2024年上海中考数学模拟练习卷十及参考答案

试卷PAGE1试卷上海市2024年中考数学模拟练习卷10（本试卷共25题，150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是A． B． C． D．2．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数，27，34，40，26，则这组数据的中位数是A．26 B．27 C．33 D．343．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.64．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．5．（2023•常德）下列命题正确的是A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形6．（2023•宿迁）在同一平面内，已知的半径为2，圆心到直线的距离为3，点为圆上的一个动点，则点到直线的最大距离是A．2 B．5 C．6 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•青岛）计算：．8．（2023•齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是．9．（2023•内江）分解因式：．10．（2023•贵州）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．11．（2023•浦东新区校级模拟）方程的解是．12．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为．13．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则．15．（2023•湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，再用皮尺分别测量，，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点，于点，于点，米，米，米，米，则这棵树的高度的长）是米．16．（2020•荆州）我们约定：，，为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为，，的函数图象与轴有两个整交点为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知在中，点在边上，，，，那么．（用含向量，的式子表示）18．（2023•内蒙古）如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转，得到△．连接，交于点，则的值为．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023•恩施州）先化简，再求值：，其中．20．（2023•常德）解方程组：．21．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程与所用时间的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．22．（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，，，为长度固定的支架，支架在，，处与立柱连接垂直于，垂足为，在，处与篮板连接所在直线垂直于，是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：，23．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处．（1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形；（2）延长交线段的延长线于点，联结，如果，求证：四边形是矩形．24．（2023•鞍山）如图1，抛物线经过点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线轴，交于点，连接，当时，求点的横坐标．（3）如图2，点为轴正半轴上一点，与交于点，若，，求点的坐标．25．（2023•内蒙古）已知正方形，是对角线上一点．（1）如图1，连接，．求证：；（2）如图2，是延长线上一点，交于点，．判断的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，．求的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456CCBDAB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．．8．且． 9．．10.．11．12．2．13．14.．15.4.116.．17.、和18.5三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）解：，当时，原式．20．（10分）解：①②得：，解得：，将代入①得：，解得：，所以原方程组的解是．21．（10分）解：（1）由函数图象可得，大巴速度为，；当时，，解得，；大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式为，的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为，设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为，根据题意得：，解得：，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．22．（10分）解：点离地面的高度升高了，理由：如图，当时，过点作，交的延长线于点，，，，，四边形是平行四边形，，，点离地面的高度为，，，在中，，如图，当，过点作，交的延长线于点，在中，，，，点离地面的高度升高约．23．（12分）证明：（1）由折叠得：，，点是腰的中点，是的垂直平分线，，，，，，，，是等边三角形；（2）过点作，垂足为，，，，，四边形是矩形，，，由折叠得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．24．（12分）解：（1），抛物线的顶点坐标，，点和点关于直线对称，点的坐标为；（2）抛物线的顶点与的顶点关于直线对称，，抛物线，当时，，①当时，如图1，过作轴于，，，，，，，，直线轴，，，，，，，点在的图象上，，或，当时，得，，此时，点和点重合，舍去，当时，符合题意；将代入得，②当，如图2，过作交的延长线于，同理，，，，，，，当在的图象上，，解得或，，，此时，，符合题意；将代入得，，③易知，当，此种情况不存在；综上所述，所对应的函数表达式为或；（3）由（2）知，当时，，此时，的面