人教版数学高一331几何概型（第一课）

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授课题目3.3.1几何概型（第一课）授课时间2019年12月25日

本课时知识点及其核心素养要求

1、通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别.会计算简单的几何概型

事件，并解决实际问题.

2、让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数

形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.

3、通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神.通过实际应用让学生体会到数

学在现实生活中的价值增强了学生学习数学的自信心.

数学核心素养：直观想象数学运算数学建模

教学重点和难点

教学重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率

教学难点：从实际问题的背景中找几何度量.

板书设计

3.3.1几何概型第一课

1、几何概型应用

例1例2例3

①

②

2、几何概型的特点③

【小结】

教学流程第2页

教师行为学生行为设计意图

一、创设情境，引入课题

1、古典概型特点1、学生齐背核心价值观，

每个层面内容

请同学们说出社会主义核心价值观，

并说出它有几个层面，计算从价值观中2、学生回答

任说出一个层面的事件是否为古典概

预设：学生能很快判断，

型？如果是说出个人层面的概率是多

并得出结果

少？

2、下面事件的概率能否用古典概型的

方法求解？

天猫超市双H^一抽奖

揭示课题：这个模型就是我们今天要学

习的几何概率模型，简称几何概型.【设计意图】三个情

景设置让学生发现试

验的结果有无限个，

二、概念形成因此发现它们不是古

典概型，无法用古典

［情景一］

概型的方法求解，然

教师取一根长度为60厘米的绳子，后师生探索此问题怎

师生共同探究：

拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两样解决，最后教师点

段的长都不小于绳子长度3（记为事件此试验中，从每一个位题：这就是我们今天

A）,求此事件发生的概率.置剪断都是一个试验结要学习的几何概

果，剪断位置可以是绳子型.情境一的设计是

上任一点，试验的可能结从长度方面考虑问

［情景二］果为无限个，发现不是古题，是为了引入概念，

典概型，不可以用古典概情境二、三的设计从

某海域面积约为17万平方公里，如

型的方法求解.面积和体积方面考虑

果在此海域里有面积达万平方公里

0.1问题,是为了让学生

的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域

全面了解几何概型的

里任意选定一点钻探，则钻出石油的概

概念，并且渗透数形

率是多少？

结合的数学思想方

法.小组的讨论是为

了培养学生的合作意

［情景三］识和团队精神，用转

盘的形式发奖品，让

有一杯升的水，其中含有个细菌，

11学生亲身体验概率游

用一个小杯从这杯水中取出升，求

0.1戏的乐趣.

小杯水中含有这个细菌的概率.

学生思考并回答，可见在图

⑴中，

学生思考并回答该问

三个情景设置让学生

题.

发现试验的结果有无

限个,因此发现它们

不是古典概型，无法

问题1:同学们观察对比，找出三个用古典概型的方法求

情景的共同点与不同点？解，然后师生探索此

问题怎样解决，最后

问题2同学们能否根据自己的理解说

学生进行小组讨论，以小教师点题：这就是我

说什么是几何概型？

组为单位发言，对回答问题们今天要学习的几何

的同学通过摇转盘的形式概型.情境一的设计

发给小奖品，场面气氛活是从长度方面考虑问

跃.题，是为了引入概念，

情境二、三的设计从

面积和体积方面考虑

几何概型的概念

问题,是为了让学生

在问题情景的铺垫下，教师引导学生全面了解几何概型的

用自己的语言描述几何概型的概念：如概念，并且渗透数形

果每个事件发生的概率只与构成该事结合的数学思想方

件区域的长度（面积或体积）成比例，法.小组的讨论是为

则称这样的概率模型为几何概率模型，了培养学生的合作意

简称为几何概型.识和团队精神，用转

盘的形式发奖品，让

学生亲身体验概率游

戏的乐趣.

问题3:古典概型与几何概型的区别

和联系是什么？

古典概型几何概

型

所有的有限个（n无限个

个）

试验结果

教师实物展示正方体框

每个试验等可能等可能

架，在里面嵌套一个小正方

结果的发

体框架.

生

每个实验?

结果发牛.

的概率

概率的P(A)=m/n?

计算

问题4:如何求几何概型的概率？引

导学生通过对前面三个情境的总结，得

到在几何概型中，事件A发生的概率的

计算公式为：

构成事件A的区域长度（面积或体积）

全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

（1）古典概型与几何概型的区别在

于：

几何概型是无限多个等可能事件的

情况，而古典概型中的等可能事件只有

有限多个；

（2）D的测度不为0,当D分别是线段、

平面图形、立体图形时,相应的“测度”

分别是长度、面积和体积.

三、实际应用【设计意图】通过用

表格列出相同和不同

点，既体现了数学中

例1某人午觉醒来，发现表停了，他打类比的思想又能让学

开收音机，想听电台报时,求他等待的时

生更好的了解几何概

间不多于分钟的概率.

10型，从而突出教学重

点.通过递进式地设

记“等待的时间小于10分钟”为事件A,

置问题，使学生将实

打开收音机的时刻位于［50,60］时间段际问题转化成数学概

内则事件A发生.念，体验到了探寻数

此例首先让学生独立思

学规律的乐趣，加深

解：记”等待的时间小于10分钟”为考，然后教帅冉回龙点睛

了学生对概念的了解

事件A,的分析并求解.

和对公式的探究，突

法一：利用［50,60】时间段所占的面积出教学重点.

（）_A所在扇形的面积一1

整个圆的面积一6

度的理解

法二：利用［50,60】时间段所占的弧长。

事件A恰好是打开收音机的时刻位

［50,,60］时间段内发生

（）_A所在扇形的弧长_10_1

~整个圆的弧长一60一6

法三：利用［50,60】时间段所占的圆心

角。事件A恰好是打开收音机的时刻位

[50）,60]时间段内发生

p（）A所在扇形的圆心角101

整个圆的圆心角一60一6

解完此例题后归纳求解几何概型问

题的步骤

【归纳】：

1判断该概率模型是不是几何概型.

2如果是，把实际问题中的度量关系

转化成长度、面积、体积等形式.

3根据几何概型计算公式求出概率.

此例可让学生将答案做

在作业纸上,挑选几个有代

【训1练1】

表性的解答用实物投影展

1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳出，请一些同学进行点评，

子，并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距教师进行总结.

离都大于3m的概率.

学生

学生独立完成，按转盘的

形式提问

例2.取一个长为2a的正方形及其内切

圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆

子落入圆内的概率。

学生思考作答

【训练2】边长为6cm的正方形内，有

一个不

规则图形，随机向正方形内扔一粒豆

子，

豆子落入圆内的概率为0.6,求不规则

图形的面积。

学生独立完成，按转盘的

形式提问

【设计意图】学生自

己梳理本节所学知

识，以便于对知识有

一个系统的理解与认

识;同时让学生学会

反思,是一个非常良

好的学习习惯的养

成，也是学生将来处

理工作生活问题的一

例3：一只蜜蜂在一棱长为60cm的正

个很好的习惯.

方体笼子里飞.问蜜蜂距笼边大于10cm

的概率是多少？

教师实物展示强化实物模型

建立空间感

（三）课堂反思

1、你今天学到的知识点

2、你今天学到的思想方法【设计意图】学生自

己梳理本节所学知

3、情感方面你有哪些收获

识，以便于对知识有

一个系统的理解与认

识;同时让学生学会