椭圆及其标准方程高二上学期数学北师大版2019选择性必修第一册

第一节

椭圆及其标准方程北师大版(2019)选则性必修第一册第二章圆锥曲线一、情境引入，认识椭圆目录二、类比圆，定义椭圆三、类比圆，猜想推导椭圆标准方程四、推导椭圆标准方程五、例题研讨，学以致用六、小结归纳，提高认识一、情境引入，认识椭圆

“24节气”，在我国有着悠久的历史。在遥远的夏朝，就有了早期的日历，即夏小历，历经千年还是与我们的生产生活紧密相连，被国际上认为是中国的第五大发明。强化对自身民族文化的深入了解，我们才能获得最基本，最深沉，最持久的文化自信！一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆斜截面边缘是椭圆一、情境引入，认识椭圆斜截面边缘是椭圆一、情境引入，认识椭圆我们如何画出一个椭圆？椭圆的定义是什么呢？圆柱形杯子水面的边界呈现什么几何形状？椭圆..二、类比圆，定义椭圆平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫圆心，定长叫半径。二、类比圆，定义椭圆实验：取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？椭圆平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹。（2）F1、F2是两个不同的定点(|F1F2|=2c)（3）M是椭圆上任意一点，|MF1|+|MF2|=常数（2a）（1）必须在平面内二、类比圆，定义椭圆当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(2C).椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(2a)

的点的轨迹是椭圆．

(大于|F1F2|)

二、类比圆，定义椭圆求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M)

，列出方程f(x，y)=0;（4）化简方程f(x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、设、限、代、化三、类比圆，猜想推导椭圆标准方程圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P={M

||MA|=r

}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|=r。三、类比圆，猜想推导椭圆标准方程(a,b)问题

F1F2如何建系更好？（使方程最简洁）.圆与坐标轴的关系：圆关于X、Y、原点对称圆方程的最简单形式：三、类比圆，猜想推导椭圆标准方程.三、类比圆，猜想推导椭圆标准方程

xA(a,0)

O

B（0，b）

yF1F2猜想椭圆方程问题

(a,0)(0,b)(0,r)(r,0)四、推导椭圆标准方程以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系

.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离(—c,0)(c,0)(x,y)问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为方法二移项两边平方方法一直接两边平方(—c,0)(c,0)(x,y)4问题：如何化简含两个根式的方程？方法一：直接两边平方问题：如何化简含两个根式的方程？整理得上式两边再平方，得整理得移项平方，得方法二：移项两边平方问题：如何化简含两个根式的方程？两边同时除以，得问题：观察右图，你能从中找出表示

的线段吗？OxyF1F2P则（1）式可化为：（1）（2）令b=

cab标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。感悟：自信来源于对自我界限的清晰认识，更来源于自我进化和不断完善,比困难多的永远是办法；温故而知新，强化知识的类比和迁移。大胆的猜想，小心的求证，也是科学研究中的重要方法。总体印象：对称、简洁特征：方程的左边是平方和，右边是1如果焦点在Y轴上，标准方程是什么呢？思考请同学们课后用另一种方法求得椭圆的定义图形

标准方程焦点坐标用a，b表示c焦点位置的判断

看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然）归纳方程特征【牛刀小试】口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标，并画出简图.

例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点M，求它的标准方程。解法一五、例题研讨，学以致用

例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点 M，求它的标准方程。解法二五、例题研讨，学以致用求椭圆标准方程的方法待定系数法求椭圆的标准方程：

(1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定位)(2)根据条件求出a、b、c的值。(再定量)

椭圆的定义一个定义：二类方程:六、小结归纳，提高认识分析成果..........1、课本P64组