高中数学-函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标

I.掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法.

2.会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题.

3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题.

4.掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.

教材分析

1.掌握描绘函数图象的两种基本方法一一描点法和图象变换法.

2.会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题.

3.用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题.

4.掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力.

学情分析

学生已对图象变换有了一定的了解，特别是典型的四种平移变换，对称变换，翻折变换，伸

缩变换，基本初等函数的图象也已经学习过，例如一次函数，二次函数，对数函数，指数函

数，幕函数，对勾函数，筷子函数等等基本的函数，对数函数零点，方程的根，不等式的解

之间的关系也有了一定的了解。

函数图象

学习目标：

1.使学生通过一些特殊函数的图象归纳出图象平移、对称变换的方法和规律。

2.会利用一些基本函数的图象通过平移、对称变换做出一些常见函数的图象。

3.会利用函数的图象解决有关函数的问题。

教学重点：

图象的平移和对称关系

探究过程：

问题1:如何由/(幻=》2的图象得到下列各函数的图象？并在同一坐标系内画出它们

的草图。

(l)/(x-l)=(x-1)2(2)/(x+l)=(x+1)2

⑶/(幻-1=/一1(4)/(幻+1=/+1

现律.•平移变换

y=/(x)ny=/(x+a)左右平移:鸿:^：律爵立脚：“左加»右

减”

⑺+3平移闾%•二鬻第%立“上加，下减”

问题2:说出下列函数的图象与指数函数y=2•'的图象的关系，并画出它们的示意图

规律总结

对称变换：(1)函数y=/3与y=/(-x)的图象关于对

称；

(2)函数y=/(幻与y=-/(X)的图象关于对称

(3)函数y=/(x)与丁=-/(一1)的图象关于___________________对

称；

(4)函数y=f(x)与丁=广|(九)的图象关于对

称；

问题3:分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？

x|x|

(1)^=2-^y=2(2)j=log2x^y=Ilog2xl

题年暗.•对称变换

(5)由y=f(x)的的图象做y=/(|x|):保留y=f(x)图象右测的部分，再加上将右

测的部分关于y轴对称到图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左

翻右

(6)由y=f(x)的的图象做y="(x)I：保留y=f(x)图象上方的部分，再加上下方

的部分关于x轴对称到上方的部分。去掉原来下方的部分。

变式练习：

分别指出由函数y=x的图象，变为y=|x|-l和y=|x-l|图象的过程,并分别画出

它们的图象。

二、图象的应用：

例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所

得图象对应的函数解析式.

例2.已知函数y=l2*-2|▲y

(1)用变换法做出函数的图象，并写出单调区间；

(3)指出x取何值时，函数有最小值。-1

1iii.

0.x

例3.讨论关于x的方程|/+2x-31=a(aeR)的实数根的个数。

当堂检测：

1.(C级)(1998全国高考)函数y=那①>1)的图象是

2.(B级)(1997全国,理)将y=2'的图象

(A)先向上平行移动1个单位

(B)先向右平行移动1个单位

(C)先向左平行移动1个单位

(D)先向下平行移动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+l)图象

3.(A级)方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是()

(A)0(B)l(C)2(D)3

4.(B级)y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个

单位而得到.

课后拓展案：

1.(C级)将函数y=2T图像向左平移1个单位,再向上平移3个单位所得图像的函数

解析式为()

(人)y=2一m+3(B)y=2-A+l-3(C)y=2-'-'+3(D)y=2r+l-3

2.(B级)若把函数了=〃x)的图像作平移，可以使图像上的点?(1,0)变换成点P'(2,2),

则平移后所得图像的函数解析式是

()

(A)y=/(x-1)+2(B)y=/(x-l)-2

(C)-1)-2(D)y=/(x+l)+2

3.(B级)函数y=Q图像向平移个单位得到函数V=VT二的图像.

1.(C级)将函数y=2T图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得图像的函数

解析式为()

(A)y=2'x+l+3(B)y=2-x+'-3(C)y=2^-'+3(D)y=2川-3

2.(B级)若把函数y=的图像作平移，可以使图像上的点尸(1,0)变换成点P'(2,2),

则平移后所得图像的函数解析式是

()

(A)”(1)+2(B)y=/(x-l)-2

(C)y=/(x+l)-2(D)y=/(x+l)+2

3.(B级)函数.y=Q图像向平移个单位得到函数y=万7的图像.

通过课上学生的表现，发现学生们的基础知识掌握的不是特别牢固，细节的地方还需要

再巩固，而对于图象变换还有同学变换顺序出错，关键的地方想不到；

规律总结：对称变换

(5)由的的图象做：保留图象右测的部分，再加上将右测的部分关于y轴对称到

图象的左测的部分，去掉原来左测的部分。口诀：“清左翻右”

(6)由的的图象做：保留图象上方的部分，再加上下方的部分关于x轴对称到上

方的部分。去掉原来下方的部分。

尹硕老师认为课堂老师引导的不够到位，导致课堂气氛相对沉闷，学生回答问题不够积极，

在老师提问的时候不能准确的说出问题的结果，最终导致老师讲的多，学生思考的少；

毕国强老师认为，练习题选择的有些不合理，计算量有些大，导致学生在计算的过程中花费

的大量的时间，课堂效率收到影响，最终的结果也是老师给出，但是板书工整合理，学生板

演题目过程清晰。

课后反思

根据建构