九年级（上）期末数学试卷12

九年级(上)期末数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题(共7题，共35分)

1、如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,

下列三个判断中：

①当x>0时，y>0；

②若a=-1,贝l]b=4；

③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1V1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2；正确

的是()

B.②

C.③

D.①②③都不对

【考点】

【答案】C

【解析】解：当aVxVb时，y>0,所以①错误；

当a=-1时，A点坐标为(-1,0),把A(-1,0)代入y--x2+2x+m+1得-1-2+m+1=0,解得m=2,

则抛物线解析式为y=-x2+2x+3,解方程-x2+2x+3=0得x1=-1,x2=3,则B(3,0),即b=3,所以②错

误；

2

抛物线的对称轴为直线x=-2x(-1)=1,因为x1<1<x2,所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直

线X=1的距离为1-x1,点Q到直线x=1的距离为x2-1,则x2-1-(1-x1)=x2+x1-2,而x1+x2>2,

所以x2-1-(1-x1)>0,所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1>y2,所以

③正确.

故选C.

【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函

数的图像与X轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当

b2-4acO时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，图像与x

轴没有交点.才能得出正确答案.

2、数学课上，老师让学生尺规作图画RtZXABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，

你认为这种作法中判断NACB是直角的依据是()

A.勾股定理

B.勾股定理是逆定理

C.直径所对的圆周角是直角

D.900的圆周角所对的弦是直径

【考点】

【答案】C

【解析】解：.「AB是直径，

ZACB是直角.

则NACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.

故选C.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握顶点

在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对

的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

3、观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是()

A.901X999

B.922X978

0.950X950

D.961X939

【考点】

【答案】C

【解析】ft?:-.-901X999=(950-49)(950+49))=9502-49,

922X978;(950-28)(950+28)=9502-282,

950X950=9502,

961X939=(950+11)(950-11)=9502-112,

.­.950X950最大,

故选C.

【考点精析】利用平方差公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两数和乘两数差，等于两数平

方差.积化和差变两项，完全平方不是它.

4、如图，DE〃BC,且AD=4,DB=2,DE=3.5,则BC的长度为()

BC

A.5.5

B.5.25

C.6.5

D.7

【考点】

【答案】B

【解析】解：.••DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

必典

...后尤

,.,AD=4,DB=2,DE=3.5,

4_3.5

...4+2BC

.1.BC=5.25,

故选B.

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段（对应高、对应

中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；

相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题.

1

5、已知抛物线y=5x2-x,它与x轴的两个交点间的距离为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

【考点】

【答案】C

1

【解析】解：当y=0时，2x2-x=0,解得x1=0,x2=2,则抛物线与x轴的两交点坐标为（0,0）,（2,0）,

所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2.

故选C.

【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函

数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当

b2-4ac0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac0时，图像与x

轴没有交点.才能得出正确答案.

6、如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【考点】

【答案】B

【解析】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，

故选：B.

【考点精析】认真审题，首先需要了解中心对称及中心对称图形(如果把一个图形绕着某一点旋转180

度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180

度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形).

7、下列各点中关于原点对称的两个点是()

A.(-5,0)和(0,5)

B.(2,-1)和(1,-2)

C.(5,0)和(0,-5)

D.(-2,-1)和(2,1)

【考点】

【答案】D

【解析】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；

B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；

C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；

D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；

故选:D.

【考点精析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的相关知识点，需要掌握两个点关于原点对称

时，它们的坐标的符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-X,-y)才能正确解答此题.

二、填空题(共5题，共25分)

8、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B均在格点上，即AB=4,

16AE

点E为线段AB上的动点.若使得BE=§,则诙的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找

到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的(不要求证明)

【考点】

5

【答案】彳；在B所在横线的上边第9条线上找到格点F,连接BF,BF交F下距离是5的横线与BF的交点

是G,过G作GE〃AF交AB于点E,点E就是所求

1620

【解析】解：AE=AB-BE=4-勺电

2016

.,.△OAD^AOCB,

综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABPs/iCDP,AOAD^AOCB.

故答案是：2.

【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形

相似(ASA)；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角

相等，两三角形相似(SAS)；三边对应成比例，两三角形相似(SSS)即可以解答此题.

10、已知二次函数y=x2+bx+5(b为常数)，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，

则此时b的值为

【考点】

【答案】±4

【解析】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，

所以442-16=0,

解得，b=±4.

所以答案是±4.

【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道增减性：当a0时，对称轴左边，y随

x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，

y随x增大而减小.

11、将点P(3,4)绕原点逆时针旋转90°,得到的点P的对应点的坐标为

【考点】

【答案】(-4,3)

【解析】解：如图，

过点P作PA_Lx轴于点A,作PB，y轴于点B,过点P，作PA'轴于点A',作PB'轴于点B',

:点P(3,4),

.,.PA=4,PB=3,

•・•点P(3,4)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P，,

，P'A'=PA=4,P'B'=PB=3,

二点P'的坐标是(-4,3).

所以答案是：(-4,3).

12、已知。。的直径为10cm,若直线AB与。0相切.那么点0到直线AB的距离是

【考点】

【答案】5

【解析】解：:。。的直径是10,

的半径是5,

••・直线AB与。0相切，

•・・点0到AB的距离等于圆的半径，是5.

所以答案是：5.

【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是

圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题.

三、解答题(共2题，共10分)

13、在平面直角坐标系中，己知0为坐标原点，点A(3,0),B(0,4),以点A为旋转中心，把aABO

顺时针旋转，得4ACD.记旋转角为a.NAB0为0.

(I)如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

(II)如图②，当旋转后满足BC〃x轴时，求a与B之间的数量关系：

(III)当旋转后满足NA0D=B时，求直线CD的解析式(直接写出结果即可).

【考点】

【答案】解：

(1)丫点A(3,0),B(0,4),得0A=3,0B=4,

...在RtZ\A0B中，由勾股定理，得AB=J。4"+°〃2=5,

根据题意，有DA=OA=3.

如图①，过点D作DMJ_x轴于点M,

则MD〃0B,

AD_AM_DM

.,.△ADM^AABO,有而一而一的

AD39

得讨4°=户3=5，

6

.,.OM=S,

12

，MD=丁，

..•点D的坐标为(,).

(2)如图②,由已知，得NCAB=a,AC=AB,

NABC=NACB,

.•.在4ABC中，

a=1800-2NABC,

：BC〃x轴，得N0BC=90。,

ZABC=900-ZAB0=90°-P,

a=2P；

(3)若顺时针旋转，如图，

过点D作DE_LOA于E,过点C作CF_LOA于F,

ZAOD=ZABO=B,

DE3

.,.tanZA0D=OF=4,

设DE=3x,0E=4x,

贝I]AE=4x-3,

在RtZ\ADE中，AD2=AE2+DE2,

.-.9=9x2+(4x-3)2,

24

.-.x=25,

9672

.,.D(25,25),

2472

，直线AD的解析式为：y=Tx-T,

;直线CD与直线AD垂直，且过点D,

7

.■-i§y=-24x+b,把D(,)代入得，=-X+b,

解得b=4,

••・互相垂直的两条直线的斜率的积等于-1,

直线CD的解析式为y=-X+4.

同理可得直线CD的另一个解析式为y=x-4.

【解析】(D过点D作DMLx轴于点M,求证△ADMs^ABO,根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长

度即可；

(2)根据等腰三角形的性质，推出a=180°-2ZABC,结合已知条件推出NABC=90°-ZAB0=90°-

B,即a=2B；

（3）做过点D作DM，x轴于点M,根据勾股定