甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题_第1页
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文档简介

高二年级期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）A. B. C. D.2.设点，点C关于面对称的点为D，则线段的中点P到点D的距离为（）A.2 B. C. D.3.在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，则用基底表示向量为（）A. B.C. D.4.已知函数（a是常数）在上有最大值3，那么它在上最小值为（）A. B. C. D.5.设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，在空间直角坐标系中，正方形与矩形所在平面互相垂直(与原点重合)，在上，且平面，则点的坐标为（）A B.C D.7.已知棱长为2的正方体中，，，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（）A.1 B. C. D.8.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项}符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，分别为直线，方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（）．A. B.C. D.10.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则以为原点，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则下列结论正确的是（）A.平面B.C.是平面的一个法向量D.点到平面的距离为11.已知函数，下列说法正确的有（）A.曲线在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程有两个不同的解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间中三点，设，若，且，则向量______13.如图，在直三棱柱中，，、分别为棱、的中点，则______.14.某商户销售、两种小商品，当投资额为千元时，在销售、商品中所获收益分别为千元与千元，其中，如果该商户准备共投入5千元销售、两种小商品，为使总收益最大，则商品需投入______千元四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若，求MN的长．16.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为PC上一点，且．（1）求证：平面PBC；（2）求证：平面BDE．17.如图，在直三棱柱中，，为的中点．（1）求点到平面的距离.（2）求平面与平面所成角的余弦值．18.已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的单调区

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