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文档简介
2025届新高考数学冲刺精准复习正弦定理与余弦定理01课前自学02课堂导学目录【课时目标】掌握正弦定理与余弦定理.【考情概述】正弦定理与余弦定理是新高考考查的重点内容，常以解
答题的形式进行考查，主要考查解三角形的问题，难度中等，属于高频
考点.
－
cos
C
sin
A
∶
sin
B
∶
sin
C
2
R
sin
B
2
R
sin
C
c
2＋
a
2－2
ca
cos
B
a
2＋
b
2－2
ab
cos
C
5.从几何角度分析
A
为锐角
A
为钝角或直角图形
关系式
a
＝
b
sin
A
b
sin
A
＜
a
＜
b
a
≥
b
a
＞
b
解的情况一解两解一解一解常用结论1.射影定理：在△
ABC
中，
a
＝
b
cos
C
＋
c
cos
B
，
b
＝
，
c
＝
.2.三角形面积公式：
a
cos
C
＋
c
cos
A
a
cos
B
＋
b
cos
A
√✕✕√
C.2D.3
DC4.（多选）在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边长分别为
a
，
b
，
c
.若
c
－
a
cos
B
＝（2
a
－
b
）·
cos
A
，则△
ABC
的形状可能为（
AB
）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形AB
考点一
利用正弦定理、余弦定理解三角形考向1
解三角形例1在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD
＝
BD
＝
CD
＝1.
（2）
若
AB
＝2
BC
，求
cos
∠
BDC
的值.
[对点训练]1.在△
ABC
中，
A
＋
B
＝3
C
，2
sin
（
A
－
C
）＝
sin
B
.
（1）
求
sin
A
的值；
（2）
若
AB
＝5，求
AB
边上的高.
2
CB.（1，＋∞）C.[2，＋∞）∪{1}D.（1，2）总结提炼
可以用数形结合的方法确定三角形的解的个数.
A.当
m
＝2时，△
ABC
为锐角三角形B.当
m
＝4时，△
ABC
为钝角三角形C.当
m
＝6时，△
ABC
为等腰三角形D.当
m
＝10时，△
ABC
为直角三角形BCD总结提炼
判定三角形形状的途径（1）
化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；（2）
化角为边，通过代数变形找出边之间的关系.
（1）
a
的值；（2）sin
C
的值和△
ABC
的面积.
总结提炼
与三角形面积有关的问题的解题策略（1）
利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的相关边、角
之后，直接求面积；（2）
把面积作为已知条件之一，与正弦定理、余弦定理结合求出三
角形的其他量.
（2）
延长
BC
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