛物线联立，消去，得，所以，；所以，所以，所以所以，解得，所以．令，得，所以直线过定点．12.B 【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点的坐标为，所以，．因为，所以，关于的二次函数图象开口向下，所以对称轴．解得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.，【解析】，所以，，所以；．14.【解析】因为方程表示椭圆，所以．恒过点，而当时，点恒在椭圆内或椭圆上，所以实数的取值范围为．15.【解析】将直线代入椭圆的方程，得，解得，，因为为椭圆的上顶点，所以，所以，，所以．16.【解析】抛物线的准线为，直线恒过定点，连接，，由，则，点为的中点，连接，则，所以，点的横坐标为，所以点的坐标为，把代入直线，解得．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）设双曲线的方程为．因为，两点在双曲线上，所以解得所以所求双曲线的标准方程为．（2）根据题意设所求双曲线的方程为（）．因为双曲线过点，所以，所以或（舍去）．所以所求双曲线的标准方程为．18.（1）因为点是线段的中点，所以是的中位线，由，得，所以解得，，．所以椭圆的标准方程为．（2）因为点在椭圆上，，，是椭圆的两个焦点，所以，，在中，由正弦定理，得，所以．19.（1）由题意设双曲线方程为．由已知得，，再由，得．故双曲线的方程为．（2）设，，将代入，得．由题意知解得．所以的取值范围为．20.设，．则有，．因为，所以，又，，所以．又因为，所以．因此，所求直线的方程为．21.（1）将代入，得，其中．设，，则，．因为．由已知得，，所以抛物线的方程为．（2）由（）知，．，同理