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文档简介
江苏省南通市通州区金北学校2025届九上数学期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,将一副三角板如图放置,如果,那么点到的距离为()A. B. C. D.2.如图,在菱形中,,,为中点,是上一点,为上一点,且,,交于点,关于下列结论,正确序号的选项是()①,②,③④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①③④3.下列事件是随机事件的是()A.在一个标准大气压下,水加热到100℃会沸腾B.购买一张福利彩票就中奖C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球,摸出红球4.如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,AB=AC,若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,则∠AED的度数为()A.25° B.30° C.40° D.45°5.如图,在中,,,,点为上任意一点,连结,以,为邻边作平行四边形,连结,则的最小值为()A. B. C. D.6.已知∠A是锐角,,那么∠A的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°7.如图,已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2,过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N(﹣1,﹣1).若要在y轴上找一点P,使得PM+PN最小,则点P的坐标为().A.(0,﹣2) B.(0,﹣) C.(0,﹣) D.(0,﹣)8.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()A. B. C. D.9.已知⊙O的半径为5,若PO=4,则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法判断10.如图,一次函数分别与轴、轴交于点、,若sin,则的值为()A. B. C. D.11.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=110°,则∠ACB的度数为()A.35° B.55° C.60° D.70°12.关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7=0的一个根是﹣2,则m的值可以是()A.﹣1 B.3 C.﹣1或3 D.﹣3或1二、填空题(每题4分,共24分)13.若A(-2,a),B(1,b),C(2,c)为二次函数的图象上的三点,则a,b,c的大小关系是__________________.(用“<”连接)14.如图,二次函数y=x(x﹣3)(0≤x≤3)的图象,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m=_____.15.若=,则的值为________.16.二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1,0),B(3,0),那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____.17.若,则_______.18.地物线的部分图象如图所示,则当时,的取值范围是______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,一次函数图象经过点,与轴交于点,且与正比例函数的图象交于点,点的横坐标是.请直接写出点的坐标(,);求该一次函数的解析式;求的面积.20.(8分)如图,已知直线的函数表达式为,它与轴、轴的交点分别为两点.(1)若的半径为2,说明直线与的位置关系;(2)若的半径为2,经过点且与轴相切于点,求圆心的坐标;(3)若的内切圆圆心是点,外接圆圆心是点,请直接写出的长度.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).(1)将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1;(2)求A1C1的长.22.(10分)二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;(3)若抛物线与直线相交于,两点,写出抛物线在直线下方时的取值范围.23.(10分)已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.24.(10分)如图,已知等边,以边为直径的圆与边,分别交于点、,过点作于点.(1)求证:是的切线;(2)过点作于点,若等边的边长为8,求的长.25.(12分)如图,在△ABC中,∠A为钝角,AB=25,AC=39,,求tanC和BC的长.
26.小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A、B(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A建筑物高25米.(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.(2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45°,请问他向前行驶了多少米?(精确到0.1)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】作EF⊥BC于F,设EF=x,根据三角函数分别表示出BF,CF,根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE,得到,代入即可求出x.【详解】如图,作EF⊥BC于F,设EF=x,又∠ABC=45°,∠DCB=30°,则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE,∴,即解得x=,x=0舍去故EF=,选B.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用.2、B【分析】依据,,即可得到;依据,即可得出;过作于,依据,根据相似三角形的性质得到;依据,,可得,进而得到.【详解】解:∵菱形中,,.∴,,∴,故①正确;∴,又∵,为中点,,∴,即,又∵,∴∵,∴,∴,∴,故②正确;如图,过作于,则,∴,,,∴中,,又∵,∴,故③正确;∵,,,,∴,,∴,∴,故④错误;故选:B.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用.解题关键在于掌握判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用.3、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件,选项错误;B、是随机事件,选项错误;C、是不可能事件,选项错误;D、是不可能事件,选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是随机事件的特性,熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.4、D【分析】由题意可以判断△ADE为等腰直角三角形,即可解决问题.【详解】解:如图,由旋转变换的性质知:∠EAD=∠CAB,AE=AD;
∵△ABC为直角三角形,
∴∠CAB=90°,△ADE为等腰直角三角形,
∴∠AED=45°,
故选:D.【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题;应牢固掌握旋转变换的性质.5、A【分析】设PQ与AC交于点O,作⊥于,首先求出,当P与重合时,PQ的值最小,PQ的最小值=2.【详解】设与AC交于点O,作⊥于,如图所示:
在Rt△ABC中,∠BAC=90,∠ACB=45,
∴,∵四边形PAQC是平行四边形,
∴,∵⊥,∠ACB=45,∴,当与重合时,OP的值最小,则PQ的值最小,
∴PQ的最小值故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质,利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键.6、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵,且∠A是锐角,∴∠A=45°.故选:C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握相关数值是解题关键.7、B【解析】根据线段垂直平分线的性质,可得N,′根据待定系数法,可得函数解析式,根据配方法,可得M点坐标,根据两点之间线段最短,可得MN′,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标.【详解】如图,作N点关于y轴的对称点N′,连接MN′交y轴于P点,将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得,解得,y=x2+4x+2=(x+2)2-2,M(-2,-2),N点关于y轴的对称点N′(1,-1),设MN′的解析式为y=kx+b,将M、N′代入函数解析式,得,解得,MN′的解析式为y=x-,当x=0时,y=-,即P(0,-),故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,利用了线段垂直平分线的性质,两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键.8、D【详解】如图,连接AB,由圆周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故选D.9、A【分析】已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外,根据以上内容判断即可.【详解】∵⊙O的半径为5,若PO=4,∴4<5,∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内,故选:A.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用,注意:已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,①当r>d时,点P在⊙O内,②当r=d时,点P在⊙O上,③当r<d时,点P在⊙O外.10、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标,再由sin,求出AB,利用勾股定理求出OA=,由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】∵,∴当x=0时,y=-k,当y=0时,x=1,∴B(0,-k),A(1,0),∵sin,∴,∵OB=-k,∴AB=,∴OA==∴=1,∴k=,故选:D.【点睛】此题考查一次函数的性质,勾股定理,三角函数,解题中综合运用,题中求出AB,利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.11、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.【详解】解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=110°,∴∠ACB=∠AOB=55°.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、C【分析】先把x=﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7=0得4﹣2m+m2﹣7=0,然后解关于m的方程即可.【详解】解:把x=﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7=0得4﹣2m+m2﹣7=0,解得m=﹣1或1.故选:C.【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系,解题关键是熟练掌握计算法则.二、填空题(每题4分,共24分)13、a<b<c【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知,对称轴为直线x=-1,且图象开口向上,∴点离对称轴距离越远函数值越大,∵-1-(-2)=1,1-(-1)=2,2-(-1)=3,∴a<b<c,故答案为:a<b<c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.14、1.【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A1=A1A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣1019)(x﹣1011),然后计算自变量为1010对应的函数值即可.【详解】当y=0时,x(x﹣3)=0,解得x1=0,x1=3,则A1(3,0),∵将C1点A1旋转180°得C1,交x轴于点A1;将C1绕点A1旋转180°得C3,交x轴于点A3;……∴OA1=A1A1=A1A3=…=A673A674=3,∴抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣1019)(x﹣1011),把P(1010,m)代入得m=﹣(1010﹣1019)(1010﹣1011)=1.故答案为1.【点睛】本题考查图形类规律,解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.15、【分析】根据条件可知a与b的数量关系,然后代入原式即可求出答案.【详解】∵=,∴b=a,∴=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式,解题的关键是熟练运用分式的运算法则.16、0,2【分析】将点A,B代入二次函数解析式,求得的值,再代入,解出答案.【详解】∵经过点A(-1,0),B(3,0)∴,解得∴即为解得:或故答案为:或.【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式,及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键.17、【分析】由题意直接根据分比性质,进行分析变形计算可得答案.【详解】解:,由分比性质,得.故答案为:.【点睛】本题考查比例的性质,熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.18、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为(3,0),当时,图像位于x轴的上方,故可以得出x的取值范围.【详解】解:由图像可得:对称轴为x=1,二次函数与x轴的一个交点为(-1,0)则根据对称性可得另一个交点为(3,0)∴当或时,故答案为:或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,二次函数的图像是关于对称轴对称的,掌握这个知识点是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2);(3)1【分析】(1)根据正比例函数即可得出答案;(2)根据点A和B的坐标,利用待定系数法求解即可;(3)先根据题(2)求出点C的坐标,从而可知OC的长,再利用三角形的面积公式即可得.【详解】(1)将代入正比例函数得,故点的坐标是;(2)设这个一次函数的解析式为把代入,得解方程组,得故这个一次函数的解析式为;(3)在中,令,得即点的坐标是,则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式,掌握一次函数的图象与性质是解题关键.20、(1)直线AB与⊙O的位置关系是相离;(2)(,2)或(-,2);(3)【分析】(1)由直线解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB==5,过点O作OC⊥AB于C,由三角函数定义求出OC=>2,即可得出结论;(2)分两种情况:①当点P在第一象限,连接PB、PF,作PC⊥OB于C,则四边形OCPF是矩形,得出OC=PF=BP=2,BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=,即可得出答案;②当点P在的第二象限,根据对称性可得出此时点P的坐标;(3)设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,则四边形OCMD是正方形,DE⊥AB,BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上,得出AN=BN=AB=,NE=BN-BE=,在Rt△MEN中,由勾股定理即可得出答案.【详解】解:(1)∵直线l的函数表达式为y=x+3,∴当x=0时,y=3;当y=0时,x=4;∴A(﹣4,0),B(0,3),∴OB=3,OA=4,AB==5,过点O作OC⊥AB于C,如图1所示:∵sin∠BAO=,∴,∴OC=>2,∴直线AB与⊙O的位置关系是相离;(2)如图2所示,分两种情况:①当点P在第一象限时,连接PB、PF,作PC⊥OB于C,则四边形OCPF是矩形,∴OC=PF=BP=2,∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1,∴PC=,∴圆心P的坐标为:(,2);②当点P在第二象限时,由对称性可知,在第二象限圆心P的坐标为:(-,2).综上所知,圆心P的坐标为(,2)或(-,2).(3)设⊙M分别与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,如图3所示:则四边形OCMD是正方形,DE⊥AB,BE=BD,∴MC=MD=ME=OD=(OA+OB﹣AB)=×(4+3﹣5)=1,∴BE=BD=OB﹣OD=3﹣1=2,∵∠AOB=90°,∴△ABO外接圆圆心N在AB上,∴AN=BN=AB=,∴NE=BN﹣BE=﹣2=,在Rt△MEN中,MN=.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握直线与圆的位置关系,根据题意画出图形是解题的关键.21、(1)作图见解析;(2)【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,△A2B2C2,都是符合题意的图形;(2)A1C1的长为:.【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点,解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.22、(1),;(2);(3)或【分析】(1)根据图象可知x=1和3是方程的两根;(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k必须小于y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值,据此求出k的取值范围;(3)根据题意作图,由图象即可得到抛物线在直线下方时的取值范围.【详解】(1)∵函数图象与轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0),∴方程的两个根为,;(2)∵二次函数的顶点坐标为(2,2),∴若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为.(3)∵抛物线与直线相交于,两点,由图象可知,抛物线在直线下方时的取值范围为:或.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识,解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点,此题难度不大.23、-4≤a<-3.【解析】试题分析:首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围.试题解析:解:由5x+2>3(x﹣2)得:x>﹣2,由x≤8﹣x+2a得:x≤4+a.则不等式组的解集是:﹣2<x≤4+a.不等式组只有两个整数解,是﹣2和2.根据题意得:2≤4+a<2.解得:﹣4≤a<﹣3.点睛:本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小
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