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2025届新高考数学冲刺精准复习正弦定理与余弦定理01课前自学02课堂导学目录【课时目标】掌握正弦定理与余弦定理.【考情概述】正弦定理与余弦定理是新高考考查的重点内容，常以解

答题的形式进行考查，主要考查解三角形的问题，难度中等，属于高频

考点.

－

cos

C

sin

A

∶

sin

B

∶

sin

C

2

R

sin

B

2

R

sin

C

c

2＋

a

2－2

ca

cos

B

a

2＋

b

2－2

ab

cos

C

5.从几何角度分析

A

为锐角

A

为钝角或直角图形

关系式

a

＝

b

sin

A

b

sin

A

＜

a

＜

b

a

≥

b

a

＞

b

解的情况一解两解一解一解常用结论1.射影定理：在△

ABC

中，

a

＝

b

cos

C

＋

c

cos

B

，

b

＝

⁠

，

c

＝

⁠.2.三角形面积公式：

a

cos

C

＋

c

cos

A

a

cos

B

＋

b

cos

A

√✕✕√

C.2D.3

DC4.（多选）在△

ABC

中，内角

A

，

B

，

C

的对边长分别为

a

，

b

，

c

.若

c

－

a

cos

B

＝（2

a

－

b

）·

cos

A

，则△

ABC

的形状可能为（

AB

）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形AB

考点一

利用正弦定理、余弦定理解三角形考向1

解三角形例1在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

AD

＝

BD

＝

CD

＝1.

（2）

若

AB

＝2

BC

，求

cos

∠

BDC

的值.

[对点训练]1.在△

ABC

中，

A

＋

B

＝3

C

，2

sin

（

A

－

C

）＝

sin

B

.

（1）

求

sin

A

的值；

（2）

若

AB

＝5，求

AB

边上的高.

2

CB.（1，＋∞）C.[2，＋∞）∪{1}D.（1，2）总结提炼

可以用数形结合的方法确定三角形的解的个数.

A.当

m

＝2时，△

ABC

为锐角三角形B.当

m

＝4时，△

ABC

为钝角三角形C.当

m

＝6时，△

ABC

为等腰三角形D.当

m

＝10时，△

ABC

为直角三角形BCD总结提炼

判定三角形形状的途径（1）

化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）

化角为边，通过代数变形找出边之间的关系.

（1）

a

的值；（2）sin

C

的值和△

ABC

的面积.

总结提炼

与三角形面积有关的问题的解题策略（1）

利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角

之后，直接求面积；（2）

把面积作为已知条件之一，与正弦定理、余弦定理结合求出三

角形的其他量.

（2）

延长

BC

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