高考数学一轮复习专题训练：统计、统计案例与概率（含详细答案解析）

第13单元统计、统计案例与概率（基础篇）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即．2．一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（）A．39人 B．49人 C．59人 D．超过59人【答案】A【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以，，，，…，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右，故选A．3．某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为从中抽取个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号（）A． B． C． D．【答案】D【解析】第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，不合适，不合适，，重复不合适，合适，则满足条件的个编号为，，，，，，则第个编号为，故选D．4．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、、、、五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A．获得A等级的人数减少了 B．获得B等级的人数增加了1．5倍C．获得D等级的人数减少了一半 D．获得E等级的人数相同【答案】B【解析】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A，C，D选项错误，B选项正确，故本小题选B．5．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，根据品滚石的计算公式，可得，设收集的48个准确数据分别记为，则，，故．故选A．6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在的同学有人，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为，，本题正确选项A．7．某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（）A．甲型号手机在外观方面比较好 B．甲、乙两型号的系统评分相同C．甲型号手机在性能方面比较好 D．乙型号手机在拍照方面比较好【答案】C【解析】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；故选C．8．某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，在线性回归方程上，，则，解得，故选B．9．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为．则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以．故选D．10．为了判断高中生选修理科是否与性别有关．现随机抽取50名学生，得到如下列联表：根据表中数据，得到的观测值，若已知，，则认为选修理科与性别有关系出错的可能性约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由观测值，对照临界值得4．8443．841，由于P（X2≥3．841）≈0．05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选B．11．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是，故选C．12．函数，在其定义域内任取一点，使的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，知，即，解得，所以由长度的几何概型可得概率为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某公司对年月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：月份利润/万元利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________．【答案】【解析】设线性回归方程为，因为，，由题意可得，解得，，即，故答案为．14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：参照附表，在犯错误的概率最多不超过______(填百分比)的前提下，可认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”．参考公式：【答案】5%【解析】由题意，计算观测值，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故答案为5%．15．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____．【答案】【解析】试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9种结果．而当时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有2种结果，∴直线不过第三象限的概率，故答案为．16．如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧，交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_____．【答案】【解析】如图，正方形面积，因为，故，所以，同理，所以，又，∴．∴从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为．故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会．①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；年龄人数②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率．【答案】（1）平均数60，中位数；（2）①详见解析，②．【解析】（1）在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数．设中位数为，由，解得（或答55．57）．（2）①每组应各抽取人数如下表：年龄抽取人数123743②根据分层抽样的原理，年龄在前三组内分别有1人、2人、3人，设在第一组的是，在第二组的是，，在第三组的是，，，列举选出2人的所有可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．设“这2人至少有一人的年龄在区间”为事件，则．18．（12分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组频数92340226规定：实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率．（1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率．【答案】（1）平均值，百分比；（2）．【解析】（1）根据平均值的定义得，因为实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，所以．（2）实心球投掷距离在，之内的男生分别有9，6人，用分层抽样的方法抽取5人，则分别抽取3，2人．从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练的总数为，在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在的总数为，所以在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率为．19．（12分）已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：（元）5678（元）15172127（1）求出关于的线性回归方程；（2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．附：，．【答案】（1）；（2）预计当时，该商品的销售额最大为162元．【解析】（1）根据题意，，，，，所以，所以，所以关于的线性回归方程．（2）依题意，销售额．其对称轴为，又因为为开口向下的抛物线，故当时最大，最大值．答：预计当时，该商品的销售额最大为162元．20．（12分）随着教育信息化2．0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民终身学习的重要支撑．最近某高校继续教育学院采用线上和线下相结合的方式开展了一次300名学员参加的“国学经典诵读”专题培训．为了解参训学员对于线上培训、线下培训的满意程度，学院随机选取了50名学员，将他们分成两组，每组25人，分别对线上、线下两种培训进行满意度测评，根据学员的评分(满分100分)绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断学员对于线上、线下哪种培训的满意度更高?并说明理由；（2）求50名学员满意度评分的中位数，并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”、“非常满意”两个等级．①利用样本估计总体的思想，估算本次培训共有多少学员对线上培训非常满意?②根据茎叶图填写下面的列联表：并根据列联表判断能否有99．5％的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异?附：，．【答案】（1）对线下培训满意度更高；（2）①人，②有把握．【解析】（1）对线下培训满意度更高．理由如下：①由茎叶图可知：在线上培训中，有的学员满意度评分至多分，在线下培训中，有的学员评分至少分．因此学员对线下培训满意度更高．②由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为分，线下评分的中位数为分．因此学员对线下培训满意度更高．③由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于分；线下培训的平均分低于分，因此学员对线下培训满意度更高．④由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎上的最多，关于茎大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知．①参加线上培训满意度调查的名学员中共有名对线上培训非常满意，频率为，又本次培训共名学员，所以对线上培训满意的学员约为人．②列联表如下：基本满意非常满意线上培训线下培训于是，因为，所以有的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异．21．（12分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），在上的投影为，当P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率．（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于，选出的两个点不相邻有9种，（A，C），(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，(C，F)；六个点中随机选取两个点，总共有15种：（A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)；．22．（12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①②3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数．③参考数据：，．5．54496．058341959．00表中．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）对取对数，得，设，，先建立关于的线性回归方程，，，，模型②的回归方程为．（2）由表格中的数据，有30407>14607，即，即，，模型①的相关指数小于模型②的，说明回归模型②的拟合效果更好．2021年时，，预测旅游人数为（万人）．第13单元统计、统计案例与概率（提高篇）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将一个总体分为三层后，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从层中抽取的个数为（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【解析】由题意可知层的抽样比为，应从层中抽取的个数为，本题正确选项C．2．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【解析】系统抽样的分段间隔为，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，则在201至365号中共有17人被抽中，其编号分别为205，215，225，…，365．故选C．3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（）A．522 B．324 C．535 D．578【答案】D【解析】第行第列开始的数为（不合适），，（不合适），，，，（不合适），（不合适），，（重复不合适），，则满足条件的6个编号为，，，，，，则第6个编号为，本题正确选项D．4．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】C【解析】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确．5．某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示．则该物质含量的众数和平均数分别为（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【解析】根据频率分布直方图得出众数落在第三组内，所以众数为，含量在之间的频率为0．1；含量在之间的频率为0．2；含量在之间的频率为0．4，根据概率和为1，可得含量在之间的频率为0．3，所以频率分布直方图的平均数为．故选C．6．港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300， B．300， C．60， D．60，【答案】B【解析】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为，行驶速度超过的频率为．故选B．7．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的．则上述说法中，正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，而2017年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率为，故①正确；因为，所以2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的，故②正确；因为，2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的，故③正确．故正确的个数有3个．故答案为A．8．某产品近期销售情况如下表：月份23456销售额（万元）15．116．317．017．218．4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（）A．19．05 B．19．25 C．19．5 D．19．8【答案】D【解析】，，，得，，取，得，故选D．9．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】根据回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数．故选D．10．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由，得，参照附表，得到的正确结论是（） A．有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】因为8．333＞7．879，由上表知7．879上面为0．005，所以有99．5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A．11．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A．12．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马中，为阳马中最长的棱，，，，若在阳马的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，的长等于其外接球的直径，因为，∴，∴，又平面，所以，，∴．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．【答案】375【解析】由题意，则，，本题正确结果．14．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________．（填有或没有）附：0．100．050．0100．0052．7063．8416．6357．879【答案】有【解析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．15．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为__________．【答案】【解析】用（x，y）表示甲乙摸球的号码，则甲获胜包括5个基本事件（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0），在甲获胜的条件下，乙摸1号球包括2个基本事件（2，1），（2，1）．则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率．故答案为．16．谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．【答案】【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的，∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的，设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”．运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率．（参考数据：）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）．【解析】（1）通过系统抽抽取的样本编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有，所以均值，方差．（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故．18．（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额元免征额元级数全月应纳税所得额税率（）级数全月应纳税所得额税率（）1不超过元部分1不超过元部分2超过元至元的部分2超过元至元的部分3超过元至元的部分3超过元至元的部分………………某税务部门在某公式利用分层抽样方法抽取2019年3月个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）先从收入在及的人群中按分层抽样抽取人，则收入在及的人群中分别抽取多少人？（2）在从（1）中抽取的人中选人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率．【答案】（1）3人，4人；（2）．【解析】（1）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取7人，其中占人，中占人．（2）由（1）知，占人，分别记为，中占人分别记为，再从这人中选人的所有组合有：共种情况，其中不在同一收入人群的有，共种，所以所求概率为．19．（12分）下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：，．【答案】（1）；（2）星期日估计活动的利润为10．1万元．【解析】（1）由题意可得，，因此，所以，所以．（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10．1万元．20．（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平