七年级上期末数学试卷 (五)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择即（每小题3分，计30分）

1.（3分）在0,・】，-5,△这四个数中，比・2小的数是（）

2

A.0R.-1C.-50.-1

2

2,（3分）新冠疫情在全球蟀虐，裁止12月13H，全球累计确诊新冠肺

炎人数超过270300000人,用科学记数法表示270300000为（）

A.0.2703X10'B.2.703X10、C.2.703X］（FD.27.03X10'

3.（3分）下列说法中：

①0是最小的非负整数；②号不仅是无理数，而14是分数；③x'-3x+4

是二次三项式：④单项式-4nxy%：的系数和次数分别是-4支和5.其

中错误的说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）已知a=5,hl=3,a-b<0,则a+2b值为（）

A.11B.-1C.-1或】】D.I或・11

5.《3分》下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调杳

B.为了解宣城市电视台《宣城新闻》栏目的收视率,选择全面调直

C.为了解神舟十三号飞船设备零件的旗量情况，选择抽样调杳

D.为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间,选择全面调查

6.（3分）A和H都是三次多项式，则A+B一定是（）

A.三次多项式B.次数不高于3的整式

C.次数不高于3的多项式D.次数不低于3的整式

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.若AC=BC,则点C为线段AB的中点

B.若NA（X>|NMB，则时线℃为/AOB平分线

C.若Nl+/2+N3=180°,则这三个用互补

I）.若与/B互余，则/a的补角比/B大90°

8.（3分）已知线段AB=cm・点C是立线AB上•点，BC=1000cm,若V

是AC的中点，N是BC的中点.则线段MN的长度是（）

A.1011cmB.51len

C.1511cmD.511cli或1511cm

9.（3分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出〃，不足四

I•五：人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若

千人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则多

余3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买单的人数为x人，根据

题意,可列方程为《）

A.5x+45=7x+3B.5x+45=7x-3C.5x-45=7x-3

D.5x-45=7x+3

10.（3分）并规定[a]表示不超过H的最大整数,例如[4.3]=4,[5]=5,

若乂=[芥・1],y=[-3.2],则在此规定下的值为《）

4

A.0B.1C.-1D.-2

二、埴空题（每小题3分，计15分）

11.（3分）得的相反数是

2022------------

12.（3分）若2xb•与•日山”是同类项，则m"=.

13.（3分）把一副三角尺RBC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中九

I）.B三点在同一直线上，网为/ABC的平分线,IN为/CBE的平分找,

则NMBN的度数是.

14.（3分）数轴上点A,B,V表示的数分别是2a,3a,6,点M为线段

AB的中点，则点H表示的数为.

15.（3分）如图，是由一些小棒搭成的图案.图①用了5根，用②用了9

根,图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根

小棒,

三、综介解答题（总计55分）

16.（4分）计算：-2，+[・|2乂（Y）|-（一）X(-16)]•

17.（10分）解下列方程（或方程组）：

<1）警受冷：

36bi

立Z=-3

（2）2丁s.

2（x+y）-3x+3y«26

18.（8分）在读6月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使i果外读

物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、

科普和其他四个类别进行了抽样调看（将位同学只选一类》,如图是根

据调直结果绘制的两福不完整的统iH知.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：

<1）本次调查中.一共调查了多少名同学？

（2）求条形统计图中m,n的值.

<3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？

19.（8分）已知A=2db+3加・2,B=-6ab:+3a;b+5,并且2A+B+C=0.

<1）求多项式C：

<2）若a,b满足2a+4|+b-1=0,求（1）中多项式C的值.

20.（8分）明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，爵

品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数

量和费用如表：

购买商品A的数虽购买商品B的数量（个）购买总费用

（个）（元）

第一次购651030

物

第二次购981040

物

第三次购371010

物

<1）求出商品A、B的标价：

<2）若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的?

21.（6分）如图，直线AB与CD相交于点0,0E是/B0C的平分线，如果

ZBOC：ZDOF：ZA0C=l：3：5.

求/BOE的度数.

22.（II分）为落实国家“双战”政策，U（1）班老，市逐步减少学生作

业星，学生完成作业时间逐步减少.作业有书面作业和非书面作业两

种•据统计,该班级10月平均每天完成作业总时间比9月份流少了25%,

其中书面作业减少了30%•非书面作业减少了10%.

（D若9月份平均每人完成作业总时间为2小时的分钟，求10月份

平均每天完成作业总时间是多少分钟.

（2）设9月份平均每天完成作业总时间为a分钟，书面作业为b分钟.

①请用含a或b的代数式表示10月份平均锌大完成作业总时间为

分钟，】0月份平均每天完成凸面作业时间为分钟；

②求10月份平均每天完成书面作业时间占平均每天完成作业总时间的

百分比.

-安徽省宜城市郎溪县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题等析

一、选择施（每小题3分，计30分）

1.（3分）在0,-1,-5,-1这四个数中，比-2小的数是（）

2

A.0B.-1C.-5D.J-

2

【分析】根据正数>0>负数.两个负数比较大小,绝对位大的其值反

而小，可得答案.

【解答】解：I-1=1r-5|=5,--2=2,而

5>2>1>!，

工比・2小的数是・5.

故选：C.

【点评】本题若查了有理数大小比就，堂握有理数大小比较方法是解答

本题的关键.

2.（3分）新冠疫情在全球蟀虑，截止12月13II,全球累计确诊新冠肺

炎人数超过270300000人，用科学记数法表示27030（X）00为（）

A.0.2703X10'B.2.703X10、C.2.703X10'*D.27.03X10,

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为HXIO",其中1W

la<10.n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：270300000=2.703X10*.

故选:B.

【点评】此牌主要考竹「用科学记数法去求较大的数，•般形式为aX

10”,其中IWlal<10,确定a与n的值是解题的关键.

3.（3分）下列说法中：

①0是最小的非负整数；②Y不仅是无理数，而且是分数；③（-3x41

2

是：次三项式：④单项式-Inxy/z的系数和次数分别是-4人和5.其

中错误的说法的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别根据有理数的分类，无理数的定义，多项式的定义，单.项

式的定义逐•判断即可.

【解答】解：①0是最小的II：负整数.说法正确：

②号是无理数，不是分数，故原说法错误：

③--3X4'是二次三项式，说法正确：

④单项式・41xy"的系数和次数分别是・4工和6,故原说法错误.

所以错误的说法的个数为2个.

故选:B.

【点评】本题考查了有理数,无理数,单项式和多项式，掌握相关定义

是解答本题的关键.

4.（3分）已知屈=5,b=3,a-b<0.则a+2b值为（）

A.11B.-1C.7或】1D.I或・11

【分析】利用绝对值的意义可得：H=±5,b=±3,再根据8-b<。

确定a,b的值，代入后计尊即可得出结论.

【解答】解：•••七=5,b=3,

.'.a=±5.b=±3.

Va-b<0,

.*.a=-5.b=3或a=-5,b=-3,

.*.a+2b=I或-1】.

故选；D.

【点评】本期主要苦查了有理数的战法绝对值的意义.正确应用绝对值

的意义是解腮的关诞.

5.（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调套

B.为了解宣城市电视台《宣城新闻》栏目的收视率，选择全面调杏

C.为了解神舟十三号飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查

I）.为了解宣城市七年级学生每天完成作业的时间，选择全面调查

【分析】根据普寿得到的调奄结果比较准确，但所盼人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的调杳结果比较近似进行刊断.

【解答】解：A.为了解一批节能灯的使用寿命，适合选择抽样调行，

故本选项符合题意；

R.为了解直城市电视台《宜城新闻》栏目的收视率，适合选择抽样调

查，故本选项不符合题意；

C.为了解神舟十三号t船设备零件的质曳情况，适合选择普杳，故本

选项不符合题意：

D.为了解宣城市七年级学牛.每天完成作业的时间，适合选择抽样调任，

故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题号查/抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调

直要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性

的调衣、无法进行普代、普查的意义或价值不大，应选择抽样调蛰,对

于精确度要求高的调查，事关重大的调荏往往选用普查.

6.（3分）A和B都是三次多项式,则A+B-•定是（）

A.三次多项式B.次数不高于3的整式

C.次数不高于3的多项式D.次数不低于3的整式

【分析】把整式相加，本质就是介并同类项，只把系数相加发.字埒部

分不变，因此次数不变，如果最高次项系数互为相反数，次数就会减小.

【解答】解：A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不高于3的整

式，

故选:B.

【点评】此题主要考杳了整式的加减，关键是掌握合并同类项的法则.

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.若AC=BC.则点C为线段AB的中点

B.若NAOC=]/M）B，则射线0C为NAOB平分线

C.若N】+/2+N3=】80°,则这三个角互补

D.若Na与NB互余，则N。的补角比/R大90。

【分析】A、点C为线段AB的中点，前提条件是点A、B、C在同•条在

线上;

B、射线0C为/AOB平分线，前提条件是射线0C在/AOB的内部：

C.根据两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角判断：

D、根据余角补角定义，.我示/P,Zo的补角，根据题意列算式.

【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上,，不符合题

意；

B、前提条件是射线0C在/AOB的内部•・•・不符合题意：

晨两个角的和等于18CT（平角），就说这两个角互为扑角,而不是三

个角，，不符合题意：

D、VZa+Z3=90v,

.\ZP=90u-Za,

VZu的补角：】80°-Za.

/.Za的补角比NR大：180°-Za-（900-Za）=90°,

，符合题意；

故选：D.

【点评】本题芍查了余角和补角、角平分线的定义、两点间的距离,掌

握余角和补角、角平分线的定义的应用.对定义的理解是解题关键.

8.（3分）已知线段AB=cm.点C是直线AB上一点，BC=1000cm,若V

是AC的中点.，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）

A.1011cmB.511cii

C.1511CIDD,51100或1511cm

【分析】本题需要分曲种情况讨论，①”1点C在线段RB上时，②与点

C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可.

【解答】解：如图.

A"".0dWj

■■■」■

A-UBNC

①当点C在线段AB上时，AB=cm,BC=1000cni,

♦M是AC的中点,N是BC的中点,

AAC=-1000=1022cm,

则MN=MC+CN=lBC=511+500=I011cm：

②当点C在线段AB的延长线上时，AC=+10003022cm,

i(N=MC-CN=±AC-1BC=1511-500=101Icm.

22

综上所述,线段M\的长度是1011cm.

故选：A.

【点评】本题考百了两点间的距离，主要利用/线段中点的定义，难点

在于要分情况讨论.

9.(3分)《九章算术》中有这样•道题：今有共买羊，人出五，不足四

卜五：人出七，余三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若

千人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则多

余3钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据

题意，可列方程为＜)

A.5xH5=7x+3B.5x+45=7x-3C,5x-45=7x-3

D.5x-15=7x+3

【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(7x•3)文或(5x+45)

文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程.

【解答】解：设买羊的人数为x人，

根据题意.可列方程为5x+45=7x-3.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出•元•次方程.找准等量关系,

正确列出一元•次方程是解题的关键.

10.(3分)若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[4.3]=4,[5]=5,

X=[M-1],y=[-3,2],则在此规定下[工的值为()

4

A.0B.1C.-1D.-2

【分析】首先根据物”条件求出x和y的值，进而求出x<|y的值，可

得出结果.

【解答】解：

•.*n^3.14.

由题意可知：x=[n-1]=2,y=[-3.2]=-4.

；.x+3y=2+3x(-4)=2-3=-1,

44

[x+—y]=[-1]=-1.

4

故选：c.

【点评】本题考查新定义间题及实效的大小比较，属于-基础即.

\填空题（每小题3分，计15分）

1L（3分）金的相反数是_$_.

20222022

【分析】直接根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：金的相反数是心.

20222022

故答案为：症.

【点评】此题考查的是相反数，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相

反数是解决此翘关键.

⑵（3分）若2x%”与-是同类项，则m“=8.

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列

出方程,求出m,n的值,再代入计算即可.

【解答】解：•・•答廿与锂同类项，

4

/.2m=4,n=3»

解得m=2,n=3,

m"=2'=8.

故答案为：8.

【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义.

13.（3分）把一副三角尺ABC与BDE按如图所示的方式拼在一起，其中A,

F）.B三点在同一直线上，弘I为/，皿的平分线.B\为NCBE的平分线.

则/MBN的度数是45'.

【分析】由角平分线的定义可知NCBM=」NABCZCBN=1ZLBC,再

22

利用NMBN=NCBN-NCBM,进行计算即可.

【解答】解：・.・BM为/ABC的平分线，B,\为NCBE的平分线，

AZCBM=1ZABC=1X60=30',ZCBN=1ZEBC=2X(601*90')=

2222

75",

/.ZMB\=ZCBX-ZCBM=75°-35=45",

故答案为：45".

【点评】本题若查了角平分线的定义,利用角平分线的定义计算角的唠

数是耕答本题的美犍.

14.(3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是2a,3a,6,点M为线段

AB的中点，则点B&示的数为

V

【分析】依据点M为线段AB的中点，可以列出方程号•4，解此一元

一次方程即可得到答案.

【解答】解：因为点M为线段AB的中点：

所以可得：&抖小：

2

5a=12：

3a=3X型=或

55

所以B点所代表的数为

【点评】本题主要考杳了数轴上任意两点的中点的求法，重点要对于两

点中点的求法熟悉.

15.（3分〉如图，是山一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9

根,图③用了13根，…，按照这种方式提卜.去.找第n个图案用了根

小棒，则n=505.

o—QP…

图①图②图①

【分析】由题意可得标增加一个五边形要增加4根火柴棒.可归纳第n

个图案共用（4n+l）根火柴棒,则可求得此想结果.

【解答】解：•••图①用f5根，图②用了9根•图答用了13根•….

可得每增加个五边形要增输1根火柴棒，

即第n个图案共用（4n+l＞根火柴棒，

可得4n+l=,

解得n=505,

故答案为：505.

【点评】此题考音/•图形变化类规律问题的解决能力，关键是能通过观

察图形，猜想、验证、归纳此题内含的规律.

三、综合解答题（总计55分）

16.(4分)计克：-24+[-I2X(-6)|-(-1)2X(-16)1-

【分析】根据乘方，绝对值的性痂将其化简求解即可.

【解答】解：原式=・16+[-12—TX(-16)]

4

=•16+(-12+4)

=-16-r(-8)

=2.

【点讨】本题考存了有理数的乘方和混合运克及绝对值的性质.关键在

下熟记知识计算.

17.(10分)解下列方程(或方程组)：

(I)2Mt-"L1自2：

362

⑵2k3.

2(x+y)-3x+3y«26

【分析】(1)去分母,去括号.移项,合并同类项,系数化为】即可求

得方程的解.

<2)先整理方程组，再用加减法进行消元,然后进行求解.

【解答】解：(1)去分母，得2(2x-7)-(x+1)=6*3(3x-2),

去括号，得4x-14-x-l=6+9x・6,

移项，得lx-x-9x=6-6+ll+l,

合并同类项，得・6x=15,

系数化为1・得乂=々.

<2)整理方程组得：尸3y7%

lx-5y=-26②

①•②X7得：38y=152,

解得：y=4.

将y=4代入②得：x-5X4=-26.

解得：x=-6.

工方程组的解为，［x=；6.

Iy4

【点评】本题考充一元一次方程和二元一次方程组的解法,熟练掌握解

・元•次方程的步骤,以及选择合适的方法消元是解题关键.

18.（8分）花读书月活动中.学校准备购买•批课外读物,为使课外读

物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物•'从文学.艺术、

科普和凡他四个类别进行了抽样调位（每位同学只选一类），如图是根

据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）本次调查中,一共调查了多少名同学？

⑵求条形统计图中m,“的值.

（3）扇形统计图中,艺术类读物所在阚形的回心角是多少度？

【分析】（】）根据文学类人数及其所占白分比可得总人数：

（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去

代他类别人数可得倡的值；

（3）用360°乘以艺术类占波调任人数的比例即可得.

【解答】解：（】）本次调查中，一共调查学生70+35$=200（名）：

<2）n=200X30%=60,m=200-7C-60-30=40：

（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°X黑=72”.

200

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计

图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图

能消绝地表示出每个项目的数据；阚形统计图直接反映部分占总体的百

分比大小.

19.（8分）已知A=2ah3ab：・2,B=-6ab:+3a:b+5,并IL2A+B+C=0.

<1）求多项式C：

（2）若a,b满足2a+4|+b-1=0,求（1）中多项式C的值.

【分析】（1）根据题意可得C=-2A-B,然后把A、B代入进行计算即

可解答；

（2）根据绝对值的非负性求出a・b的值,然后代入（】）的结论进行

计算即可解答.

【解答】解:（］）山欣意得：

C=-2A-B

=-2BaG+Sab'・2）-（-6abl3a：b+5）

la*b-6ab'+4T6ab2-3a'b-5

=-7a=b-1：

<2）由题意得:2a+4=0,b-l=O.

解得：H=-2.b=l.

原式=-7X（-2）!X1-1

=-7X4X1-1

=-28-1

=-29.

【点评】本题考直/绝对值的非负性，整式的加减，准确熟绿地进行计

算是解题的关键.

20.（8分）明明妈妈在超市购买新品A、B共三次,只有一次购买时，商

品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数

量和跣用如表：

购买商品A的数量购买商品B的数量（个）购买总费用

（个）《元）

第一次购651030

物

第二次购981040

物

第三次购371010

物

(I)求出商品A、B的标价；

(2)若育品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的?

【分析】(1)由第二次购物的数量远对于其它两次且总费用相差不大可

得出第二次购物商品A,B同时打折，设商品A的标价为x元.商品B

的标价为y元,利用总价=单价X数量，结合第一、三两次旃物购买两

种商品的数疑及总费用，即可存出关于折出售这两种商品的,利用总价

，单价X数量X折扣率，即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得

出结论.

【解答】解：(1)由题意可知：第二次购物商品A,B同时打折.

设商品A的标价为x无、商品B的标价为y元,

依…｛黑湍

解得:x=80

y-llO,

答；商品R的标价为80元、商品B的标价为110元.

(2)设该超市是打ni折出售这两种商品的,

依题意得:(9X80+8X110)XJ2_=1O4O,

10

解得：m=6.5.

答:该却市是打6.5折出售这两种商品的.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一兀一次方程的应用,

解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列山二元一次方程组；(2)找

准等量关系.正确列出一元一次方程.

21.（6分）如图，内战AB与CD相交「点0,0E是2网的平分找，如果

ZBOCs/DOF：ZAOC=1：3：5.

求/BOE的度数.

【分析】设/BO