自动化车床管理模型构建-大学生数学建模竞赛参赛论文资料

自动化车床管理摘要本文建立了一个对策决策模型，通过具体的分析及求解，给出了自动化车床管理的最佳方案，由100次刀具故障记录的数据（完成的零件数）在MATLAB7.1中画图可知它近似服从正态分布，且它是在非刀具故障时的分布，现在工序流程中取一点作为起始点，定期做一次检查及更换刀具，并将损失费用分摊到已经生产出的零件上，使模型变得相对简单。问题一中每个零件上分摊到的总损失费用L分为三部分：；其中：工序平均故障间隔由刀具平均故障间隔和非刀具平均故障间隔所决定，三者之间满足如下关系：；最后，运用穷举法得到最优解：每隔7件零件检查一次，每隔359件零件换一次刀具，最终的损失费用为11.8930元。问题二也是用穷举法得到结果u=359，n=7，L=11.8930可知每隔7件零件检查一次，每隔359件零件换一次刀具问题一1.问题重述：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.3）在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。附:100次刀具故障记录(完成的零件数)45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583787656667632177153108512.基本假设（1）在生产任一零件时出现故障的机会均相同；(2)检查零件来确定工序是否出现故障；(3)工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品；（4）检查到故障后可认为生产停止，无零件产出。3.符号说明f：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；t:进行检查的费用t=10元/次；d:发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；k:未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次；u:每加工u件零件后换一次刀具；n:每生产n件零件做一次检查；au:刀具故障平均间隔；b:非刀具故障平均间隔；m:检查到故障时前一次检查到这次之间的n件产出的零件中的不合格的零件的平均数；c:工序的平均故障间隔为c（件），平均故障率为；w：工序故障时的合格率；n：每生产n件零件做一次检查；v：工序正常时的不合格率；e：工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次；L：最终的损失费用为L4.问题分析本问题要求效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。可，代入相关的数据及表达式，最终可知L是关于u和n的函数，在MATLAB7.1中利用穷举法编程，可得到L的最小值及此时u和n的取值，所得到的解即为最优解。5.模型建立及求解由100次刀具故障记录的数据，可在MATLAB7.1中得到刀具寿命的频数直方图，并对之进行分布的正太性检验，参数估计及假设检验。5.1由频数直方图可知刀具寿命近似服从正态分布5.2由图可知，数据的分布基本在一条直线上，故可初步判定刀具寿命为正态分布。由命令normplot（x）可得下图由命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)得均值为，标准差，均值的0.95置信区间为[552.9849,630.5151]标准差的0.95置信区间为[171.5340,226.9536]已知刀具寿命服从正态分布，在方差未知的情况下，检验其均值m是否为591.75[h,sig,ci]=ttest(x,591.75),结果得h=0,sig=1,ci=[552.9849,630.5151]由检验结果可知布尔变量h=0，知应接受假设，即假设刀具寿命均值为591.75是合理的；0.95的置信区间为[171.5340,226.9536]包括了591.75，且精度很高。故可以认为刀具的平均寿命为591.75.5.3现将损失费用函数分摊到每个零件；（其中为未发生故障时的费用，为检查费，为零件不合格造成的损失费和维修费）5.4m的计算.在相邻两次检查的后一次发现故障的条件下,出现i件不合格品的概率为（i=1,2,…n）可得由带佩亚诺型余项的麦克劳林公式可将上面的等式写成又的值很小，可忽略，亦可忽略，故得将其代入到式一得5.5由给出的数据若作无预防性的更换刀具，由刀具故障的平均间隔为600件，而其损坏率为95%，非刀具故障的损坏率为5%，可得非刀具故障的平均间隔（件）当有预防性的更换刀具时，由100次刀具故障呈正态分布，可知刀具故障的平均间隔，化简可得且知工序的平均故障间隔c由刀具故障平均间隔au及非刀具平均故障间隔b决定。，由此式可知c是关于u的函数，给出u的值，就可得c的值。运用穷举法可得一系列L值，找出其中L值最小时，u和n的值即为所求。6.结果分析由所得到的结果u=359，n=7，L=11.8930可知每隔7件零件检查一次，每隔359件零件换一次刀具，即不是在刚好要检查零件时换刀具问题二1基本假设同问题一2.问题分析在问题二中，要考虑两种情况的误判，一是工序正常时有不合格零件产出认为是有故障，二是工序不正常时有合格零件产出而误认为没有故障。此时两次故障间不合格零件的平均数为而损失费用的目标函数为：运用穷举法可得一系列L值，找出其中L值最小时，u和n的值即为所求。3.模型建立及求解同问题一4.结果分析在MATLAB7.1中编程可得结果L=17.6384u=329n=9，即每生产9件零件检查一次，每生产329件零件换一次刀具可使得损失费用最小。灵敏度分析：为方便起见,我们仅在策略Ï下,比较参数改变后u,n的变化情况1.,取v=0.01其余参数不变un340341342343344615.824315.823815.823315.822915.8226715.682615.682415.682415.682415.6825815.689715.689915.690315.690715.6913915.795915.796615.797415.798315.79921015.971615.972815.974015.975315.9767W=30%其余参数不变un331332333334335816.803316.802016.800916.799816.7989916.605816.604916.604016.603316.60261016.519416.518816.518316.517916.51751116.513816.513516.513316.513216.51321216.568816.568816.569016.569216.5695V=0.01时,与问题2相比,单价下降,u减小,n增大,这是因为刀具生产零件的情况变好,而w变小,类似于v减小,同时还可看到v对单位正品价格影响较大,而w对单位正品价格影响较小.f=100时其它参数不变un3443453463473481015.074315.073615.072915.072315.07171114.938314.937814.937314.936914.93661214.862914.862614.862314.862214.86211314.834214.834014.834014.834014.83411414.842014.842114.842314.842514.8429与问题2相比,n增大,这是因为f降低后,坏零件损失费用减小,因而其相对于整个检查费用变小,从而可以加大检查间隔.5.模型优缺点的评价采用将损失费用均摊到每个零件上的方法，并用穷举法算得最终结果，简化了模型，但每隔n件零件检查一次，若该模型在两次检查间隔中有刀具故障，则会将这一点（发生刀具故障时的零件数）作为下一次间隔n件零件检查的起始点，使得整个算法的流程变得冗长不简洁。参考文献：高等数学第五版上册同济大学应用数学系主编高等教育出版社概率论与树立统计第三版浙江大学编高等教育出版社6.附录问题一程序：x1=[459362624542509584433748815505];%刀具寿命呈正态分布x2=[612452434982640742565706593680];x3=[9266531644877346084281153593844];x4=[527552513781474388824538862659];x5=[775859755649697515628954771609];x6=[402960885610292837473677358638];x7=[699634555570844166061062484120];x8=[447654564339280246687539790581];x9=[621724531512577496468499544645];x10=[764558378765666763217715310851];x=[x1x1x3x4x5x6x7x8x9x10];hist(x,10)normplot(x)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)xlabel(‘数据’)ylabel(‘概率’)title('正态概率图')functionL=fu(u,n)k=1000;t=10;d=3000;f=200;b=11400;a=195.3675;b=591.75;f1=1125899906842624/5644425081792261*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*(u-b)/a)*u-1125899906842624/5644425081792261*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*(u-b)/a)*b+2251799813685248/5644425081792261*exp(-1/2*(u-b)^2/a^2)*a+1125899906842624/5644425081792261*erf(1/2*b/a*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)*u-1125899906842624/5644425081792261*erf(1/2*b/a*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2)*b-2251799813685248/5644425081792261*exp(-1/2*b^2/a^2)*a;f2=1125899906842624/5644425081792261*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*(u-b)/a)+1125899906842624/5644425081792261*erf(1/2*b/a*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2);au=(u-f1)/f2;c=1/(1/au+1/b);L=k/u+t/n+(n+1)*f/(2*c)+d/c;%损失函数L=1000;%穷举法m=0;foru=1:600forn=1:50U(u,n)=fu(u,n);ifL>U(u,n);L=U(u,n);m(1)=u;m(2)=n;endendendLm问题二程序：functionL=fu(u,n)k=1000;t=10;d=3000;f=200;b=11400;a=195.3675;b=591.75;f1=1125899906842624/5644425081792261*pi^(1/2