新教材人教A版高中数学必修第一册第1章 集合与常用逻辑用语 练习二（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语

总分：120分时间:120分钟

一、单选题(总分48分，每题4分)

1.已知集合M=[x|lWx<3},N=口,2},则MCN=()

A.{1}B.{1,2}C.。D.[1,2]

【答案】B

【解析】vM=(x|l<x<3),2^=[1,2},/.Mn27=(l,2).故选B.

2.下列元素与集合的关系表示正确的是()

3

①一leN*；②应在Z；③gGQ；④JIGQ

A.①②B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】①-1不是正整数，，-leN*错误；②应是无理数，...应2Z正确；

33

③是有理数，.正确；④五是无理数，，无GQ错误；表示正确的为②③.

故选:B.

3.设命题P々闻eN■4>2加，则寸为().

A.B.切6纵片£2即

C.V«€；7,«2<2XD.切6纵若=2"

【答案】C

【解析】命题p:%6业*>2%,贝卜。为：打eM炉W21故选C.

4.已知全集1>艮集合肥3-1・乂・3},则(谢=()

A.{x|-Kx<3}B.{x|TWxW3}

C.{x|x<T或x>3}D.{x|xWT或xN3}

【答案】C

【解析】由题意，全集U=R,集合历=fx|-[WxW3),所以fxjxv-?或Ia3/,

故选C.

5.犬>3是乂2>9的条件；()

A.必要不充分B.充要

C.充分不必要D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】因为x>3=X2>9，但是42>9R%>3，所以，x>3是好>9的充分不必要条件,

故选Co

6.设全集U=R,4={x|x>0},B=[x]x<1),则4nB=()

A.(x|O<x<1}B.{x[0<x<1]C.{x|x<0}D.{x|x>1}

【答案】B

【解析】全集U=R,A=(x|x>0},B={x|x<1).

AnB={x|0<x<1).故选B.

7.下列各式中，正确的个数是:①{0}e{0,1,2}；②{0,1,2}仁(2,1,0}；③[0,1,2}；

©0={0)；⑤{0,1}={(0,1)}；©0=(0).

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】对①，集合与集合之间不能用e符号，故①不正确；

对②，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；

对③，空集是任何集合的子集，故③正确；

对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；

对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1))是点集，只含1个元素，故⑤不正确;

对⑥，元素与集合只能用c或白符号，故⑥不正确.

8.已知集合/={x|y=,xe/，则集合力的真子集个数为()

A.32B.4C.5D.31

【答案】D

【解析】因为5-1)(5-x)20且xcZ,所以j={1,2,3,4,5},故集合力的真子集个数为：25-1=31.

9.已知M,N都是U的子集，则图中的阴影部分表示()

W

A.MUN

B.EU(MUN)

c.(CuM)AN

D.CU(MAN)

【答案】B

【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是4UB,

所以图中阴影部分所表示的集合为A"上的补集，

即图中阴影部分所表示的集合为Cu(AUB\故选B.

10.设必户是两个非空集合，定义〃与产的差集尸片3XGM且超百，则人(『乃等于()

A.PB.M

C.MC\PD.MJP

【答案】C

【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得故选C.

M-PM-(M-P)

11.已知集合M满足｛1,2｝UM。｛1,2,3,4,5｝,那么这样的集合M的个数为()

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C

【解析】根据题意，M集合一定含有元素1,2,且为集合｛1,2,3,4,5｝的真子集，所以集合M的个数为2'—1

=7个,故选C.

12.对于实数a,瓦c,“a>可"是“>bc2”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】主要考查不等式的性质.当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边。

故选B.

二、填空题(总分16分，每题4分)

13.若且a/0,8。0,则回+目的可能取值组成的集合中元素的个数为一

ab

【答案】3

【解析】当a>0,8>0时，@+8=2；当a>0,8<0@+国=0；

abab

HHlHH

--=o当<a<o-+-故@+笆的可能取值组成的集合中元素的个数

力8

以aab

为

工

14.已知集合金={(x,1y)|/+jJ=3,xeZ},则/中元素的个数为.

【答案】9

【解析】法一：将满足一+/£3的整数xj全部列举出来，即(一1,一1),(一1,0),(一1」),(0,一1),

(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.

法二：根据集合/的元素特征及圆的方程，在坐标系中作出图形，如图所示，

易知在圆X2+/=3中有9个整点，即为集合区的元素个数.

15.已知集合j={x[(x+2)(x-5)>0),B={x帆工x<幽+1),且⑷，则实数活的取值范围

是o

【答案】[一2,4].

【解析】由题意可得：^=(%|(%+2)(%-5)<0]={%|-2<^<5),

据此结合题意可得：\m>-2，即《\m>-2，

w+l<5m<A

即实数冽的取值范围是［-2,4］.

16.有下列命题：

①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题；

②“矩形的对角线相等”的否命题；

③"若那>1,则我/一2(根+1)X+根+3>0的解集是凡”的逆命题；

④“若a+7是无理数，则。是无理数”的逆否命题.

其中正确命题的序号是

【答案】①③④

【解析】对于①“若x+y>0,则x>0且y>0”的逆命题为“若x>0取>0,则x+y>0”故逆命题

为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形

是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若我『-2(根+1)芯+幽+3>0的

w>0

解集是火,则溶N1，当该不等式解集为&时，1.溶=0时，不合题意，2.<J

A=4(w+1)-Am(m+3)<0

解得故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序

号为①③④，故答案为①③④.

三、解答题(总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)

17.已知集合j=［引"-4<x<a+4),B=>5或x〈-1}.

(1)若a=l,求工ns；

(2)若RUB=R,求实数a的取值范围.

【答案】(1)(-3,-1)；(2)l<a<3.

【解析】(1)当a=1时，工=(一3,5),8={升域5或工〈一1},

所以J4cB—(-3,-1)；

a-A<-1

(2)因为工=所以<

乙+4>5

解得：\<a<3-

18.若/={3,5},B={x\xmx~\~n=0},A]JB=A,AC\B={5},求出刀的值.

nj=-7Q

【答案】n=25.

【解析】解：・・・4UQ4AQB={5},Z={3,5},

"={5}.

，方程三+%x+〃=0只有一个根为5,

(25+5m+月=。

・〔［=网2—4万二。

(m--10,

...解得In=25.

19.已知全集Z7=R，集合<=闺-3<x<2),3={x|lKxW6),C=^x|t2-1<x<2a+1\.

(1)求Lc(%B)；

(2)若Cq工UB，求实数。的取值范围.

【答案】⑴』c%8={x|-3<x<l)；(2)a的取值范围是(9,一2*1-23

【解析】(1)<={.才<1或x>6},工={X卜3Vx<2),

/.Ar>C^B=囱-3<x<1J.

(2)工uB={”-3VxM6),

①当2a+l<a—1即以<—2时，C=0cAKJB；

%_]>_3a>-2,

②当24+1之仪一1即以之一2时，要使C=u工uB,有T5

-2^+1<6,a<-.

I2

5，、「51

又以之—2，1•—2<«工一，・'.a的取值范围是I：—co,—2)u—2,—.

2I2_

20.已知集合4={珏2—asxs2+a},B={x|x2-Sx+4>0].

(1)当a=3时，求4nB,Au(CR8);

(2)若/ln8=0,求实数z的取值范围.

【答案】(1){x|-1<x<15?4<x<5}{x|-1<x<S}；(2)(-co,1).

【解析】（1）当口=3时，A=[x]-l<x<5],B=[x\x2-Sx+4>0}={x|x<1或x>4}，

G?B=[x|l<x<4},

**-4nB={x|-l<x<ljgf4<x<S}»Au（C??B）={x|-l<x<5）}.

（2）因为An8=0,

,2-a>1

所以,2+a<4或2—a>2+a

,2-a02+a

解得0<a<1或a<0,

所以a的取值范围是（—8,1）.

21.已知集合4={x|--4ax+3a2<（）},集合B={x[（x-①（2-x）20}.

（1）当£1=1时，求月nBMuB；

⑵设a>0,若“xe/l”是“xe8”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）AaB=[x\2<x<3},AuB={x|l<x<3]；（2）1<a<2

【解析】（1）当。=1时，A={x\x2—4r+3<0}={x|l<x<3）>集合B=[x\2<x<，，

所以月CB={x|2<x<3