第02讲空间几何体的外接球与内切球（学生版）

第02讲空间几何体的外接球与内切球（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布4年考情考题示例考点分析关联考点2023年新I卷，第12题,5分球体相关计算正棱锥及圆柱体的相关计算2022年新I卷，第8题,5分球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题锥体体积的有关计算由导数求函数的最值(不含参)2022年新Ⅱ卷，第7题,5分球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题无2021年新Ⅱ卷，第4题,5分球的表面积的有关计算无2020年新I卷，第4题,5分球的截面的性质及计算无2020年新I卷，第16题,5分球的截面的性质及计算无2020年新Ⅱ卷，第4题,5分球的截面的性质及计算无2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较中等或偏上，分值为5分【备考策略】1.理解、掌握球体的表面积公式和体积公式3.会利用（二级）结论快速解题【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般有特殊几何体、墙角问题、对棱相等、侧棱垂直于底面、侧面垂直于底面的外接内切问题，需强化复习.知识讲解球的表面积和体积公式球的表面积：S＝4πR2球的体积：V＝eq\f(4,3)πR3球的切接概念空间几何体的外接球：球心到各个顶点距离相等且等于半径的球是几何体的外接球空间几何体的内切球：球心到各面距离相等且等于半径的球是几何体的内切球几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝eq\r(3)a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝eq\r(2)a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.墙角模型（三条直线两两垂直）补形为长方体，长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).直棱柱外接球之汉堡模型（1）补型：补成长方体，若各个顶点在长方体的顶点上，则外接球与长方体相同（2）作图：构造直角三角形，利用勾股定理直三校柱内接于一球（棱柱的上下底面为直角三角形）R底面外接圆的半径r的求法（1）正弦定理（2）直角三角形：半径等于斜边的一半（3）等边三角形：半径等于三分之二高（4）长（正）方形：半径等于对角线的一半正棱锥类型h−R2+侧棱垂直与底面垂面型R侧面垂直与底面切瓜模型如图：平面PAC⊥平面BAC,AB⊥BC(AC为小圆直径)

（1）由图知球心O必为△PAC的外心,即△PAC在大圆面上,先求出小圆面直径AC的长;

（2如图：:平面PAC⊥平面BAC（1）确定球心O的位置,由图知P,O,H三点共线;

（2）算出小圆面半径AH=r,算出棱锥的高PH=ℎ

（内切球如图：求任意三棱雉的内切球半径(等体积法)

（1）先求出四个表面的面积和整个椎体的体积;

（2）设内切球半径为r,建立等式:VP⇒

（3）解出r结论：若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为.考点一、特殊几何体外接球1．（2023·全国·高三专题练习）长方体的长，宽，高分别为3，，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·101中学校考三模）一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为（

）A． B．2 C． D．3．（2022秋·广东江门·高三鹤山市鹤华中学校考开学考试）一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是（

）A． B． C． D．4．（2023·贵州贵阳·校联考三模）已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·校联考模拟预测）上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为，上、下底面边长分别为，，则该球的体积为（

）A． B． C． D．1．（2023·全国·高三专题练习）长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为.2．（2022·内蒙古巴彦淖尔·校考一模）一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为a，则球的表面积是（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北·统考二模）已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（

）A． B．C． D．考点二、墙角问题1．（2023·天津·校考模拟预测）已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为A． B． C． D．2．（2021春·广西柳州·高三柳铁一中校考阶段练习）已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为A． B． C． D．3．（2023·天津河西·统考二模）在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2022·四川达州·统考二模）四面体的每个顶点都在球的球面上，两两垂直，且，，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·石室中学校考三模）若三棱锥PABC的所有顶点都在同一个球的表面上，其中PA⊥平面ABC，，，，则该球的体积为（

）A． B． C． D．考点三、对棱相等问题1．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·甘肃张掖·统考模拟预测）在四面体中，，则四面体外接球表面积是（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的体积为（

）A． B． C． D．1．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·统考模拟预测）在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·模拟预测）在三棱锥中，已知，，，则下列结论错误的是（

）A．异面直线与所成角的余弦值为B．异面直线与所成角的余弦值为C．三棱锥外接球的表面积为D．直线与平面所成角的正弦值为考点四、侧棱垂直底面问题1．（2023·宁夏银川·宁夏育才中学校考三模）三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）在三棱锥P－ABC中，，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（

）A． B． C． D．3．（2023·山东德州·三模）在四棱锥中，底面为矩形，平面，点为上靠近的三等分点，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2023·山西吕梁·统考二模）在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023·海南·统考模拟预测）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的体积为，则（

）A．1 B． C． D．23．（2023·四川·校联考模拟预测）在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知正方体的棱长为2，为棱上的一点，且满足平面平面，则四面体的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．考点五、侧面垂直于底面问题1．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在三棱锥中，已知，且平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·河南开封·统考三模）已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·河南郑州·校联考二模）如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2023·四川达州·统考二模）三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·江西九江·统考一模）三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．考点六、二面角与球体综合1．（2023·河南·襄城高中校联考三模）如图1，在中，，，，，沿将折起，使得二面角为60°，得到三棱锥，如图2，若，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组成的平面四边形ABCD，其中小三角形纸板的斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相等，小三角形纸板的直角边长为a，现将小三角形纸板ACD沿着AC边折起，使得点D到达点M的位置，得到三棱锥，如图2．若二面角的大小为，则所得三棱锥M－ABC的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·统考模拟预测）在四面体中，与都是边长为6的等边三角形，且二面角的大小为，则四面体外接球的表面积是（

）A．52π B．54π C．56π D．60π1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（

）A． B．C． D．考点七、数学文化与球体综合1．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（

）A． B． C． D．42．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在《最强大脑》的节目中，作为脑力角逐的考题，阿基米德多面体成为了难倒一众天才的“元凶”，因此“一夜爆红”.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.例如足球一般是有12个正五边形和20个正六边形构成的阿基米德多面体.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2023·全国·模拟预测）中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）､､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（

）A． B． C． D．考点八、最值与球体综合1．（2023·云南·统考模拟预测），，，在同一个球面上，是边长为6的等边三角形；三棱锥的体积最大值为，则三棱锥的外接球的体积为（

）A． B． C． D．2．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）某正六棱锥外接球的表面积为，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知四棱锥的底面是矩形，.若四棱锥的外接球的体积为，设是该球上的一动点，则三棱锥体积的最大值为（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·校联考模拟预测）点是圆柱上底面圆周上一动点，是圆柱下底面圆的内接三角形，已知在中，内角、、的对边分别为、、，若，，三棱锥的体积最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．（2023·全国·模拟预测）如图，在三棱锥中，平面，，，，，，，分别为，，，的中点，为上一点，，当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2023·河南开封·统考三模）在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）一封闭圆台上、下底面半径分别为1，4，母线长为6.该圆台内有一个球，则这个球表面积的最大值是（

）A． B． C． D．4．（2023·西藏林芝·统考二模）在三棱锥中，，平面经过的中点E，并且与BC垂直，当α截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．（2023·河南·校联考模拟预测）在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（

）A． B． C． D．6．（2023·辽宁·校联考三模）在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．考点九、内切球综合1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的内切球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江台州·统考模拟预测）在四棱锥中，平面平面，为边长为1的等边三角形，底面存在一个内切球（内切球定义：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球），则内切球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知四面体，且，，面面，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（

）A． B． C． D．5．（2023·广东·统考模拟预测）已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江苏常州·高三常州高级中学校考开学考试）将一个半径为的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（

）A． B． C． D．1．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）表面积为的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究．其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向．已知正四棱锥的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则（

）A．2 B． C． D．3．（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（

）A． B．C． D．4．（2023·湖南·校联考模拟预测）定义：与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球，此圆锥称为球的外切圆锥．已知某圆锥的内切球半径等于1，则该圆锥体积的最小值为（

）A． B． C． D．5．（2023·湖北·统考二模）已知直三棱柱存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．（2023·福建宁德·校考模拟预测）将一个半径为2的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（

）A． B．C． D．考点十、球心不确定类型1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）已知四棱锥的底面是矩形，高为，，，，，则四棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·甘肃·模拟预测）如图，在菱形中，，，E为对角线BD的中点，将沿BD折起到的位置，若，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）如图，在正三棱台中，，，，则正三棱台的外接球表面积为（

）A．64 B． C． D．4．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（

）A． B． C． D．1．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）如图，在梯形中，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知三棱锥满足，．则其外接球的体积为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·校联考模拟预测）在正三棱锥PABC中，D，E分别为侧棱PB，PC的中点，若，且，则三棱锥PABC外接球的表面积为（

）A． B． C． D．4．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥中，平面，，．过点分别作，交于点，记三棱锥的外接球表面积为，三棱锥的外接球表面积为，则（

）A． B． C． D．考点十一、球体多选题综合1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（

）A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C．若保持，则点的运动轨迹长度为D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为2．（2023·云南昭通·统考模拟预测）如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（

）A．B．三棱锥的内切球的体积为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的最大值为6．（2023·辽宁辽阳·统考二模）正三棱锥的底面边长为3，高为，则下列结论正确的是（

）A．B．三棱锥的表面积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．三棱锥的内切球的表面积为7．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）已知半径为Rr1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的最大值为1．（2023·山东烟台·校联考三模）底面为直角三角形的三棱锥的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，，则下列说法正确的是（

）A．若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为B．若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为C．若点K是的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为D．若点K是的斜边的中点，则球O的体积的最小值为2．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，为圆柱上下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，则下列各选项正确的是（

）A．球与圆柱的体积之比为B．四面体的体积的取值范围为C．平面截得球的截面面积最小值为D．若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为3．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则下列结论中正确的是（

）A．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D．球被正四面体表面截得的截面周长为4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（

）A．平面B．球的体积为C．球被平面截得的截面面积为D．过点与直线，所成角均为的直线可作4条【基础过关】一、单选题1．（2022·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津和平·统考三模）已知某圆柱的轴截面为正方形，则此圆柱的表面积与此圆柱外接球的表面积之比为（

）A． B． C． D．3．（2022·天津南开·南开中学校考模拟预测）圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，已知圆柱的体积为，则球的体积为（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·模拟预测）在三棱锥中，点P在底面ABC的射影恰好落在BC的中点，，，，△PAB的面积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·模拟预测）已知在三棱锥中，平面SBC，，，，则该三棱锥外接球体积为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥中，面，则三棱锥的外接球的体积为.8．（2022·天津红桥·统考一模）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、、3，则此球的体积为．9．（2022·山西吕梁·统考三模）已知球的一个截面面积为，若球上的点到该截面的最大距离为3，则球的表面积为．10．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为.【能力提升】一、单选题1．（2022·山东青岛·统考二模）《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．2．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，，，为球的球面上的四点，记的中点为，且，四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·模拟预测）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（

）A．26% B．34% C．42% D．50%4．（2022·湖南长沙·长沙县第一中学校考模拟预测）已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（

）A．5π B．20π C．25π D．100π二、填空题5．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）在三棱锥中，，，，的中点为，的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是．6．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测